北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系精品表格同步测试题

教师

吴瑕

授课时间

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课时

1

课题

§2.5一元二次方程的根与系数的关系

课型

新授

教学目的

1、了解一元二次方程的根与系数的关系；

2、利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题；

重点

明确一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们的关系解决问题

难点

    关注对根的式子的变换

教学

环节

说明

备注

教

学

内

容

教

学

内

容

1、一元二次方程的一般形式是                   

2、一元二次方程的解法有几种？

(1). 直接开平方法   (2). 配方法   (3). 公式法 (4). 因式分解法 .                       

3、一元二次方程根的判别式是    .

4、一元二次方程的求根公式是 

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探索：一元二次方程根与系数的关系。

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程系数有什么联系？   完成如下表格：

（1）x2－2x＝0；     （2）x2＋3x－4＝0；   （3）2x2－5x—7＝0

2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程系数有什么联系？

    ，          .

3、一般地，请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程的根是、，则=   ，=  ，并加以证明。

归纳:一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）

如果方程有两个实数根，那么= ， .

例1、利用根与系数的关系，求方程两根的和与两根的积：

（1）         （2）

跟踪练习：下列方程两根的和与两根的积各是多少？

（1）         （2）       

 （3）            (4)

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