黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

黔东南州教学资源共建共享实验基地名校

2023年春季学期八年级期末水平检测

数学试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

一、单项选择题（每小题3分，共36分。每小题只有一个正确答案，请在答题卡选题栏内用2B铅笔将对应题目的标号涂黑）

1.要使式子有意义，则x的取值范围是（    ）

A.    B.   C.    D.

2.直线与x轴的交点是（    ）

A.   B.   C.    D.

3.如右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ）

A.16，10.5   B.8，9    C.16，8.5   D.8，8.5

4.函数的图象不经过（    ）

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

5.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（    ）

A.对角线互相垂直       B.对角线互相平分

C.对角线相等        D.四个角都是直角

6.如图，我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深几何。”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少，则水的深度是（    ）

A.10尺    B.11尺    C.12尺    D.13尺

7.如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是，，，则点B的坐标是（    ）

A.    B.   C.   D.

8.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

9.如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若，则（    ）

A.3     B.6     C.12     D.24

10.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A.   B.   C.    D.b

11.如图，在平行四边形ABCD中，，，，则该平行四边形ABCD的周长为（    ）

A.16cm    B.  C.  D.20cm

12.如右图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中长度为正整数有______条

A.25     B.5     C.4     D.6

二、填空题：（每小题4分，共16分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上。）

13.若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：

则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______（填甲或乙）。

14.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若，，则菱形ABCD的周长是______。

15.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为______。

16.如图，已知点，，直线经过点。试探究：直线与线段AB有交点k时的变化情况，猜想k的取值范围是______。

三、解答题（本题9个小题，共98分）

17.（本题共12分）计算：

（1）   （2）

18.（本题共10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，某县相关部门每个学期都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

【收集数据】

（1）根据上述数据，将下列表格补充完整

【整理、描述数据】

【数据分析】样本数据的平均数、众数和中位数如下表：

①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______；

【得出结论】

（2）根据数据分析，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为______分；

【数据应用】

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由。

19.（本题共10分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，且，，。

（1）图中已画出，请画出AC、BC，得到；

（2）判断是不是直角三角形，并说明理由。

20.（本题共10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境。

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km。李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校。给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系。

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为______km；

②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h；

③当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______h。

21.（本题共10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆AB的长。

22.（本题共10分）如图，在中，E、F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当，，时，求BD的长。

23.（本题共10分）

下面是小虎同学做的一道题：

解：原式………………………………①

………………………………②

………………………………③

（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______；

（2）请写出正确的计算过程。

24.（本题共12分）如图，在平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，它们的坐标分别为、、、。

（1）若y是x的正比例函数，请从A、B、C、D四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式；

（2）作直线AC，BD，若直线AC，BD相交于点E，请求出点E的坐标。

25.（本题共14分）【探究问题】

（1）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，点F是DE上的一个动点，BF与边CD相交于点G。若，试猜想CG与CE的数量关系，并说明理由；

【拓展迁移】

（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上的点，且，求证：；

（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为6，点E是BC边的中点，求EF的长.

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2023年春季学期八年级期末水平检测

数学参考答案

一、（每题3分，共36分）

1.D； 2.A； 3.B； 4.D； 5.A； 6.C； 7.C； 8.C； 9.A； 10.D； 11.B； 12.B.

二、（每题4分，共16分）

13、乙； 14、；  15、5；  16、或.

三．解答题（本题9个小题，共98分）

17.（本题共12分）

解：（1）原式

.................................6分

（2）原式

......................................12分

18.（本题共10分）

解：（1）①处应填：5；  ②处应填：3；  ③处应填：90；

（2）应填：91；..............................8分

（注：每空2分，共8分）

（3）∵（名），

∴把这20名学生成绩由高到低排列，第6位同学的成绩为97分．

答：评选为学校“禁毒小卫士”荣誉称号的最低分数为97分．..................10分

19.（本题共10分）

解：（1）如图所示（画法不唯一）；.....................................4分

（2）是直角三角形

根据勾股定理，得：

，

∵，

∴

根据勾股定理的逆定理，可知：是直角三角形...............................................10分

20.（本题共10分）

解：（Ⅰ）10；20；

（Ⅱ）①8； ②28； ③或；.......................................10分

注：每空2分，共10分

21.（本题共10分）

解：设米，因为，所以在中，

根据勾股定理，得：................5分

解之，得：..............................8分

所以，AB的长为12米

答：旗杆AB的长为12米..............................................10分

22.（本题共10分）

解：（1）证明：∵，

∴，，∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，∴，

在和中，，

∴，∴，

∴四边形AECF是平行四边形；................................................5分

（2）∵，，

∴在中，由勾股定理得：

∵，

∴

∴

∴在中，由勾股定理得：

∵，∴，

∴.........................................................10分

23．（本题共10分）

解：（1）①..............................................2分

（2）原式..............................8分

...................................................10分#

24．（本题共12分）

解：（1）选C（答案不唯一，也可选D）

选C：设正比例函数解析式为，将点代入得，，

∴正比例函数的解析式为；........................................4分

（选D：设正比例函数解析式为，

将点代入得，，

∴正比例函数的解析式为）

（2）先分别求出直线AC，直线BD的函数解析式

设直线AC的解析式为：

将，分别代入得：，

解之，得：，所以直线AC为：...................6分

同理，求得直线BD为：..............................8分

解方程组得：

所以点E的坐标为..................................12分

25.（本题共14分）

解：（1）

解：.

理由如下：∵四边形ABCD为正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在与中，

∴，

∴．..........................................................................5分

（2）延长FD至G，使得，

∵四边形ABCD为正方形，

∴，，

又

∴

∴，

又，，

∴

又

∴

∴

∴.........................................................................................................10分

（3）解：设，则根据题意，知：，，

又，所以

在直角三角形EFC中，由勾股定理得：

解之，得：  所以，

答：..........................................................................................................14分