2022-2023学年四川省眉山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省眉山市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使分式x−3x+5有意义，则x的取值应该满足( )
A. x≠−5B. x≠5C. x=3D. x≠0
2. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为( )
A. 0.21×10−4B. 2.1×10−4C. 2.1×10−5D. 21×10−6
3. 一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 下列结论中，不正确的是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5. 在学校开展的“弘扬东坡文化，砥砺前行之志”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5五位同学最后成绩如表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )
A. 97，85B. 95，88C. 85，85D. 85，88
6. 关于x的方程3x−1x−3=a3−x−1有增根，则a的值是( )
A. 3B. 8C. −8D. −14
7. 直线y=kx+b与直线y=−4x+2023平行，且与y轴交于点P(0,−5)，则其函数表达式是( )
A. y=4x+2023B. y=−4x−5C. y=4x+5D. y=−4x−2023
8. 如图，矩形纸片ABCD中AB=2，BC=4，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△CDF的面积等于( )
A. 32
B. 43
C. 3
D. 23
9. 如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
10. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，菱形OABC的面积为8，则k的值为( )
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
11. 如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A(3,a)、B两点，当k1x≤k2x时，x的取值范围是( )
A. x≤−3或0B. −3≤x<0或0C. x≤−3或x≥3
D. −3≤x<0或x≥3
12. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：
①DE=EF；
②AE=CG；
③AE⊥CG；
④∠DEC=∠CFG．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 计算( 3−1)0−(−13)−2= ______ ．
14. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=2.4(环 2)，S乙2=3.5(环 2)，则成绩比较稳定的射击手是______ (填甲或乙)．
15. 在坐标平面内，已知正比例函数y=2x与一次函数y=x−1的图象交于点A，则点A的坐标为______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，BC=4，对角线AC与BD相交于点O，AN⊥BD，垂足为N，BN=3DN，则AN长为______ ．
17. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=76°，延长BC到E，在∠DCE内作射线
CM，使得∠ECM=24°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=8，则对角线BD的长为______ ．
18. 如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点(点B在点A上方)，在AB的右侧以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解方程：x−6x−5−2=15−x．
20. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，交BC于点F，求证：AE=CF．
21. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x2−2x+1，其中x=4．
22. (本小题10.0分)
2023年“五⋅一”期间上映《长空之王》和《惊天救援》两部影片．
《长空之王》演绎了新一代试飞员在挫折中成长，最终成为优秀试飞员的励志故事；《惊天救援》讲述了消防员在危难时刻争分夺秒，用生命守护生命的感人故事.为了解中学生对这两影片的喜爱程度，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了10名学生对这两部影片分别进行打分(满分10分)，其中《长空之王》得分为：9，6，9，7，8，9，6，8，9，9，根据打分制作了如下两幅图表．
抽取的学生对两部影片打分的统计量
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，m= ______ ．
(2)根据以上数据，你认为该校八年级学生更喜爱哪部影片？请说明理由(写出一条理由即可)．
23. (本小题10.0分)
为打造“天府粮仓”，守住耕地红线，某市第一批计划退林还耕1500亩.对外招标，从投标书中得知：甲队每天退林还耕的亩数是乙队的1.2倍；单独完成退林还耕甲队比乙队少用5天.求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩？
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−13x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(3,a)和点B(6,b)．
(1)求反比例函数解析式和B点坐标；
(2)如图，连接OA，P为线段OF上一点，使得S△PAB=59S△OAE，求P点坐标．
25. (本小题10.0分)
如图，菱形OABC的一边OC在x轴的正半轴上，O是坐标原点，B点坐标为(8,4)，点D是对角线OB上一点，连结DA，DC，AE⊥OC，垂足为E．
(1)求证：DA=DC；
(2)求菱形OABC的面积；
(3)连接DE，当S△DAE=2时，求点D的坐标．
26. (本小题12.0分)
