新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案2第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律

第一章　运动的描述　匀变速直线运动

练案[2] 第2讲　匀变速直线运动的规律

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2023·浙江模拟预测)下列说法中正确的是( A )

A．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来

B．鸡蛋碰坚硬的石头鸡蛋容易碎，是因为石头给鸡蛋的力大于鸡蛋给石头的力

C．在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，所以粒子出现的位置是无规律可循的

D．如图是小球竖直下落的频闪照片，频闪周期为T，量出照片中2、3位置与3、4位置的距离分别为x1、x2，那么小球在3位置的速度约为

[解析]伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。故A正确；鸡蛋碰坚硬的石头鸡蛋容易碎，是因为石头和鸡蛋的最大承压力不同，二者间的相互作用力大小相等。故B错误；在微观物理学中，不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，但粒子出现的位置是有统计规律的，故C错误；利用频闪照片计算要注意照片与实际尺寸的比例，所以小球在3位置的速度不能表示为。故D错误。

2．(2023·广东茂名市第一中学高三阶段练习)高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以5 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9 m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1 m，刹车加速度大小为5 m/s2，由此可知司机的反应时间约为( B )

A．0.6 s  B.0.8 s

C.1.0 s  D.1.2 s

[解析]汽车速度v0＝5 m/s，设司机反应时间为t0，汽车在前t＝0.3 s＋t0时间内做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t，随后汽车匀减速直线运动，减速位移为x2＝＝2.5 m，又通道长度L＝x1＋x2＋1 m＝9 m，联立求得t0＝0.8 s。故选B。

3．(2023·湖南模拟预测)在离水平地面高H处，以大小均为v0的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法中正确的是( B )

A．甲球相对乙球做匀变速直线运动

B．在落地前甲、乙两球间距离均匀增大

C．两球落地的速度差与v0、H有关

D．两球落地的时间差与v0、H有关

[解析]本题考查相对运动问题。甲、乙两球加速度相同，故甲球相对乙球做匀速直线运动，二者距离不断均匀增大，A错误，B正确；根据竖直上抛的对称性，甲球回到抛出点时速度为v0，方向竖直向下，两球落地的速度差为零，与v0、H无关，C错误；由竖直上抛的对称性可知，两球落地的时间差Δt＝，与v0有关，与H无关，D错误。

4．(2023·重庆模拟预测)如图所示，内部光滑直角三角形管道竖直放置，在A点静止释放质点甲并使其沿AC路径下滑至C点；在A点静止释放质点乙并使其沿ABC路径到达C点，其中质点乙在通过B点很小的一段圆弧后只改变速度方向，不改变速度大小，而后进入BC轨道。若两质点所用时间相等，则θ应该满足什么条件？( D )

A．sin θ＝  B.tan θ＝

C．sin θ＝  D.tan θ＝

[解析]设斜面长L，则在A点静止释放质点甲并使其沿AC路径下滑至C点L＝gsin θ×t，解得t1＝，在A点静止释放质点乙并使其沿ABC路径到达C点，在AB段Lsin θ＝gt，解得t2＝。在BC段t3＝，若两质点到达C点所用时间相等，则t1＝t2＋t3，解得tan θ＝。故D正确。

5．(2023·江西贵溪市高三模拟)质点做匀加速直线运动的初速度为2 m/s，加速度大小为a，经过t时间后末速度为v，经测量发现：物体运动到中间位置通过的距离比物体运动一半时间通过的距离多了9 m、且时间差为1 s，根据以上条件可以求以下物理量，其中错误的是( D )

A．可求得质点的末速度v大小为14 m/s

B．可求得质点的加速度为a为2 m/s2

C．可求得质点的运动时间为6 s

D．此题条件不足无法求出质点的加速度

[解析]根据平均速度推论可知，全程位移可表示为x＝(v0＋v)t，则前半程位移为x＝(v0＋v)t，前一半时间内的位移为x1＝v0·t＋a2，由题意可得x－x1＝9 m，即(v0＋v)t－＝9 m，根据匀变速直线运动的推论可知，中间位置的瞬时速度为v中＝，对于后半程有v＝v中＋at1，则后半程的运动时间为t1＝＝，由题意可得t－＝1 s，联立代入数据解得v＝14 m/s，t＝6 s，故AC正确；加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B正确，D错误。

6．(2023·河南高三期中)在以v1＝1.5 m/s的速度沿竖直方向匀速下降的电梯中，张坤同学将一小球以初速度v2从手中竖直向上抛出，后经过t＝0.4 s小球又回到手中。这一过程中小球没有触碰到电梯的天花板，并且可以认为张坤的手相对于电梯是静止的。不计空气阻力，取重力加速度为10 m/s2。在小球从抛出到落回手中的过程中，下列说法正确的是( AD )

A．小球抛出时的速度大小为0.5 m/s

B．小球落回手中时的速度大小为2 m/s

C．小球在空中向上运动时间与向下运动时间之比为1∶3

D．小球在空中的平均速度大小为1.5 m/s

[解析]以电梯为参考系，小球做初速度为(v1＋v2)的竖直上抛运动，则有t＝，解得v2＝－v1＝ m/s－1.5 m/s＝0.5 m/s，故A正确；小球以v2竖直上抛，经过t＝0.4 s小球又回到手中，落回手中时的速度为v球＝v2－gt＝0.5 m/s－10×0.4 m/s＝－3.5 m/s，小球落回手中时的速度大小为3.5 m/s，方向向下，故B错误；小球上升的时间为t1＝＝0.05 s，小球向下运动的时间为t2＝t－t1＝0.35 s，小球在空中向上运动时间与向下运动时间之比为＝＝，故C错误；小球在空中做匀变速直线运动，则有＝＝m/s＝－1.5 m/s，小球在空中的平均速度大小为1.5 m/s，方向向下，故D正确。

