数学选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课时作业

【精选】2.2.3 两条直线的位置关系-3课堂练习

一．填空题

1．已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.

2．直线的斜率为________，倾斜角为________

3．已知直线与互相平行，则实数________，它们的距离是________．

4．分别过点和点的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________.

5．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．

6．已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_____．

7．已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是________.

8．已知直线，，若，则的倾斜角为__________，此时，原点到的距离为__________.

9．直线过定点________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为________．

10．已知经过坐标平面内，两点的直线的方向向量为，则实数的取值范围为________.

11．已知直线:，:，当时，的值为____；当时，的值为________．

12．在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值是________.

13．已知直线l经过两点，则直线l的倾斜角θ的取值范围是_______.

14．设．．分别是中．．所对边的边长，则直线与的位置关系是________．

15．在轴上的截距为，且倾斜角为的直线的一般式方程为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】先求得点的坐标和直线的倾斜角.根据顺时针旋转或者逆时针旋转分为两种情况，利用点斜式写出所求直线方程，并化简为一般式.

详解：令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.

当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.

当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.

故填：或.

【点睛】

本小题主要考查直线和轴交点坐标的求法，考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线的点斜式方程，属于基础题.

2．【答案】     

【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得，由 可得倾斜角.

详解：，

，

故答案为：；

【点睛】

本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.

这类题注意直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此如果根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．

3．【答案】     

【解析】由两直线平行可得，从而可求出的值，再用两平行线间的距离公式可求出这两平行线间的距离.

详解：解：因为直线与互相平行，

所以，解得，

此时，即，

所以这两平行线间的距离为

故答案为：2；

【点睛】

此题考查两直线的位置关系，两平行线间的距离，属于基础题.

4．【答案】5

【解析】两条直线均垂直于x轴，所以两条直线间的距离即为横坐标差的绝对值，据此可以得出答案.

详解：两直线方程分别是和，故两条直线间的距离.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查两条平行线之间的距离，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.

5．【答案】

【解析】令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得即可．

详解：令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，

解得a=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了直线的截距，属于基础题．

6．【答案】

【解析】设直线l与两坐标轴的交点为，，再根据点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点求解.

详解：设直线l与两坐标轴的交点为，，

由题意知，

，．

直线l的方程为，

即..

【点睛】

本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.

7．【答案】

【解析】求得，，结合图象，即可求解.

详解：由题意，直线过原点，且斜率为a，

如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，

又由，，所以直线的斜率a的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了两直线的位置关系，以及斜率公式的应用，其中解答中结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合法的应用.

8．【答案】     

【解析】由两直线垂直得的斜率，即得值，可得倾斜角，由点到直线距离公式可得距离．

详解：由题意，因为，所以，，即直线的斜率为，倾斜角为，

直线方程为，原点到的距离为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查两直线垂直的条件，考查直线的倾斜角和点到直线的距离公式．在两条直线斜率都存在时，两直线垂直等价于斜率乘积为－1.

9．【答案】     

【解析】直线的方程可化为，过定点即与无关，列出方程求出定点；倾斜角为的直线垂直于轴，可得其方程．

详解：直线的方程可化为，

令得

故直线过定点．

又倾斜角为时，直线垂直轴，所以其方程为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查直线恒过的定点．直线方程的求法，考查直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

10．【答案】

【解析】由，两点可以求出直线的斜率，由直线的方向向量为也可以求得直线的斜率，根据，可求得实数的取值范围.

详解：由题意知直线的斜率一定存在，

设直线的斜率为，

由，两点知，

由直线的方向向量为，可得，

，

∴ .

即，

解得：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了直线的斜率公式，以及由直线的方向向量求斜率，属于基础题.

11．【答案】     

【解析】由于可得且，从而可求出的值；由可得，从而可求出的值.

详解：解：因为:，:，且，

所以且，

解得；

当时，，解得

故答案为：；

【点睛】

此题考查两直线平行．垂直的条件，属于基础题.

12．【答案】18

【解析】动点到两直线和的距离之和为

即，设，则，

，若，当时，取得最大值为18，若，当时，取得最大值为10，综上可知，当点在时，取得最大值为18.

考点：点到直线的距离和二次函数的应用.

13．【答案】或

【解析】求出直线的斜率的取值范围，根据斜率与倾斜角的关系分类得出倾斜角的范围．

详解：由题易知直线l的斜率存在，故.则，当且仅当，即时，等号成立.所以或，即直线l的倾斜角的取值范围是或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查求直线倾斜角的取值范围，求出斜率范围后要注意：，倾斜角，，倾斜角，时，，需分类讨论．

14．【答案】垂直

【解析】设直线的斜率为，则，设直线 的斜率为，则，由，可得两直线垂直.

详解：依题意得，．

∵，∴直线可变形为，

设直线 的斜率为，则，

设直线的斜率为，则，

∴．

因此两直线垂直．

故答案为：垂直

【点睛】

本题主要考查了判断两直线的位置关系，属于基础题.

15．【答案】

【解析】利用，倾斜角为，可知斜率，结合在轴上的截距为， ，可得点斜式方程，再整理成直线的一般式方程即可.

详解：设直线的斜截式方程为，

则由题意得，，

所以，

即．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了直线的斜式方程，以及斜截式化为一般式方程，属于基础题.