初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试综合训练题
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一、选择题
1．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
，
D．，
2．用配方法解方程
，变形后结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．方程
的解是（ ）
A．
B．
，
C．
， D．，
4．代数式
的最小值为（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
5．一元二次方程
根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．若关于
的方程
有两个相等的实数根，则
的值是( )
A．
B．
C．
D．
7．利用公式法求解可得一元二次方程式
的两解为
、
，且
，求a值为何（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设方程
的两个根为
与
，则
（ ）
A．1 B．
C．2 D．
10．若
是方程
的两个实数根，则代数式
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．将方程
配方得到
，则
．
12．若关于的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是 .
13．对于任意实数a，b，定义
，已知
，则实数a的值为 ．
14．若
，求
的值为 ．
15．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程
的根，则三角形的周长＝ ．
16．已知，，是方程
的两根，则
的值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
； (2)
18．配方法解方程
．
19．用公式法解方程：
．
20．解下列方程：
(1)
；
(2)
．
21．已知关于 的一元二次方程：
．
(1)求证：方程总有两个实根；
(2)若是整数，方程的根也是整数，求 的值．
22．阅读材料，解答问题.
解方程：
.
解：把
视为一个整体，设
，则原方程可化为
．
解得：
，
，
或
，
，
．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解决下列问题：
(1)解方程
；
(2)已知
，求
的值.
23．阅读材料，若关于的一元二次方程
的两根为，，则根据求根公式可知，
，
．
由此可得，
，
．
根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题：
(1)一元二次方程的两根为，，则
________，________；
(2)一元二次方程
的两根为，，则
________；
(3)若，
满足
，
，且
．求
的值．
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