四边形ABCD和四边形BFDE都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．

(1)如图1，当AB=BF时，求证：BH=DH；
(2)如图2，当AB=BF时，连结CH，若BC=2AB，求DHCD的值；
(3)如图3，当AB≠BF时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求ABBF的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵分式x−3x+5有意义，
∴x+5≠0，
解得x≠−5．
故选：A．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.000021=2.1×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：根据一次函数的性质，对于y=(k−3)x+2，
当(k−3)<0时，即k<3时，y随x的增大而减小，
分析选项可得A选项正确．
故选：A．
根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．
本题考查一次函数的性质，掌握一次项系数及常数项与图象间的关系．
4.【答案】C
【解析】解：由菱形的判定定理可知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故A不符合题意；
由矩形的判定定理可知，对角线相等的平行四边形是矩形，
故B不符合题意；
∵对角线互相平行的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但不一定是正方形，
故C符合题意；
由平行四边形的判定定理可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故D不符合题意，
故选：C．
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断A不符合题意；由对角线相等的平行四边形是矩形，可判断B不符合题意；因为对角线互相平行的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但不一定是正方形，可判断C符合题意；由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形及特殊的平行四边形的定义和判定定理，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的定义及判定定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由表可知，这5位同学的成绩分别为：85、85、88、93、97，
则众数为85，中位数88，
故选：D．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6.【答案】C
【解析】解：去分母，得：3x−1=−a−(x−3)，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程，可得：a=−8．
故选：C．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7.【答案】B
【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=−4x+2023平行，
∴k=−4，
∵点P(0,−5)在直线y=−4x+b上，
∴b=−5，
∴所求直线解析式为y=−4x−5．
故选：B．
由两直线平行可知k=−4，据此利用待定系数法求解即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线平行求得k=−4是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠B=∠D=90°，AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
由折叠得∠ECA=∠BCA，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CF=AF=4−DF，
∵DF2+CD2=CF2，
∴DF2+22=(4−DF)2，
解得DF=32，
∴S△CDF=12DF⋅CD=12×32×2=32，
故选：A．
由矩形的性质得CD=AB=2，AD=BC=4，∠B=∠D=90°，AD//BC，则∠DAC=∠BCA，由折叠得∠ECA=∠BCA，则∠DAC=∠ECA，所以CF=AF=4−DF，由勾股定理得DF2+22=(4−DF)2，求得DF=32，则S△CDF=12DF⋅CD=32，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明CF=AF是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵BE=BC，
∴∠BEC=∠C=55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C=55°，AB//CD，AD=BC，
∴∠EBA=∠BEC=55°，BE=AD，
∴∠EBA=∠DAB，
在△EBA和△DAB中，
BE=AD∠EBA=∠DABAB=BA，
∴△EBA≌△DAB(SAS)，
∵∠EBD=25°，
∴∠ABD=∠BDC=∠BEC−∠EBD=55°−25°=30°，
∴∠BDA=180°−∠DAB−∠ABD=180°−55°−30°=95°，
∴∠AEB=∠BDA=95°，
故选：B．
由BE=BC，得∠BEC=∠C=55°，由平行四边形的性质得∠DAB=∠C=55°，AB//CD，AD=BC，则∠EBA=∠BEC=55°，BE=AD，所以∠EBA=∠DAB，即可证明△EBA≌△DAB，因为∠ABD=∠BDC=∠BEC−∠EBD=30°，所以∠AEB=∠BDA=180°−∠DAB−∠ABD=95°，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质等知识，证明△EBA≌△DAB是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：过点C作CD⊥OB于点D，如图所示：

在菱形OABC中，OC=BC，
∴OD=BD，
∵菱形OABC的面积为8，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为4，
∴△OCD的面积为2，
∴|k|2=2，
∴|k|=4，
∵k<0，
∴k=−4，
故选：A．
过点C作CD⊥OB于点D，根据菱形的性质可得OC=BC，根据等腰三角形的性质可得OD=BD，根据菱形OABC的面积可得△OCD的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A(3,a)，B两点，
