湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂优质教学设计

教学目标

1.经历探究零次幂与负整数指数幂的过程，了解零次幂与负整数指数幂的意义.

2.会利用零次幂与负整数指数幂的意义进行相关运算.

3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.

教学重难点

重点: 零次幂和负整数指数幂的运算，用科学记数法表示绝对值较小的数.

难点：理解零次幂和负整数指数幂的意义.

教学过程

导入新课

【问题1】完成下列表格：

【问题2】当时，你会计算吗？同底数幂的除法法则还适用吗？

探究新知

1.零次幂

    提问：根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？ 

学生回答：

老师：如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m＝n 的情形，那么就会有

比较上述计算的结果，你有什么发现？

学生讨论交流.

规定：即任何不等于零的数的零次幂都等于1.

【思考】如果，你能求出x的取值范围吗？

总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂有意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．

2.负整数指数幂

想一想： an中指数n可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂an表示什么？

比如计算：a3 ÷a5＝?  (a ≠0).（学生思考可以用几种方法进行解决）

思考：如果把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am-n(a≠0,m，n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3-5＝a-2.

于是得到：

【归纳】任何一个不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即：

.

注意：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，即正整数次幂的运算性质同样适用于零次幂和负整数次幂，我们再遇到计算时，就不必限制m＞n了.

例1  计算：

（1）2-3；（2）10-4；（3）

解：（1）

（2）

（3）

例2　把下列各式写成分式的形式.

（1）x-2；　　（2）2xy-3.

解：（1）x-2＝；

（2）2xy-3＝2x·

3.用科学记数法表示绝对值较小的数

回顾：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.

例如，765 000可以写成7.65×105.

思考：怎样把0.000 076 5用科学记数法表示？

0.000 076 5 ＝7.65 ×0.000 01＝7.65×10-5.

总结：用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.  n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.

例3  用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 76；                    （2）-0.000 001 59.

解：（1）.

（2）.

课堂练习

1.计算：

（1）；      （2）；      （3）；      （4）

2.用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 35；         （2） 0.000 000 985.

3. 若(x-1)x+1＝1，求x的值．

参考答案

1.（1）.    （2）-27.     （3）.     （4）1.

2.（1）. .

3. 解：①当x＋1＝0，即x＝-1时，原式＝(-2)0＝1；

②当x-1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1；

③当x-1＝-1，即x＝0时，原式＝（-1）1＝-1≠1故舍去．

故x＝-1或2.

课堂小结

1.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.

2.任何一个不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即：

.

3. 用科学记数法表示绝对值较小的数：表示为a×10-n的形式，1≤|a|<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0)

布置作业

课本第21页习题1.3第2，3，4题.

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教学反思

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