人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和课时练习

【精品】5.3.2 等比数列的前n项和-3课时练习

一．填空题

1．已知数列的前项和为且，则______.

2．等比数列中，为数列的前项和，，则__________．

3．等比数列的首项，前项和为，若，则公比____________．

4．等比数列的前项和为，若公比，，则______.

5．设数列的前n项和若，，则的通项公式为_______．

6．在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，则________.

7．已知公比不为的等比数列满足，则__________.

8．若是无穷等比数列，首项，则的各项的和_______.

9．在等比数列中，已知，，则公比 ．

10．等比数列中，，，则______（用数字作答）.

11．已知数列的前n项和为，若且，则_________．

12．已知，若，则数列的前10项的和______．

13．设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．

14．记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对积叠加和”，如果有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为2020，则有2021项的数列的“相对积叠加和”为______.

15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，a4＝2，则S10的值为_____．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据公式得数列是以为公比，的等比数列，再写出的通项公式，最后利用通项公式求解即可.

详解：解：根据公式得

当时，，解得；

当时，，

即，所以，

所以数列是以为公比，的等比数列，

所以

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查等比数列与的关系，是中档题.

2．【答案】4

【解析】由题意，公比不等于1，设等比数列的公比为，因为，可得，即，所以，解得，所以.故答案为：.

3．【答案】

【解析】利用数列前项和的定义及等比数列通项公式 得出，解出即可．

详解：是等比数列，由数列前项和的定义及等比数列通项公式得

，，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查等比数列前项和的计算．通项公式．利用数列前项和的定义，避免了在转化时对公比是否为1的讨论．

4．【答案】15

【解析】利用基本量法求解首项，进而求得即可.

详解：因为，故，代入可得.

故.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了等比数列的基本量求解，属于基础题.

5．【答案】

【解析】时，，化为：，时，，解得．不满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出．

详解：解：时，，化为：．

时，，解得．不满足上式．

∴时，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查由求通项公式，在应用时要注意其中，因此求出关系式后要对进行检验，否则易出错．

6．【答案】120

【解析】由得，

∴，

．

故答案为：120．

7．【答案】

【解析】直接利用等比数列的性质可求得的值．

详解：公比不为1的等比数列满足

，

求得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．

8．【答案】.

【解析】直接由无穷递缩等比数列的和的公式计算．

详解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查无穷递缩等比数列的和，掌握无穷递缩等比数列的和的公式是解题关键．

9．【答案】1或

【解析】当时满足，同时成立，当时有，解方程得

考点：等比数列通项及求和

10．【答案】81

【解析】已知为等比数列，且，，根据等比数列的通项公式即可求

详解：等比数列，，

∴由等比通项公式，知：

故答案为：81

【点睛】

本题考查了等比数列，根据等比数列的通项公式求项，属于简单题

11．【答案】.

【解析】先计算出数列的前两项分别为和，由题意可知可得，再结合得数列是首项为，公比为的等比数列，然后利用等比数列的相关公式计算.

详解：由 ①得

，则，所以，

得：②，

②-①得：，即

又成立，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

则，

，故.

故答案为：

【点睛】

本题考查利用递推关系式求解数列的通项公式，考查等比数列的通项公式．求和公式的应用，较简单.

12．【答案】1028

【解析】由题可知为等比数列，求出的通项公式，即可写出的通项公式，利用分组求和法即可求出前10项和.

详解：，

是首项为1，公比为2的等比数列，

，

，

则

.

故答案为：1028.

【点睛】

本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查分组求和法求数列的前n项和，属于基础题.

13．【答案】

【解析】先根据和项与通项关系得通项公式，再根据等比数列求和公式得，再根据函数单调性得取值范围，即得取值范围，解得结果.

详解：因为是6和的等差中项，所以

当时，

当时，

因此

当为偶数时，

当为奇数时，

因此

因为在上单调递增，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查根据和项求通项．等比数列定义．等比数列求和公式．利用函数单调性求值域，考查综合分析求解能力，属较难题.

14．【答案】4041

【解析】有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为：

有2021项的数列的“相对积叠加和”为：

故答案为：4041

15．【答案】

【解析】由等比数列{an}，a1＝，a4＝2，运用等比数列通项公式求得，结合等比数列前n项和公式即可求S10的值

详解：由a1＝，a4＝2，知：，得

由等比数列前n项和公式，有

故答案为：

【点睛】

本题考查了等比数列，运用等比数列通项公式．前n项和公式求基本量