7．(2023·河北石家庄模拟预测)如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216 km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m，下列说法正确的是( AC )

A．该飞机的加速度大小为2 m/s2

B．该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s

C．该飞机在跑道上滑行的时间为30 s

D．该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m

[解析]把飞机的运动逆向看成由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动，则在t1＝3 s内的位移为x1＝at，在t2＝4 s内的位移为x2＝at。根据题意有x2－x1＝7 m，联立解得加速度大小为a＝2 m/s2，A正确；该飞机着陆后5 s时的速度大小为v5＝v0－at＝ m/s－2×5 m/s＝50 m/s，B错误；该飞机在跑道上滑行的时间为t＝＝ s＝30 s，C正确；该飞机在跑道上滑行的距离为x＝t＝×30 m＝900 m，D错误。

8．(2022·吉林长春二模)一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是( AD )

A．汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v0

B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v0

C．汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为1

D．汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为11

[解析]从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L，则有0－v＝－2a·24L，解得a＝，则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v1＝＝v0，A正确；汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v18＝＝，B错误；根据初速度为零的匀变速运动经过连续相等位移所用时间的比例关系可得：汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为：1，C错误；根据初速度为零的匀变速运动经过连续相等时间通过的位移比例关系是135……(2n－1)可得：汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为11，D正确。

二、非选择题

9．(2023·浙江省杭州是高三模拟预测)如图所示为一种巨型娱乐器械，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度是75 m，当落到离地面30 m的位置时开始制动，座舱做匀减速运动。若座舱中某人的质量为60 kg。不计空气阻力。求：

(1)座舱运动的最大速度；

(2)座舱运动的总时间；

(3)当落到离地面35 m的位置时，座舱对人的作用力。

[答案]　(1)30 m/s　(2)5 s　(3)0

[解析](1)座舱自由下落的高度为h1＝75 m－30 m＝45 m，

由自由落体运动规律，设最大速度为v，有v2＝2gh1，

得v＝30 m/s。

(2)由自由落体运动规律h＝gt2，

得自由下落阶段时间t1＝＝3 s，

设减速阶段加速度大小为a，有＋＝H，

解得a＝15 m/s2。

则减速阶段时间为t2＝＝2 s，

运动总时间t＝t1＋t2＝5 s。

(3)离地35 m时，还处于自由下落阶段，人处于完全失重状态，人对座舱的压力为0。

10．(2022·浙江温州三模)在北京冬奥会期间，“送餐机器人”格外引人关注。已知机器人匀速运动时的最大速度v0＝1 m/s，加速和减速阶段都做匀变速直线运动，加速度大小均为a＝0.5 m/s2。若机器人为某楼层房间的运动员配送午餐，送餐过程餐盘和食物与机器人保持相对静止。

(1)机器人由静止开始匀加速至最大速度的过程中，总质量m＝0.5 kg的餐盘和食物受到的合外力冲量I的大小；

(2)机器人具有“防撞制动”功能，匀速直线运动的机器人从探测到正前方障碍物到开始制动的时间t0＝0.2 s，求探测到正前方的障碍物至停止运动，机器人前进的最大距离x0；

(3)机器人从一个房门静止出发沿直线到下一个房门停止运动，位移大小为4 m，求该过程运动的最短时间。

[答案]　(1)I＝0.5 kg· m/s　(2)x0＝1.2 m　(3)t＝6 s

[解析](1)由I＝Δp＝mv，

得I＝0.5 kg· m/s。

(2)匀速直线运动过程x1＝v0t＝0.2 m，

制动距离x2＝＝1 m，

探测到正前方的障碍物至停止运动，机器人前进的最大距离x0＝x1＋x2＝1.2 m。

(3)加速和减速过程x加＝x减＝＝1 m，t加＝t减＝＝2 s，

x匀＝x－x加－x减＝2 m，

匀速过程t匀＝＝2 s，

全过程t＝t加＋t减＋t匀＝6 s。

11．(2023·吉林吉林模拟预测)“警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上。如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1＝6 m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上。演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3 m处。已知该汽车车头长2 m，汽车平板长5 m，平板面离地面高h2＝1 m。将演员视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围；

(2)演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动。若汽车做匀速运动的速度为6 m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小。

[答案]　(1)5 m/s<v<10 m/s　(2)4.5 m/s2

[解析](1)演员从窗口下落至汽车平板所用时间为t＝＝1 s，

汽车做匀速运动的速度大小为v＝。

由题意可知5 m<x<10 m，

解得5 m/s<v<10 m/s。

(2)当车速为v＝6 m/s时，则演员落点到车尾的距离为Δx＝5 m＋2 m＋3 m－vt＝4 m，

设演员落在平板上之后运动的加速度大小为a，则演员从落至平板到速度增至车速所经历的时间为t′＝，

t′时间内演员和车的位移大小分别为x1＝at′2＝，x2＝vt′＝，

由题意可知Δx＝x2－x1＝，

解得a＝4.5 m/s2。