∴B(−3,−a)．
由图象可知，当k1x≤k2x时，x的取值范围是−3≤x<0或x≥3．
故选：D．
依据题意，根据反比例函数的对称性求得B点的坐标，然后根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数的对称性求得B点的坐标，以及数形结合思想的运用是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，
∴NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴ED=EF，故①正确；
②∵矩形DEFG为正方形；
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，故②正确；
③根据②得AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∴∠ACG=90°，
∴AC⊥CG，故③正确；
④当DE⊥AC时，点C与点F重合，
∴CE不一定等于CF，
∴∠CEF不一定等于∠CFE，
∵∠DEF=∠GFE=90°，
∴∠DEC不一定等于∠GCF，故④错误，
综上所述：正确的结论是①②③，共3个，
故选：C．
①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD=90°，∠ECN=45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，根据全等三角形的性质得到ED=EF，故①正确；
②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°推出△ADE≌△CDG(SAS)，故②正确；
③根据②的结论可得∠ACG=90°，所以AC⊥CG，故③正确；
④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，所以∠CEF不一定等于∠CFE，故④错误．
本题属于四边形综合题，是选择题的压轴题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】−8
【解析】解：原式=1−9=−8，
故答案为：−8．
利用零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=2.4(环 2)，S乙2=3.5(环 2)，
∴S甲2∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】(−1,−2)
【解析】解：根据题意得，
y=2xy=x−1，解得x=−1y=−2，
∴A(−1,−2)．
故答案为：(−1,−2)．
求两直线交点坐标，另两直线关系式联立，解方程组即可求解．
本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是列方程求出交点坐标．
16.【答案】2 3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，
∴BO=OD=OA=OC，
∵BN=3DN，
∴ON=DN，
∵AN⊥BD，
∴△OAD是等腰三角形，
∴OA=AD，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴OD=AD=BC=4，
∴AN= 3DN=2 3，
故答案为：2 3．
根据矩形的性质BO=OD，进而利用BN=3DN，得出ON=ND，利用等边三角形的性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质BO=OD解答．
17.【答案】16
【解析】解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠BDC=38°，∠DCE=76°，
又∵∠MCE=24°，
∴∠DCF=52°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF=38°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=38°，
在△CDH和△CDF中，
∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDCDC=DC，
∴△CDH≌△CDF(AAS)，
∴DF=DH=8，
∴DB=16，
故答案为：16．
连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．
18.【答案】24
【解析】解：作CM⊥y轴垂足为M，交AB于点N，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB//y轴，
∴BN=NA=CN，
设点A坐标为(x,12x)，BN=NA=CN=m，
∴B(x,12x+2a)，C(x+a,12x+a)，
∵点B、点C都在反比例函数图象上，
∴x(12x+2a)=(x+a)(12x+a)，
整理得：x=2a，
∵△OAB的面积为8，
∴S△OAB=12×AB×x=8，
12×2a×x=8，
∴ax=8．
∴2a2=8，
a=2(负值舍去)，x=4，
∵k=x(12x+2a)=4(2+4)=24．
故答案为：24．
设A(x,12x)，BN=NA=CN=a，利用条件推导出关于x、a的代数式表示出点B、C的坐标，根据坐标积相等建立一个方程，再根据面积为8建立一个方程，联立解出x、a写出点B的实际坐标，k值就能计算出来了．
本题考查了反比例函数中k值的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征，灵活设出点的坐标是关键．
19.【答案】解：x−6x−5−2=15−x，
方程两边都乘x−5，得x−6−2(x−5)=−1，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x−5=0，
所以x=5是增根．
即分式方程无解．
【解析】方程两边都乘x−5得出x−6−2(x−5)=−1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∵∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出AE=CF．
考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
21.【答案】解：原式=(x−1x−1−1x−1)⋅(x−1)2(x+2)(x−2)
=x−2x−1⋅(x−1)2(x+2)(x−2)
=x−1x+2，
当x=4时，原式=4−14+2=12．
【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】8.5 8 8 10
