2022-2023学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x>−2 C. x≥2 D. x≥−2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 13 B. 12 C. 3 D. 0.3
3. 今年5月，全国山地越野车大赛在某地区举行，其中8名选手某项得分如下表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数是(    )
A. 85 B. 87 C. 80 D. 90
4. 在平面直角坐标系中，直线y=−2x+1经过(    )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
5. 下列说法中不正确的是(    )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=2，OB=2 5，则矩形ABCD的周长为(    )
A. 16
B. 18
C. 24
D. 32
7. 如图，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=2x−1相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式kx+b>2x−1的解集是(    )
A. x>2
B. x<2
C. x>3
D. x<3


8. 如图，在▱ABCD中，E为BC边上的一点，AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA.若AE=6，DE=8，则AB的长为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图，则m的值为(    )

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线y=kx+4(k>0)与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有6个整点，则k的取值范围是(    )
A. 45≤k<1 B. 45 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：− 9= ______ ．
12. 已知一组数据5，7，8，4，3，则这组数据的中位数是______ ．
13. 将直线y=2x−6向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为______ ．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=2，则菱形ABCD的面积为______．

15. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在直线y=−2x+4上，当x1 ①若x1+x2<0，则y2y3>0；
②若x2+x3<0，则y1y2>0；
③若y1y3>0，则x2x3>0；
④若y1y2<0，则x2x3>0，
其中正确结论的序号为______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，AD上的动点，且BE=DF，过点A作AP⊥EF于点P，连接CP，在点E，F的运动过程中，当PC的长最小时，EF的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 2+ 18− 32；
(2)( 6+ 5)( 6− 5)．
18. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)证明四边形BEDF是菱形．

19. (本小题8.0分)
某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图.依据以上信息解答以下问题：
(1)样本容量是______ ；14岁的人数有______ 人；16岁的人数有______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校一共有2000名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

20. (本小题8.0分)
已知y+1与x−2成正比例，且当x=1时，y=−3．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当m≤x≤m+3时，y的最大值为7，求m的值．
21. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)如图，先在AB边上画点E，使DE=5，再画∠CDE的平分线，交BC于点F；

(2)如图，M是AB边上一点，先在CD边上画一点N，使CN=AM，再在AB边上画点P，使PD+PC最小．


22. (本小题10.0分)
某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0 23. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的一点，BE=DF，连接AE，AF．
(1)求证：AE=AF；
(2)如图，连接BF交AE于点G，连接DG，若BF⊥AE，求DGDA的值；

(3)如图，过点F作FM⊥AE于点M，若EM=2，FM=5，直接写出AB的长．


24. (本小题12.0分)
如图，直线y=−12x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y=kx−1与线段AB交于点C，与y轴交于点P，与x轴交于点D．

(1)直接写出点A，B，P的坐标；
(2)连接BD，若BD=AD，求S△PBC的值；
(3)若∠PCB=45°，求点C的坐标．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：二次根式 x−2在实数范围内有意义，
则x−2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】C 
【解析】解：A． 13= 33，故此选项不合题意；
B. 12=2 3，故此选项不合题意；
C. 3是最简二次根式，故此选项符合题意；
D. 0.3= 3010，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：8个数据中，85出现了三次，次数最多，所以众数是85．
故选：A．
根据众数的概念求解即可．
本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

4.【答案】B 
【解析】解：∵由已知，得：k=−2<0，b=1>0，
∴图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

5.【答案】D 
【解析】解：A、平行四边形的判定定理之一是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B、根据菱形定义可知：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
C、根据矩形定义可知：有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等、平分的四边形才是正方形，错误，符合题意；
故选：D．
根据矩形的定义即可判断C；根据正方形定义即可判断D；根据菱形的定义即可判断B；根据平行四边形的判定定理即可判断A．
本题考查了对平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理的应用，主要考查学生的记忆能力和辨析能力．

