2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用(含答案)

2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用

一、解答题

1．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，经过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点P在y轴上，当与的面积相等时，求点P的坐标．

2．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需．

(1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明．

3．已知函数，，k、b为整数且．

(1)讨论b，k的取值；

(2)分别画出两种函数的所有图像(不需列表)；

(3)求与的交点个数．

4．某项目化成果展示了一款简易电子秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安．

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．

(1)用含I的代数式表示m．

(2)请确定该电子体重秤可称的最大质量．

(3)为了将电子体重秤可称的最大质量调高至115千克，在不更换原来电流表及量程条件下，小明用方案一、二、三来进行解决问题．请填写下表：

5．如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度（微克/毫升）与用药的时间（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线组成，其中与平行．血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．

(1)分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；

(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗?

(3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?

6．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)①当双曲线经过点时，求的值；

②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围．

7．已知：一次函数的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图像交于点C、D，且．

(1)求∠BAO的度数；

(2)求O到DC的距离．

8．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．

(1)求该双曲线的解析式；

(2)求△OFA的面积．

9．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，．

(1)求值和点的坐标；

(2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标．

10．如图，一次函数y＝kx＋n的图像经过点和点，与x轴交于点C，反比例函数经过点A和点B，．

(1)求反比例函数和直线AB的解析式；

(2)点为y轴上一动点，且∠AQB为钝角，求点Q的纵坐标t的取值范围；

(3)点D在直线AB上且在第二象限反比例函数图像的上方运动，过点D作x轴、y轴的垂线分别交反比例函数的图像于点F、E，直线EF分别交x轴、y轴于点N、M，设点D的横坐标为s，求的值．

11．如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围；

(3)点P在x轴上，是否存在是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

12．如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=图像交于点A(4，1)和点B(a，−2)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为8，求点C坐标．

13．如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

(1)当时，求k的值；

(2)点B关于y轴的对称点为C，连接；

①判断的形状，并说明理由；

②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

15．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于．

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围．

16．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当时，；当时，．下面是小童探究的过程，请补充完整：

(1)该函数的解析式为______，______，______．

根据图中描出的点，画出函数图象．

(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；

①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．

②该函数既无最大值也无最小值．

③在自变量的取值范围内，随的增大而减小．

(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．（保留1位小数）

17．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点．

(1)求点的坐标及反比例函数的解析式；

(2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？

参考答案：

1．(1)

(2)点P的坐标为或

2．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和

(2)一班学生能安全进入教室，见解析

3．(1)

(2)11

(3)4

4．(1)

(2)110

5．(1)第16小时的血液浓度为3微克/毫升，第22小时的血液浓度为11微克/毫升

(2)不超过6小时

(3)48小时

6．(1)

(2)①6；②且

7．(1)∠BAO的度数为45°

(2)O到DC的距离为

8．(1)该双曲线的解析式为

(2)

9．(1)，

(2)

10．(1)，

(2)，且

(3)

11．(1)；

(2)或

(3)存在，点的坐标为或

12．(1)y1=x-1，y2=；

(2)-2＜x＜0或x＞4；

(3)点C的坐标为（，0）或（-，0）．

13．(1)反比例函数的解析式为y=；

(2)图中阴影部分的面积为7．

14．(1)；

(2)①为直角三角形，理由见解析；②点P的坐标为或或或．

15．(1)，

(2)

16．(1)，，

(2)②

(3)或

17．(1)，

(2)当时，四边形的面积最小，此时面积为