选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀练习

人教A版（2019）选修一2.1直线的倾斜角与斜率

（共18题）

一、选择题（共10题）

1. 直线 的斜率是

 A．  B．  C．  D．

2. 已知直线 经过点 和点 ，则直线 的单位方向向量为

 A．  B．

 C．  D．

3. 已知点 ，，则直线 的倾斜角为

 A．  B．  C．  D．

4. 若直线 的倾斜角为 ，则 等于

 A．  B．  C．  D．

5. 关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是

 A．任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率

 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

 C．平行于 轴的直线的倾斜角是

 D．两条直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

6. 与直线 垂直的直线的倾斜角为

 A．  B．  C．  D．

7. 直线 的倾斜角的取值范围是

 A．  B．

 C．  D．

8. 已知函数 图象上四点 ，，，，割线 ，， 的斜率分别为 ，，，则

 A．  B．  C．  D．

9. 若等边三角形一边所在直线的斜率为 ，则该三角形另两条边所在直线斜率为

 A． ，  B． ，  C． ，  D． ，

10. 直线 的倾斜角的取值范围是

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共4题）

11. 直线 的倾斜角     ．

12. 直线 的倾斜角为    ．

13. 若关于 的方程 有且只有一个正实数根，则实数 的取值范围是    ．

14. 已知 ，直线 和直线 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 值为    ．

三、解答题（共4题）

15. 已知直线 经过点 和点 ，直线 经过点 和点 ，若 与 没有公共点，求实数 的值．

16. 直线的倾斜角 的取值范围是什么？

17. 已知点 在函数 的图象上，当 时，求 的取值范围．

18. 已知直线 的斜率 满足 ，求直线 的倾斜角的范围．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】C

2.  【答案】D

【解析】由题意得，直线 的一个方向向量为 ，

则 ，

因此直线 的单位方向向量为 ．

3.  【答案】C

【解析】因为直线 的斜率为 ，

倾斜角的范围是 ，

所以倾斜角为 ．

4.  【答案】D

【解析】由已知得直线 的倾斜角为 ，所以 ，解得 ．

5.  【答案】C

6.  【答案】B

7.  【答案】B

【解析】由直线方程可得该直线的斜率为 ，又 ，所以倾斜角的取值范围是 ．

8.  【答案】A

【解析】 ，

 ，

 ，

所以 ．

9.  【答案】C

10.  【答案】B

【解析】直线 的斜率 ，因为 ，所以 ，因此 ．

设直线的倾斜角为 ，则有 ．

又 ，所以 ，即倾斜角的取值范围是 ．

二、填空题（共4题）

11.  【答案】

【解析】易得 的斜率为 ，又倾斜角 且 ．

故倾斜角 ．

故答案为：．

12.  【答案】

13.  【答案】

【解析】在同一直角坐标系内画出函数 ， 的图象如图所示，

显然 或 时满足题意．

14.  【答案】

【解析】直线 即 ，过定点 ，与 轴的交点为 ；

直线 ，即 ，过定点 ，与 轴的交点为 ．

如图所示，由题意知，四边形的面积等于三角形 的面积和梯形 的面积之和，

故所求四边形的面积为 ，

所以 时，所求四边形的面积最小．

三、解答题（共4题）

15.  【答案】由题意得 ，

所以 ，

因为 ，，

所以 ，

所以 ，

经检验， 时，直线 与直线 没有公共点，满足题意．

16.  【答案】 ， 有如图所示的四种情况：

图（）中的倾斜角为 ；图（）中的倾斜角为锐角；图（）中的倾斜角为直角；图（）中的倾斜角为钝角．

17.  【答案】 的几何意义是过 ， 两点的直线的斜率．

因为点 在函数 的图象上，且 ，

所以设该线段为 且 ，，如图．

因为 ，，

所以

所以 的取值范围为 ．

18.  【答案】以 为界，

当 时，；

当 时，．