八年级上册14.2.2 完全平方公式优质教学设计

14.2.2完全平方公式（1）教学设计

一、教学目标：

1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；

2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；

3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。

二、重点难点：

重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算

难点：灵活应用公式进行计算

三、教学过程：

(一).复习巩固：

   1.计算： （1）( 2x+1 )( x-2 )         （2）( 3x+4 )( 3x-4 )

(二).创设情境  导入新课

    一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，

……

（1）第一天去了a个孩，第二天去了b个孩子，第三天这（a+b）个孩子一起去了，老人这三天各发出多少糖果？

（2）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样吗？

导出课题：14.2.2 完全平方公式（1）

设计意图：通过生动的故事，激发学生思考（a+b）  和 a+b是否相等？学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动.

（三）过程探究

  探究1计算下列多项式的积：

（1）(p+1) =(p+1)(p+1) = _________;

（2）(m+2)= _________ = _________;

（3）(p-1) = (p-1)(p-1)=________;

（4）(m-2) = _________ = _________.

它们和之前学习的乘法公式有什么不同，你能发现什么规律?

猜想：(a+b)= a2 + 2ab + b

      (a-b)=a- 2ab + b

代数验证猜想：

(a+b) = (a+b) (a+b)                          (a-b) = (a-b) (a-b)

         = a2+ab+ba+b2                                = a2-ab-ba+b2

         = a+2ab+b                                 =a-2ab+b

 几何验证猜想：你能根据图二的面积说明完全平方公式吗?

如图一、S总= (a+b) (a+b)                        如图二、s1=(a-b) (a-b)

=(a+b)                                        =(a-b)

S总= S1+S2+S3+S4                              s1= a-ab-ab+b                                        = a-2ab+b                                   = a-2ab+b

= a+ab+ab+b                       所以(a-b)= a-2ab+b

= a+2ab+b

所以(a+b) = a+2ab+b                 

完全平方公式：

   (a+b)= a+ 2ab + b

   (a-b) = a- 2ab + b

注：公式中的a、b可以是具体的数，也可以是单项式等等．

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。活动组织方法:分小组讨论，探究。

（四）例1  运用完全平方公式计算:

     （1）(4m+n)                       （2） ( y－)

课堂练习1运用完全平方公式计算：

(1)  (x + 6)                           (2)(y - 5)

(3)  (-2x + 5)                         (4)（x-y）

练习2. 判断正误

设计意图：意在利用完全平方公式进行简单的运算.让学生学会自我反思与评价，在此环节给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，并把自己在解题中易错地方指出来，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．

例2   运用完全平方公式计算:

     （1） 1022                    （2）992 

设计意图：意在利用完全平方公式进行简便运算.让学生感受到公式的便捷，然学生收获成功

（五）类比思考

     (a+b)  与 (－a－b) 相等吗？

     (a－b)  与  (b－a)  相等吗?

结论: (a+b)  = (－a－b)

      (a－b) = (b－a)  

练习3下列计算正确吗？

①   (a+b)＝ a + b 

②   (a－b)  ＝ a－b

即使小结：运用完全平方公式时应该注意

     1.结果为三项，勿漏2ab项；

     2.两个平方项为平方和的形式.

课堂小结：

你能总结出两个公式的异同吗？

平方差公式： (a+b)(a−b)＝a −b

完全平方公式: (a-b) ＝a-2ab+b

不同之处：1.形式不同

          2.结果不同

设计意图：强调“形式”、“结果”的异同．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．利用框图小结回顾我们探究学习的过程。

实践与创新：

1.已知a+b=5,ab=1.5                    2. 已知 a＋5a＋1=0，

  求a +b和(a-b) 的值 .               求a +和  a +  的值.

设计意图：运用整体法和完全平方公式进行复杂式子的计算，培养学生分析能力