2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

一、解答题

1．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，已知S△BOD＝S△AOB＝S△AOC＝2．

(1)求k和m的值；

(2)直接写出x＋k＞时，x的取值范围．

2．如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于A(，4)，B(3，m)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；

(3)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．

①过点C作轴交反比例函数的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；

②设M是x轴上一点，当∠DCO＝2∠CMO时，直接写出点M的坐标．

4．请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图像和性质的过程，继续探究函数的图像和性质．

第一步：列表；

第二步：描点；

第三步：连线．

(1)计算表中a和b的值：a：______  b：______，并将该函数在直线左侧部分的图像描点画出；

(2)试着描述函数的性质：

①x的取值范围：______；②y的取值范围：______；

③图像的增减性：______；④图像的对称性：______；

(3)已知一次函数与相交于点C（1，3），D（-5，-1.5），结合图像直接写出关于x的不等式的解集．

5．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F

(1)直接写出m、n、k的正负性

(2)若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式

(3)写出AC、BD的数量关系，并证明

6．如图，图中的双曲线是由双曲线向右平移3个单位得到的，它与直线交于点、．

(1)直接写出图中的双曲线的关系式，根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围：

(2)双曲线与y轴交于点C，连接AC、BC，求△ABC的面积．

7．如图，一次函数y＝ax＋5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y＝的图象相交于点A(m，4)，B(2，1)，点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．

(1)求a，k，m的值；

(2)求直线OA的方程；

(3)求直线BD的方程；

(4)求△OBE的面积．

8．如图，一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3）和点B．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC；

(3)是否在y轴上存在一点D，使得BD＋CD的值最小，并求出D坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（m≠0）的图像交于A（2，5），B（-5，n）．

(1)分别求出两个函数的解析式；

(2)求△OAB的面积．

10．如图，以原点O为顶点作正方形OABC，已知点，点A在x轴的正半轴上，直线与边AB，OA分别交于点D，M．反比例函数的图象过点D，与BC交于点N，连接MN．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P是直线DM上的动点，当时，求点P的坐标．

11．已知函数与交于两点，其中一个交点为A(1，3)．

(1)求k，m的值及另一个交点B的坐标；

(2)求△ABO的面积．

12．如图，点A和点D是反比例函数（m＞0，x＞0）图像上的两点，且点A的横坐标为2，一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，且与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．

(1)求k与m的值；

(2)已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．

13．如图，点是反比例函数图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．

(1)求k的值；

(2)求的面积；

(3)设直线DE的解析式为，请结合图像直接写出不等式的解集______．

14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

(1)求k的值：

(2)若将一次函数的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时面积．

15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB，若△BOC的面积为3，求点A的坐标．

16．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，与反比例函数 的图象交于点 C，连接．已知点，的面积是2．

(1)求 b、k 的值；

(2)求的面积．

(3)观察图象，直接写出关于x不等式：的解集．

参考答案：

1．(1)，

(2)或

2．(1)，；

(2)或；

(3)．

3．(1)一次函数，反比例函数；

(2)①△ACE是等腰直角三角形；

②或

4．(1)-4，，

(2)①；②；③当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小；④该图像是中心对称图形，对称中心是（-1，0）；

(3)或x>1.

5．(1)

(2)y＝x＋4

(3)

6．(1)；

(2)

7．(1)a＝﹣2，k＝2，m＝

(2)直线OA的解析式为y＝8x

(3)直线BD的解析式为

(4)S△OBE＝

8．(1)

(2)5

(3)存在，点D（0，﹣1）

9．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；

(2)

10．(1)

(2)或

11．(1)m=3，k=3，B(-3，-1)

(2)4

12．(1)，m=8

(2)(8,1)

13．(1)3

(2)4.5

(3)或

14．(1)3

(2)4

15．(1)

(2)

16．，

17．(1)

(2)6

(3)