福建省泉州市德化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春八年级数学达标测试

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题。

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列式子变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学忔丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为（    ）

A． B． C． D．

3．下列命题的逆命题正确的是（    ）

A．平行四边形的两组对边分别平行 B．对顶角相等

C．矩形是平行四边形 D．全等三角形的对应角相等

4．在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（    ）

A． B． C． D．

6．平行四边形的对角线交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是（    ）

A． B． C． D．平分

7．一次函数和的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：

甲说：方程的解是；

乙说：当时，．

其中正确的结论的是（    ）

A．甲乙都正确 C．乙正确，甲错误

B．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误

8．无论实数为何值，直线与直线的交点都不可能出现任平面直角坐标系中的（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．若平行四边形的一边长为5，则它的对角线长可能是（    ）

A．4和6 B．2和12 C．4利8 D．4和3

10．在反比例函数中，当时，的最大值与最小值之差为4，则值为（    ）

A．8 B．6或 C．6 D．5

二、填空题（每小题4分，满分24分）

11．两组数据与的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_________．

12．已知菱形的两条对角线的长分别是和，那么菱形的边长等于_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，若将点向右平移后，其对应点恰好落在反比例函数的图象上，已知点，则的面积为_________．

14．若关于的分式方程有增根，则的值为_________．

15．已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是_________．

16．平面直角坐标系中，若直线经过和两点，则代数式的值为_________．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）

计算：

18．（8分）

解分式方程：

19．（8分）

先化简再求值：，其中．

20．（8分）

一客车和一出租车分别从甲、乙两地相向而行，同时出发，设客车离甲地距离为千米，出租车离甲地距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的函数图象如图所示：

（1）根据图象，直接写出关于的关系式；

（2）求经过多少小时，两车之间的距离为100千米？

21．（8分）

如图1，已知平行四边形，点为边的中点，连结并延长交的延长线与点，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）如图2，当时，求的面积．

22．（10分）

为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加法制知识竞赛，举行了6次对战赛，根据两位同学6次对战赛的成绩，分别绘制了如下统计图．

（1）填写下列表格（将数字写在横线上）

（2）已知乙同学6次成绩的方差为（平方分），求出甲同学6次成绩的方差；方差公式：

（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

23．（10分）

某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/亳升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例．

（1）求的值，并求当时，与的函数关系式；

（2）若血液中药物浓度不低于2.5微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？

24．（12分）

如图，为正方形对角线的交点，点为线段上一动点（不与两点重合），连结，将绕点逆时针旋转后得到，过点作交于点，连结．

（1）试证：四边形为正方形．

（2）若点恰好是边的中点，正方形的边长，求线段的长．

25．（14分）

直线和交于点为常数，且，且两直线分别与轴交于两点．

（1）试说明的面积为定值．

（2）当的周长最小时，求点的坐标．

（3）当点恰好在轴上时，将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，求的面积．

2023年春八年级数学达标测试参考答案

一、选择题(每小题4分，满分40分)

1．C 2．D 3．A 4．D              5．A              6．A              7．B              8．C              9．C              10．B

二、填空题(每小题4分，满分24分)

11．6  12．13               13．3                            14．3              15．8                            16．4

三、解答题(共9小题，共86分)

17.解:

原式=·········································································6分

=············································································8分

18.解：

去分母得：,····································································4分

解得：,·······································································6分

经检验：是原方程的解.

原方程的解为···································································8分

19.解：

原式=

=············································································4分

=

=

=············································································6分

当时，原式=···································································8分

20.解：

(1) ···········································································2分

·············································································4分

(2) 两车相遇前，两车之间的距离为100千米，

解得：········································································6分

两车相遇后，两车之间的距离为100千米，

，解得：

综上所述，经过小时或小时，两车之间的距离为100千米··································8分

21.

(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,

又点E为AD的中点，

AE=DE,

在AEF与DEC中，

≌,

，

又

四边形ACDF是平行四边形·························································4分

(2)四边形ABCD是平行四边形

AD=BC，AB=CD,

CF=BC，AD=CF，

由(1)证得四边形ACDF是平行四边形

四边形ACDF是矩形，

FAC=90°，

CAB=180°FAC=90°，

是直角三角形，·································································6分

四边形ACDF是矩形，

AF=CD=AB=1，

．···········································································8分

22． (1) ①90    ②87．5      ③85·····················································3分

(2) 甲同学6次成绩的方差：

＝

＝···········································································6分

(3)∵甲、乙两同学成绩平均数相同，但甲的中位数比乙的大，且甲的方差比乙的方差小

∴选择甲同学参加知识竞赛比较好．················································10分

23．解：

(1)由图象可知，将(3，6)代入函数，

得6=3t，解得t=2，·······························································2分

当时，设与的函数关系式为

将(3，6)代入,得，

, ············································································5分

(2)将代入函数得，解得，

将代入函数得，

解得，

············································································10分

这种新药治疗有效．

24．(1)证明：过点E作ENAD于N，EN交BC于H，过点E作EMAB于M，

则四边形AMEN为矩形，MEN＝90°···················································2分

平分BAD, EM=EN,

于E,

BEG=90°,

1=NEM-GEM=90°-GEM,

2=BEG-MEG=90°-GEM,

1=2.

ENG=EMB,

(ASA).

EG=EB········································································4分

由旋转知，FB=EB，EBF=90°,

FB=GE，EBF+BEG=180°,  ,

四边形BEGF为平行四边形,

又FB=EB，FBE=90°,

四边形BEGF为正方形.····························································6分

(2)连结ED，由正方形对称性可知ED=EB,

EB=EG，ED=EG，又

.

G为AD的中点，BC=4a

GN=ND=，HC=ND=·····························································10分

又EHC为等腰直角三角形，

EC=HC=······································································12分

25．解：(1)在中，令=0，得, 

在中，令=0，得．·······························································2分

    ，  .

，即点A为直线上的一动点．·······················································4分

·············································································5分

(2)作点B关于直线的对称点，则点(4,3)，连结交直线于点A，

设, 则,

    ,

令，得，

·············································································9分

(3)过点B作BEAB交AD于E，过点E作EH轴于H点,

过点B作BG⊥EH于G，过点A作AF⊥GB于F，

,

,

,

,,

.

在和中，

,

.

，

············································································12分

设直线则，

，  .

令,得， ,

.············································································14分

提示：本题也过点B作BEAD于E，再过点E作EH轴.