6.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=2OB=4 5，∠BAD=∠ABC=90°．
∵OM//AB，
∴OM⊥AD，
∴AM= AO2−OM2=4，
连接OD，
∴OD=OA，
∴AD=BC=2AM=8，
∴AB=CD= AC2−AD2= (4 5)2−82=4，
∴矩形ABCD的周长为4+4+8+8=24，
故选：C．
根据矩形的性质得到AB=CD，AD=BC，AC=2OB=4 5，∠BAD=∠ABC=90°.根据勾股定理得到AM= AO2−OM2=4，连接OD，求得AD=BC=2AM=8，根据勾股定理得到AB=CD= AC2−AD2=4，于是得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求AM的长度是本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：根据图象可得：不等式kx+b>2x−1的解集为：x<2，
故选：B．
以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k≠0)在直线y=2x−1的上方时，x<2．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，AB//CD，BC=AD，AB=CD，
∴∠BEA=∠DAE，∠CED=∠ADE，
∵AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA，
∴∠BAE=∠DAE，∠CDE=∠ADE，
∴∠BEA=∠BAE，∠CED=∠CDE，
∴AB=BE，CD=CE，
∴BE=CE，
∵∠DAE=12∠BAD，∠ADE=12∠CDA，且∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠DAE+∠ADE=12(∠BAD+∠CDA)=90°，
∴∠AED=90°，
∴BC=AD= AE2+DE2= 62+82=10，
∴AB=BE=12BC=12×10=5，
故选：B．
由平行四边形的性质得BC//AD，AB//CD，BC=AD，AB=CD，所以∠BEA=∠DAE，∠CED=∠ADE，而∠BAE=∠DAE，∠CDE=∠ADE，即可推导出∠BEA=∠BAE，∠CED=∠CDE，则AB=BE，CD=CE，所以BE=CE，由∠DAE+∠ADE=12(∠BAD+∠CDA)=90°，求得∠AED=90°，所以BC=AD= AE2+DE2=10，则AB=BE=12BC=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明∠BEA=∠BAE，∠CED=∠CDE及∠AED=90°是解题的关键

9.【答案】D 
【解析】解：由图象可知，乙出发时甲已经跑了10米，
∴甲的速度为10÷2=5(米/秒)，
∵乙出发后，甲、乙两人之间的距离减小，
∴乙速度大于甲的速度，且乙用32秒跑完200米，
∴m=200−105=38，
故选：D．
求出甲的速度，由图象可知乙先到终点，列式即可得到m的值．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，直线y=kx+4(k>0)一定过点(0,4)，
把(−4,0)代入y=kx+4得，k=1，
把(−4,1)代入y=kx+4得，k=34，
∵直线y=kx+4(k>0)与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有6个整点，
∴k的取值范围是34≤k<1，
故选：C．
若直线y=kx+4(k>0)与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有6个整点，则这6个整点是(−1,1)，(−1,2)，(−1,3)，(−2,1)，(−2,2)，(−3,1)，因此此时的k的取值范围应介于这两条直线的k的值之间．
本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围应介于这两条直线的k的值之间是解题的关键．

11.【答案】−3 
【解析】解：− 9=−3．
故答案为：−3．
直接根据算术平方根的定义可解答．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．

12.【答案】5 
【解析】解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，7，8，
∴中位数为5．
故答案为：5．
将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13.【答案】y=2x−1 
【解析】解：将直线y=2x−6向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为y=2x−6+5，即y=2x−1．
故答案为：y=2x−1．
直接根据“上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．

14.【答案】16 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=2OA=8，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH，
∵OH=2，
∴BD=4，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×8×4=16．
故答案为：16．
由菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，则AC=2OA=8，再由直角三角形斜边上的中线性质得BD=4，即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

15.【答案】②④ 
【解析】解：∵直线y=−2x+4，k=−2，y随x的增大而减小．y=0时，x=2，且x1 ∴①、若x1+x2<0时，不能确定x2和2的大小关系，无法确定y2y3>0，故①不正确；
②、若x2+x3<0，能确定x2<0，y1>0，y2>0，能确定y1y2>0，故②正确；
③、若y1y3>0，能说明x1<2，x3<2或x1>2，x3>2，不能确定x2x3>0，故③不正确；
④、若y1y2<0，能说明x1<2，x2>2，能确定x2x3>0正确，故④正确．
故答案为：②④．
根据直线y=−2x+4的增减性和条件x1 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点坐标是这类题的突破口．

16.【答案】154 
【解析】解：连接AC与EF交于点O，
∵四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=4，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，AD//BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠FAO=∠ECO，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，
在△AOF和△CDE中，
∠FAO=∠ECO∠AOF=∠COEAF=CE，
∴△AOF≌△CDE(AAS)，
∴OA=OC=12AC，OE=OF=12EF，
∴EF的运动中，EF恒过AC的中点，
∵AP⊥EF，
∴EF的运动中，∠APE=90°恒成立，
∴点P在以为AO直径的圆上运动，圆心记作点M，
∴连接CM与⊙O交于点P时，此时CP=CM−MP，最短(即点P与点O重合时，PC=OC最短)，此时AC垂直平分EF，连接AE，
设BE=DF=x，则AF=AE=AD−DF=4−x，
在△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=(4−x)2，
∴x=258，
∵AC= AB2+BC2=5，
∴AO=12AC=52，
∴OE= AE2−AO2= (258)2−(52)2=158，
∴EF=2OE=154，
故答案为：154．
连接AC与EF交于点O，根据矩形的性质可得∠FAO=∠ECO，利用全等三角形的判定与性质可得OA=OC=12AC，OE=OF=12EF，点P在以为AO直径的圆上运动，圆心记作点M，∴连接CM与⊙O交于点P时，此时CP=CM−MP，最短(即点P与点O重合时，PC=OC最短)，此时AC垂直平分EF，连接AE，最后利用勾股定理可得答案．
此题考查的是与圆的位置关系、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．

