人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和当堂检测题

【精品】5.2.2 等差数列的前n项和-1课时练习

一．填空题

1．已知等差数列．．．的前10项之和为10，最后10项之和为100，则______.

2．等差数列中，，，则_____________.

3．在等差数列中，，，则______．

4．已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前n项和最大.则当时，___________.

5．数列是等差数列，，则其前5项和______.

6．在等差数列中，若，则________．

7．已知等差数列中，，，则公差为_______．

8．设等差数列的前项和为，若，，则______．

9．已知等差数列的首项，公差为，前项和为．若恒成立，则公差的取值范围是______．

10．已知数列，其中在第个1与第个1之间插入个若该数列的前项的和为则___________.

11．若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于___________.

12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如，，，则称，，中的为“一对佳数”，当时，首次出现的“一对佳数”是________.

13．已知是等差数列的前项，则_______________________．

14．已知是等差数列，是它的前项和，若，，则__________.

15．将正整数排列如下：

1

2   3   4

5   6   7   8   9

10  11  12  13  14  15  16

则第11行第3列的数是_____________________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解．

详解：设公差为，则，解得．

故答案为：．

2．【答案】24

【解析】分析：直接利用等差数列的性质即可.

详解：因为为等差数列，所以，

所以.

故答案为：24

【点睛】

等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．

3．【答案】5

【解析】分析：由等差数列性质可得，然后求出公差后可得．

详解：因为，所以，则，．

故答案为：5.

4．【答案】

【解析】分析：首先根据题意求出，再根据等差数列的前n项即可求解.

详解：解：由题意可知，，解得，又，则，

所以，.由，得，

解得或(舍)，故

故答案为：20.

5．【答案】

【解析】分析：由等差数列的性质得,,进而结合前项和公式计算即可得答案.

详解：根据等差数列的性质得,

又因为,所以,,

所以

故答案为:

6．【答案】180

【解析】分析：利用等差数列的性质求解

详解：解：因为数列为等差数列，，

所以，

故答案为：180

7．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的通项公式和性质，准确运算，即可求解.

详解：设等差数列的公差为，

可得，解得．

故答案为：.

8．【答案】77

【解析】分析：依题意利用等差中项求得，进而求得.

详解：依题意可得，则，故．

故答案为：77.

9．【答案】

【解析】分析：由题可得且，即可求解.

详解：根据等差数列的前项和满足恒成立，可知且，

所以且，解得．

故答案为：.

10．【答案】3

【解析】分析：当时，若有n个1，由题知，数列共有项，

当时，，则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项，

所以前项中含63个1，其余均为x，从而根据前项的和为求得x.

详解：当时，若有n个1，由题知，数列共有项，

当时，，则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项，

所以前项中含63个1，其余均为x，

故该数列的前项的和为，解得.

故答案为：3

11．【答案】

【解析】分析：由，可得，进而可得结果.

详解：因为，，，

所以.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：由，且前s组共有个数，令，求得，根据题意为2的整数幂，只需将消去即可，分类讨论，即可求解.

详解：由已知得

，

又由，即前组共有个数，

令，解得（当时有105个数），

由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，

则①时，解得，总共有项，不满足；

②时，解得，总共有项，不满足；

③时，解得，总共有项，

不满足；

④时，解得；总共有项，

满足，所以n的最小值为440,此时

所以首次出现的“一对佳数”是.

故答案为.

【点睛】

与数列的新定义有关的问题的求解策略：

13．【答案】

【解析】分析：解方程即得解.

详解：由题得

所以.

故答案为：0

14．【答案】42

【解析】分析：设等差数列的公差为，依题意得到方程组，解出．，再根据等差数列求和公式计算可得；

详解：解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以

故答案为：

15．【答案】103

【解析】分析：由题意可得第行有个数字，前行的数字个数为个，从而可求出第11行第3列的数

详解：解：依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为个，

∵，，∴第11行第一个数字是101，第三列是103.

故答案为：103