【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--1.1.1空间向量及其线性运算 练习（含解析）

人教A版（2019）选修一1.1.1空间向量及其线性运算

（共17题）

一、选择题（共10题）

1. 下面关于空间向量的说法正确的是

 A．若向量 ， 平行，则 ， 所在直线平行

 B．若向量 ， 所在直线是异面直线，则 ， 不共面

 C．若 ，，， 四点不共面，则向量 ， 不共面

 D．若 ，，， 四点不共面，则向量 ，， 不共面

2. 如图，在空间四边形 中，设 ， 分别是 ， 的中点，则  

 A．  B．  C．  D．

3. 空间中任意四个点 ，，，，则 等于

 A．  B．  C．  D．

4. 若 ，， 三点在同一条直线上，则

 A． ，  B． ，

 C． ，  D． ，

5. 已知正方体 的棱长为 ，设 ，，，则  

 A．  B．  C．  D．

6. 已知向量 ，，且 ，则实数 的值等于

 A．  B．  C．  D． 或

7. 已知点 ，， 为线段 上一点，且 ，则点 的坐标为

 A．  B．

 C．  D．

8. 已知 的三个顶点坐标分别为 ，，，则 的重心坐标为

 A．  B．  C．  D．

9. 已知 ，，若 ，则 与 的值可以是

 A．， B．， C．， D．，

10. 已知 ，，且 ，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共4题）

11. 已知 ，，，若 ，， 三向量共面，则     ．

12. 在空间四边形 中，若 是正三角形，且 为其中心，连接 ，则 的化简结果为    ．

13. 已知 ，， 是不共面向量，，，，若 ，， 三个向量共面，则实数 等于    ．

14. 已知 ，，若 ，则     ，     ．

三、解答题（共3题）

15. 如图，点 ， 分别在对角线 ， 上，且 ，．求证：向量 ，， 共面．

16. 如图，已知空间四边形 ，连接 ，，，， 分别是 ，， 的中点．请化简以下式子，并在图中标出化简结果的向量．

(1)   ；

(2)   ．

17. 如图所示，在正方体 中，， 分别是 ， 的中点，求证：，，， 四点共面．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】D

【解析】我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确．由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确．因为 ，， 是空间中共端点 但不共面的三条线段，所以向量 ，， 不共面．

2.  【答案】C

【解析】因为 ，，所以 ．

3.  【答案】C

【解析】如图，

利用平面向量运算法则即可得出 ．

4.  【答案】A

【解析】因为 ，， 三点共线，所以向量 ， 共线．

又因为 ，，

所以 ，

解得 ，．

5.  【答案】D

【解析】利用向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质，可得 ．

6.  【答案】B

【解析】当 时，，， 与 不平行，所以 ，

因为 ，所以 ，解得 ．

7.  【答案】C

8.  【答案】B

【解析】设 的重心坐标为 ，则 ，，．

所以 的重心坐标为 ．

9.  【答案】A

【解析】因为 ，

所以 ，

即 ，

所以

解得 或

10.  【答案】B

【解析】因为 ，，

所以 ，．

又因为 ，

所以 ，

解得 ，，

所以 ．

二、填空题（共4题）

11.  【答案】

【解析】由题意知 ，

即 ，

所以

解得 ．

12.  【答案】

【解析】延长 ，交 于点 ，则 为 的中点，

所以 ，，

所以 ．

13.  【答案】

【解析】若向量 ，， 共面，则存在 ，使得 ，

所以 ，

所以

解得 ．

14.  【答案】 ；

三、解答题（共3题）

15.  【答案】由题图知，

所以向量 ，， 共面．

16.  【答案】

(1)   ，

如图中向量 ．

(2)   

如图中向量 ．

17.  【答案】设 ，．

则 ，

 ，

所以 ，

而 ，，， 四点不共线，

因此 ，故 ，，， 四点共面．