北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明优质课件ppt

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明优质课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，当堂检测，定理的运用，定理证明，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③ 三边对应成比例,两三角形相似.
在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则
∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则∴∴∵ DE∥BC, DF∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF.∴ ∴
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' .
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'，∴ 而 ∠ BAC =∠ DAE，∴ △ABC ∽△ADE.∴ 又 ，AD = A'B'，∴∴∴ DE = B'C'.∴ △ADE ≌ △A'B'C' . ∴ △ABC ∽△A'B'C' .
例：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2 , AC = 8, ∴ AB = 4.
1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD = ∴ 又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA， ∴ ∴AD=
相似三角形判定定理的证明
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似.