2023年浙江省台州市天台县中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年浙江省台州市天台县中考一模数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省台州市天台县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算的结果是（    ）A． B．2 C． D．2．下列几何体中，主视图是三角形的是（    ）A． B． C． D．3．大小在和之间的整数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（    ）A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大6．如图，在中，的平分线交边于点E．若，，则的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．67．过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（    ）A．   B．  C．   D．  8．甲、乙两个杯子的容量都是，甲杯盛满水，乙杯是空杯，现用的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯．设两个杯子的水量相差v（单位：），所用时间为x（单位：s），则下列表示v与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ）A． B．C． D．9．如图，在正方形中，，点，分别为，上的点，，交于点，．若四边形与的面积分别为，，则与的函数关系为（    ）  A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系10．如图，在矩形中，，，将矩形ABCD绕对角线中点O逆时针旋转得到矩形，当，D的距离等于1时，α的值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．因式分解：m2+6m+9＝_____．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．13．以下是某同学对式子的化简过程：解：原式①②③上面的化简过程中开始出现错误的是第______步，正确答案应该是______．14．如图，，点在边上，延长交边于点，若，则______．15．小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为______．16．如图，是半圆O的直径，P是上的动点，交半圆于点C，已知，则的最大值是______． 三、解答题17．计算：．18．解不等式：．19．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，）20．513的含义是，4251的含义是．设是一个三位数．(1)342可写成______；可写成______．(2)若能被3整除，试说明这个数能被3整除．21．初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了100名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表．（得分率=实际得分÷考核分×100%）三个学习领域课程子内容的得分率统计表课程内容数与代数图形与几何统计与概率数与式方程与不等式函数图形的性质图形的变化图形与坐标抽样与数据分析随机事件的概率得分率90%80%70%70%60%80%95%95%(1)请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？(2)小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为80%．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由；(3)你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由．22．德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下：天数t…2021222324252627282930…波动值s…0.300.312.23.85.77.81012.314.3…(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？23．已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且．(1)求函数图象的对称轴；(2)若点与与直线的距离恒相等，求m的值；(3)若，求的最小值．24．已知点P在的直径上，四边形内接于，且，，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，①试说明与的面积相等；②已知，设．记与的面积分别为，．设，求的最大值，并求此时x的值．
参考答案：1．A【分析】根据有理数的除法法则求解即可.【详解】解：；故选：A.【点睛】本题考查了有理数的除法，属于应知应会题型，熟知有理数的除法法则是解题的关键.2．A【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；C、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．B【分析】先估算出，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴大小在和之间的整数是2，只有1个；　故选：B．【点睛】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．4．A【分析】先根据点A的对应点，得出平移方式，求出点的坐标即可．【详解】解：∵顶点的对应点的坐标为，∴点A向右平移2个单位得到点，∴的对应点的坐标为，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移，解题的关键是根据对应点坐标确定平移方式．5．C【分析】根据平均数和方差的意义即可求解．【详解】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，∴平均数增大，∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，∴波动减少，即方差减小，观察四个选项，C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数，方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．6．B【分析】由平行四边形的性质可得，可求得的长，利用平行线的性质及角平分线的定义可得，进而可求得，即可求解【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．D【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意；B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意；C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意；D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．