高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念达标测试

【精品】1 对数的概念-1作业练习

一．填空题

1．计算：_________．

2．若，且，则________.

3．已知实数，，且，则________．

4．______.

5．记项正项数列为，，…，，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2019项的正项数列为，，…，的“相对叠乘积”为2019，则有2020项的数列为10，，，…，的“相对叠乘积”为______．

6．________．

7．_______.

8．__________.

9．求值=___________.

10．若，则______．

11．______.

12．___________.

13．的值为_________.

14．式子的值是_______________.

15．的值为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据指数幂和对数的运算法则即可求解.

详解：

.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得的值.

详解：,,.

,.

又∵,

,

即,,.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：根据题中条件，由换底公式对所求式子进行处理，即可得出结果.

详解：因为实数，，且，

所以，由换底公式可得，.

故答案为：.

4．【答案】2；

【解析】，

故答案为：2

5．【答案】4039

【解析】分析：根据相对叠乘积的定义以及对数的性质计算可得结果.

详解：由题知：，

则2020项的数列10，，的“相对叠乘积”表达式为：

．

故答案为：4039

【点睛】

关键点点睛：理解“相对叠乘积”的定义是解题关键.

6．【答案】6

【解析】分析：直接利用指数和对数的运算性质求解即可.

详解：

7．【答案】

【解析】分析：根据指数幂与对数的运算性质，准确运算，即可求解.

详解：由指数幂与对数的运算性质，可得：

.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】由指数．对数的运算法则运算即可得解.

详解：原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了指数．对数式的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：根据指数幂和对数的运算性质可得结果.

详解：原式

.

故答案为：.

10．【答案】5

【解析】分析：利用换底公式计算即可.

详解：因为，所以．

故答案为：5.

11．【答案】

【解析】分析：根据对数的运算法则计算．

详解：原式.

故答案为：．

12．【答案】

【解析】分析：结合指数运算．对数运算，化简求得表达的值.

详解：原式

.

故答案为：

13．【答案】1

【解析】分析：利用换底公式计算可得；

详解：解：

.

故答案为：

14．【答案】-3

【解析】分析：根据对数的运算及运算性质，准确运算，即可求解.

详解：由.

故答案为：.

15．【答案】3

【解析】分析：进行对数？指数和根式的运算即可.

详解：解：原式.

故答案为：3.