初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法完美版ppt课件

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21.2.1 配方法（第2课时）
人教版数学九年级上册
化为一般式，得 x2+6x-16=0
要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？
x(x+6)=16
解：设场地宽为xm，则长为（ x＋ 6）m，根据长方形面积为16m2，列方程得
导入新知
2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
素养目标
(1) 9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) x2+6x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.
探究新知
你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
填一填（根据 ）
5
6
你发现了什么规律？
二次项系数都为1.
【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1）
（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
配方法的定义
例1 解方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
解二次项系数是1的一元二次方程
解方程x2+8x-4=0
解：移项，得 x2+8x＝4 配方，得 x2+8x+4²=4+4²， 整理，得 (x+4)2=20， 由此可得 x+4= ， x1＝ ， x2＝ .
巩固练习
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
例2 解方程
（1）
探究新知
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两边都加12？
即
（2）
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.③当p