8．C【分析】根据题意和题目中的数据，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：由题意可得，当时，两个杯子的水量相差，当时，两个杯子的水量相差，当时，两个杯子的水量相差，故选：C．【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B【分析】分别用含的代数式表示出、，作差即可得到与的函数关系．【详解】解：正方形中，，，，，，由图可知，，故选：B．【点睛】本题考查了函数关系式的判断，找出与的函数关系式是解题关键．10．D【分析】如图，连接，由矩形性质可证，得，易知，所以；进而求得，即旋转角度．【详解】如图，连接， ∵四边形是矩形，∴，∴，∴∴，∵，D的距离等于1，，∴，∴，∴，∴故选D．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形外角的知识；由图形的旋转变换转化为全等三角形解决问题是求解的关键．11．（m+3）2【分析】直接运用完全平方公式 进行分解即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．12．【详解】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为：13．     ③     【分析】根据整式的加减运算法则解答本题即可．【详解】由题目中的解答过程可知，该同学解答过程从第③开始出现错误，正确答案应该是，故答案为：③；【点睛】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．14．/145度【分析】根据可得，再由三角形内角和得到，利用邻补角定义求出即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和以及邻补角定义，解答关键是在全等三角形性质基础上灵活运用数形结合思想．15．【分析】根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别利用两幅图分别列式为，则，，则，即可得到答案．【详解】解：如图，由图1可得，则，由图2可得，则，∴，故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的应用，准确列出等式是解题的关键．16．【分析】连接，可得，设，则，则问题转化为求的最大值，然后根据不等式的性质和完全平方公式的变形解答即可．【详解】解：连接，则，∵，∴，∴，设，则，∵（当且仅当时等号成立）∴，∴（当且仅当时等号成立），∴的最大值是，即的最大值是；故答案为：．  【点睛】本题考查了勾股定理、圆的基本知识、不等式的应用和完全平方公式等知识，灵活应用转化的思想方法，求得是解题的关键．17．【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数幂，再进行加法运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根是解题的关键．18．【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．【详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．16cm【分析】根据三角函数正弦的定义求解．【详解】解：由题意：，，  答；笔杆顶部离纸面竖直高度BC的长为16cm．【点睛】本题考查锐角确函数的定义及解直角三角形知识；熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．(1)；(2)见解析 【分析】（1）根据题意即可得到答案；（2），由能被3整除，能被3整除，即可证明结论．【详解】（1）解：342可写成，可写成，故答案为：；（2）∵，∵能被3整除，能被3整除，∴能被3整除．【点睛】本题考查了三位数的表示方法，以及整除的运用，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键．21．(1)“图形的变化”这项内容得分率最低(2)不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同(3)图形与几何，理由见解析 【分析】（1）比较各子内容得分率，由样本估计总体，得出结论；（2）各子内容的权重可能不一样，不能直接用算术平均数估计总体；（3）通过比较统计数据样本的中位数，得出结论．【详解】（1）由样本估计总体得：“图形的变化”这项内容得分率最低．（2）不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同．（说明：只要言之有理即可）（3）图形与几何．从三个领域各自的中位数来看，数与代数、图形与几何、统计与概率的中位数分别为80%，70%，95%，由样本估计总体得：应更侧重于图形与几何的复习．（说明：也可以从极值等其他角度分析，合理即可，但不能从平均数与众数角度分析）【点睛】本题主要考查数据统计分析中各项指标的意义；在实际情境中，灵活选择相应的指标是解决问题的关键．22．(1)①见解析；②当时，；当的值最大时，；(2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）；(3)小嘉属于情绪高潮期，心情愉快． 【分析】（1）①根据所给表格数据结合已有图象利用描点作图方法完成作图即可；②根据函数图象即可解答；（2）结合函数图象即可写出；（3）根据周期为28天可得，即当时，，以此即可解答．【详解】（1）①补全该函数的图象如图所示，②根据图象以及周期性易知当时，；当的值最大时，；（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）；（3）周期为28天，，即当时，，所以小嘉属于情绪高潮期，心情愉快．【点睛】本题主要考查函数的图象，读懂题意，正确理解函数图象，利用数形结合思想解决问题是解题关键．23．(1)(2)(3) 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式即可得到答案；（2）由得，，化简得，结合，，从而可得答案；（3）由，结合点与与直线的距离恒相等，可得在直线的左侧，则在直线的右侧或两点重合在直线上，可得，结合随的增大而减小，可得当时，的最小值为．【详解】（1）解：∵，∴，∴对称轴为直线．（2）由得，，化简得，又∵，，∴，∴．（3）∵，由（1）（2）可得，点与与直线的距离恒相等，∴在直线的左侧，则在直线的右侧或两点重合在直线上，∴，∵随的增大而减小，∴当时，的最小值为．【点睛】本题考查的是抛物线图象的性质，二次函数与一元二次方程的联系，理解题意，选择合适的解题方法是关键．24．(1)见解析(2)①见解析；②，最大值为1 【分析】（1）由是直径可得，再由得出，，最后可证得；（2）①由，，可得，从而得出，可得，从而可得，最后可得结果；②过点，分别作，于E，F，由可得，设面积为，得出，从而得出，最后可求得结果．【详解】（1）∵是直径，∴，∵∴，∴，∴．（2）①∵，，∴，由（1）知：，∴，∴，∴．∴与的面积相等．②过点，分别作，于E，F，∵，∴，∵，∴．设面积为，，由（2）有，∴，∴当时，有最大值1．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定及二次函数的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．