17.【答案】解：(1) 2+ 18− 32
= 2+3 2−4 2
=0；
(2)( 6+ 5)( 6− 5)
=6−5
=1． 
【解析】(1)先化简，再合并即可求解；
(2)根据平方差公式计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．同时考查了平方差公式．

18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)如图，连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四边形BEDF是菱形． 
【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△CDF；
(2)由菱形的性质可得BD⊥AC，AO=CO，BO=DO，可求EO=FO，可得结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

19.【答案】50  14  2 
【解析】解：(1)样本容量是6÷12%=50；
14岁的学生人数50×28%=14(人)，
16岁的学生人数50−6−10−14−18=2(人)，
故答案为：50；14；2；
补全统计图如下：

(3)2000×18+250=800(人)，
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为800人．
(1)由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；
(2)用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以样本中15岁及以上的学生人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：(1)∵y+1与x−2成正比例，
∴y+1=k(x−2)，
将x=1，y=−3代入得：−3+1=k(1−2)，
∴k=2，
∴y+1=2(x−2)，
∴y=2x−5．
(2)∵2>0，
∴函数y=2x−5的图象上，y随x的增大而增大，
∵m≤x≤m+3时，y的最大值为7，
∴x=m+3时，y=7，
∴2(m+3)−5=7，
∴m=3，
∴m的值为3． 
【解析】(1)由y+1与x−2成正比例可得y+1=k(x−2)，将x=1，y=−3代入即可；
(2)根据一次函数y=2x−5的性质可得：当x=m+3时，y=7，计算即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的性质，属于基础题，难度不大．

21.【答案】解：(1)如下图：点E、F即为所求；

(2)如下图：点M、P即为所求．
 
【解析】(1)先根据勾股定理做出E，再根据进行的性质作图CE的中点、最后根据等腰三角形的性质及矩形的性质作出顶角的平分线；
(2)先根据矩形的性质作出矩形的中心，从而找到点N，再作出下面那个矩形的中心，再连接延长与AB的交点即为所求．
本题考查了作图的应用和设计，掌握矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)根据题意得：y=(80−60)x+(120−90)(100−x)=−10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y=−10x+3000；
(2)∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90(100−x)≤8400，
解得x≥20，
在y=−10x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y取最大值−10×20+3000=2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
(3)根据题意得：
y=(80−60+a)x+(120−90)(100−x)，
即y=(a−10)x+3000，其中20≤x≤60，
①当0 ∴当x=20时，y有最大值，
∴20(a−10)+3000=3120，
解得a=16(不符合题意，舍去)，
∴这种情况不存在；
②当a=10时，a−10=0，y=3000，不符合题意；
③当100，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y有最大值，
∴60(a−10)+3000=3120，
解得a=12，
综上所述，a的值为12． 
【解析】(1)根据题意得：y=(80−60)x+(120−90)(100−x)=−10x+3000；
(2)由商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，得60x+90(100−x)≤8400，x≥20，再根据一次函数性质可得答案；
(3)根据题意可得：y=(80−60+a)x+(120−90)(100−x)，分三种情况：①当0 本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出函数关系式和不等式，一元一次方程．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADF=∠ABE=90°，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF．
(2)解：∵BF⊥AE，
∴∠BGE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，∠C=∠ABC=90°，
∴∠GEB+∠GBE=90°=∠GEB+∠EAB，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴CF=BE，
∴CF=DF，即点F为CD中点，
如图所示，取AB中点H，连接DH交AG于P，
∴AH=12AB=12CA=DF=BE，
∵AB=DA，∠ABE=∠DAH=90°，
∴△ABE≌△DAH(SAS)，
∴∠BAE=∠ADH，
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠DPA=90°，即DH⊥AE，
∴DH//BF；
取AG中点Q，连接HQ，则HQ是△ABG的中位线，
∴HQ//BG，
∴由平行线的唯一性可知点Q与点P重合，
∴AP=GP，
∴DH垂直平分AG，
∴DA=DG，
∴DGDA=1．