【解析】解：(1)《长空之王》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5，即a=8.5，
《惊天救援》调查得分出现次数最多的是8分，百分比为144360×100%=40%，共10×144360=4(人)，因此众数是8，即b=8，
7分的百分比为1−20%−20%−10%−40%=10%，即m=10，
《惊天救援》调查得分为“6分”的人数为10×20%=2，“7分”的人数为10×10%=1，“8分”的人数为10×40%=4，“9分”的人数为10×10%=1，“10分”的人数为10×20%=2，因此中位数是8.5，即c=8+82=8；
故答案为：8.5，8，8，10；
(2)该校八年级学生更喜爱《长空之王》，理由如下：
《长空之王》调查得分的中位数、众数均比和《惊天救援》高．
(1)根据中位数、众数的意义可求出a、b、c的值，先求出《惊天救援》8分的百分比，即可求出m的值；
(2)通过平均数、中位数、众数的比较得出答案．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
23.【答案】解：设乙队每天完成退林还耕x亩，则甲队每天完成退林还耕1.2x亩，
根据题意得：1500x−15001.2x=5，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×50=60．
答：甲队每天完成退林还耕60亩，乙队每天完成退林还耕50亩．
【解析】设乙队每天完成退林还耕x亩，则甲队每天完成退林还耕1.2x亩，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合单独完成退林还耕甲队比乙队少用5天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队每天完成退林还耕的亩数，再将其代入1.2x中，即可求出甲队每天完成退林还耕的亩数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线y=−13x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，
∴点E(0,3)，点F(9,0)，
∵直线y=−13x+3与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(3,a)，
∴a=−13×3+3=2．
∴k=3×a=6．
∴反比例函数解析式为：y=6x．
∴6x=−13x+3，
∴x1=3，x2=6，
∴点B(6,1)．
(2)如图，设点P的坐标为(a,0)，

∵点E(0,3)，点A(3,2)，点F(9,0)，
∴S△AOE=12×3×3=92，S△AOF=12×9×2=9．
∵S△PAB=59S△OAE，
∴9−12×a×2−12×(9−a)×1=59×92．
∴a=4．
∴点P(4,0)．
【解析】(1)依据题意，将点A坐标代入直线解析式可求点A坐标，代入反比例函数解析式可求解；
(2)依据题意，利用面积和差关系进行计算即可得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是菱形，
∴∠AOB=∠BOC，OA=OC=AB=BC，
在△AOD与△COD中，
OA=OC∠AOB=∠BOCOD=OD，
∴△AOD≌△COD(SAS)，
∴DA=DC；
(2)解：设BC=x，过点B向力轴作垂线交于点F，如图，
在Rt△BCF中，
CF=8−x，BF=4，
根据勾股定理，
BF2+CF2=BC2，
即 42+(8−x)2=x2，
解得x=5，
∴S菱形OABC=OC⋅BF=5×4=20，
菱形OABC的面积为20；
(3)解：点D在对角线OB上一点，
OB为正比例函数y=x2的一部分，
设点D的横坐标为a，则D(a,a2)，
在Rt△AOE中，
根据勾股定理，
求得OE=3，
点A到AE的距离为|a−3|，
S△ADE=12⋅AE⋅|a−3|=12×4×|a−3|=2，
解得 a=2或a=4，
∴点D的坐标为(2,1)或(4,2)．
【解析】(1)先证△AOD≌△COD进而得出DA=DC；
(2)根据勾股定理求出菱形的棱长，S菱形OABC=OC⋅BF进而作答；
(3)在△AOE中根据勾股定理求出OE的长，点D在正比例函数上设坐标，点D到AE的距离表示出来，进而求出D的坐标．
本题考查菱形和直角三角形勾股定理，正比例函数的综合题，解题的关键是对正比例函数的熟练掌握．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形BFDE是矩形，
∴∠A=∠E=90°，DE=BF，
∵AB=BF，
∴AB=DE，
∵∠AHB=∠EHD，
∴△ABH≌△EDH(AAS)，
∴BH=DH；
(2)解：设AB=CD=a，DH=x，则AD=BC=2a，AH=AD−DH=2a−x，
由(1)得：BH=DH，
∴BH=x，
在RtABH中，由勾股定理得，
BH2−AH2=AB2，
∴x2−(2a−x)2=a2，
∴x=34a，
∴DHCD=34；
(3)如图，

∵四边形ABCD和四边形BFDE是矩形，
∴CD=AB，AD//BC，BE//DF，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴DH=BG，
不妨设：DH=BG=1，
∵△CGH是等边三角形，
∴∠GCH=60°，CG=CH，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCH=∠BCD−∠GCH=30°，
∴CG=CH=2，CD= 3DH= 3，
∴DG= CG2+CD2= 22+( 3)2= 7，
∵∠F=∠BCD=90°，∠BGF=∠CGD，
∴△BFG∽△DCG，
∴CDBF=DGBG= 71，
∴ABBF= 7．
【解析】(1)可证明△ABH≌△EDH，从而得出BH=DH；
(2)设AB=CD=a，DH=x，则AD=BC=2a，AH=AD−DH=2a−x，由(1)得：BH=DH，BH=x，在RtABH中，由勾股定理得x2−(2a−x)2=a2，从而x=34a，
从而得出DHCD=34；
(3)不妨设：DH=BG=1，可得出CG=CH=2，CD= 3DH= 3，DG= CG2+CD2= 22+( 3)2= 7，可证得△BFG∽△DCG，从而得出CDBF=DGBG= 71，进而得出结果．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解决问题的是熟练掌握有关基础知识．
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩(分)
97
88
85
93
85
统计量
影片
平均数
众数
中位数
《长空之王》
8
9
a
《惊天救援》
8
b
c