福建省泉州市惠安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

惠安县2022—2023学年度下学期八年级期末质量抽测

数 学 试 题

（考试满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．

学校__________  姓名__________  考生号__________

一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．满足分式的的值可以是（    ）

A． B．0 C．2 D．3

2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．点关于原点中心对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．将直线向上平移1个单位后得到直线，则直线经过的点是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，点在上，且，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，矩形的两条对角线相交于点，将边沿着直线对折，使得点与点重合，点是折痕所在的直线与对角线的交点，若，则的长是（    ）

A．6 B． C．4.5 D．4

7．对于一次函数，下列结论正确的是（    ）

A．当时，随着的增大而减小 B．当时，随着的增大而增大

C．当时，图象一定经过点 D．当时，图象一定经过点

8．某工厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，因防控疫情需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个口罩，则下列方程正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

9．如图，在中，，，若为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（    ）

A．6 B．8 C． D．

10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（    ）

A．甲地：平均数为3，中位数为4 B．乙地：平均数为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：平均数为2，总体方差为3

二、填空题（每题4分，共24分）

11．计算：__________．

12．若点在轴上，则点的坐标为__________．

13．如图是某市6月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众娄得__________．

14．已知中，对角线平分线，若，则的周长为__________．

15．如图，在直角坐标系中，，，已知点的坐标为，则点的坐标为__________．

16．已知关于的函数图象如图所示，小明通过观察图象，得出如下四个判断：

①当时，该函数取得最大值为6 ②点在该函数图象上

③当时，随着的增大而增大 ④当和时，它们对应的函数值相等

其中判断正确的序号有__________．

三、解答题（本大题有9个小题，共86分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）如图，菱形中，点任对角线的延长线上，连结、．求证：．

20．（8分）为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生目前每周劳动时间（单位：小时）作为样本，收集并整理数据如下表．

学生目前每周劳动时间统计表

（1）写出表中__________；画扇形统计图时，这组数据对应的扇形圆心角是__________度．

（2）求该校学生目前每周劳动时间的样本平均数．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点在直线上，且点到䌷的距离为2，求点的坐标．

22．（8分）如图，矩形中，是对角线．

（1）分别在、边上找到点、，使得四边形为菱形；

（要求：尺规作图，不写作法，应保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求菱形的边长．

23．（10分）某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．

（1）若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间．

（2）设甲队单独完成的时间为个月，其中．试比较甲、乙两队谁的施工速度较快？说明理由．

24．（13分）如图，在直角坐标系中，的直角边在轴上，，，反比例函数的图象经过边的中点．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若与成中心对称，且的边在轴的正半轴上，点在这个函数的图象上．

①求的长；

②连结、，证明四边形是正方形．

25．（13分）已知正方形的对角线，点，是上的两点．

（1）如图1，若，问与相等吗？请说明理由；

（2）如图2，若，，求的长；

（3）如图3，若点，是上的三等分点，现有一动点从点开始，沿着边运动一周，最终返回至点，试求点在运动过程中，满足的和为整数的点个数．

惠安县2022—2023学年度下学期质量检测

八年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11． 12． 13．1 14．8

15． 16．①②④

三、解答题（本题共9小题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）

解：原式

18．（本小题满分8分）

解：原式

．

当时，原式．

19．（本小题满分8分）

证明：如图，四边形为菱形，，平分，，

在和中，

，．

20．（本小题满分8分）

解：（1）；

画扇形统计图时，这组数据对应的扇形圆心角是．

（2）（小时）．

答：该校学生目前每周劳动时间的样本平均数为2.7小时．

21．（本小题满分8分）

解：（1）设直线的解析式为，依题意，

得，解得，

直线的解析式为；

（2）点在直线上，且点到轴的距离为2，点的纵坐标为2或，

当时，，解得，点；

当时，，解得，点，

综上，点的坐标为或．

22．（本小题满分10分）

解：（1）如图，，为所求作的点；

（2）由（1）知四边形是菱形，．

设，则，

四边形是矩形，，

在中，由勾股定理，得，，

解得．菱形的边长为13．

23．（本小题满分10分）

解：（1）设乙队单独完成需要个月，根据题意，得，解得．

经检验，是原方程的解．

答：乙队单独完成需要10个月．

（2）甲队的施工速度较快，理由如下：

设乙队单独完成需要个月，根据题意，得，解得，

，

，，，，即，

甲队的施工速度快．

24．（本小题满分13分）

解：（1）反比例函数的图象经过点，

，这个反比例函数的表达式为．

（2）①如图，为的中点，，，，

与关于点成中心对称，

，，

点在反比例函数的图象上，，则，

②如图，连结、．

，，．

在和中，，

，，．

，，则．

同理可证，，

又，四边形为矩形，

又，四边形为正方形．

25．（本小题满分13分）

解：（1），理由如下：

如图1，连结．

四边形是正方形，，，

又，，，即；

（2）设，则，

将绕点按逆时针方向旋转至，如图2所示，连结，

则，，，，，

，

，，，，

即，，

在和中，，

．，，

，，即，解得，的长为5；

（3）①当，两点重合时，，符合题意；

②当在线段（不含端点）上运动时，作关于的对称点，连结交于点，如图3所示．

此时的和为最小值．

点，关于的对称，，，，

，，；

故当时，符合题意的点有3个．

③当，两点重合时，连结交于点，如图4所示，

则，，，

，不合题意．

故当时，符合题意的点有4个．

综上，当在线段（不含端点）上运动时，符合题意的点有7个，由正方形的性质可知，正方形的四条边上符合题意的点共有：（个）．