答：DGDA的值为1．
(3)解：连接EF，如图，

设AM=x，则AF=AE=x+2，
在Rt△AFM中，AF2=AM2+FM2，
∴(x+2)2=x2+52，
解得x=214，
∴AM=214，AE=294，
在Rt△EFM中，EF= ME2+MF2= 29，
∵DF=BF，CB=BC，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CE=CF= 582，
设BE=y，则AB=BC=y+ 582，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
∴(y+ 582)2+y2=(294)2，
整理得2y2+ 58y−60916=0，
解得y=3 588或y=−7 588(舍去)，
∴AB= 582．
答：AB的长为 582． 
【解析】(1)只需要证明△ABE≌△ADF即可证明AE=AF；
(2)先证明∠CBF=∠BAE，进而证明△ABE≌△BCF得到CF=BE，推出CF=DF，即点F为CD中点；如图所示，取AB中点H，连接DH交AG于P，同理可证△ABE≌△DAH，得到∠BAE=∠ADH，进一步证明DH⊥AE，得到DH//BF，取AG中点Q，连接HQ，则HQ是△ABC的中位线，由平行线的唯一性可知点Q与点P重合，则DH垂直平分AG，即可得到DA=DG，则DGDA=1；
(3)连接EF，设AM=x，则AF=AE=x+2，利用勾股定理建立方程(x+2)2=x2+52，解方程得出AM=214，AE=294，再求出EF= 29，证明△CEF是等腰直角三角形，得到CE=CF= 582，设BE=y，则AB=BC=y+ 582，由勾股定理得，(y+ 582)2+y2=(294)2，解得y=3 588或y=−7 588(舍去)，则AB= 582．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，勾股定理，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，掌握这些性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)在y=−12x+3中，令y=0，得−12x+3=0，
解得：x=6，
∴A(6,0)，
令x=0，得y=3，
∴B(0,3)，
在y=kx−1中，令x=0，得y=−1，
∴P(0,−1)；
(2)设D(m,0)，且0 则OD=m，AD=6−m，
在Rt△BDO中，BD2=OB2+OD2=32+m2=9+m2，
∵BD=AD，
∴9+m2=(6−m)2，
解得：m=94，
∴D(94,0)，
将D(94,0)代入直线y=kx−1，
得：94k−1=0，
解得：k=49，
∴直线CP的解析式为y=49x−1，
联立方程组，得y=49x−1y=−12x+3，
解得：x=7217y=1517，
∴C(7217,1517)，
∴S△PBC=12BP⋅xC=12×(3+1)×7217=14417；
(3)在Rt△ABO中，AB= OA2+OB2= 62+32=3 5，
如图，连接AP，过点P作PE⊥AB于点E，过点E作EF//x轴交y轴于F，过点C作CG//y轴交EF于点G，

∵S△ABP=12AB⋅PE=12PB⋅OA，
即12×3 5PE=12×4×6，
∴PE=8 55，
设E(n,−12n+3)，
则F(0,−12n+3)，
∴EF=n，PF=−12n+3−(−1)=−12n+4，
在Rt△PEF中，EF2+PF2=PE2，
即n2+(−12n+4)2=(8 55)2，
解得：n1=n2=85，
∴E(85,115)，EF=85，
设C(t,−12t+3)，则G(t,115)，
∴CG=115−(−12t+3)=12t−45，EG=t−85，
∵∠PCB=45°，∠PEC=90°，
∴△PCE是等腰直角三角形，
∴PE=EC，
∵PE⊥AB，
∴∠PEF+∠CEG=90°，
∵∠PFE=∠G=90°，
∴∠PEF+∠EPF=90°，
∴∠EPF=∠CEG，
∴△PEF≌△ECG(AAS)，
∴EF=CG，
∴85=12t−45，
解得：t=245，
∴C(245,35). 
【解析】(1)根据坐标轴上的点的特征即可求得点A，B，P的坐标；
(2)设D(m,0)，且0 (3)连接AP，过点P作PE⊥AB于点E，过点E作EF//x轴交y轴于F，过点C作CG//y轴交EF于点G，利用面积法可得S△ABP=12AB⋅PE=12PB⋅OA，求得PE=8 55，设E(n,−12n+3)，利用勾股定理得n2+(−12n+4)2=(8 55)2，进而可得E(85,115)，EF=85，设C(t,−12t+3)，则G(t,115)，再证得△PEF≌△ECG(AAS)，得出EF=CG，建立方程求解即可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，坐标轴上的点的特征，勾股定理，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．