2023届陕西省西安市周至县第四中学高三上学期期中数学（理）试题（解析版）

这是一份2023届陕西省西安市周至县第四中学高三上学期期中数学（理）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省西安市周至县第四中学高三上学期期中数学（理）试题 一、单选题1．已知集合，，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别求得集合，然后根据集合之间的关系判断即可.【详解】由题可知：，所以可知是的真子集，可知，A,B,C均错，D正确.故选：D2．设，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由指数函数单调性，结合临界值即可确定大小关系.【详解】在上单调递增，，即；又，；综上所述：.故选：D.3．函数零点所在的一个区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】令，解得：，只有一个零点.而，，由零点存在性定理知，函数零点所在的一个区间是.故选：C.4．已知命题p：，，命题q：，，则下列判断正确的是（    ）A．是假命题 B．q是真命题C．是真命题 D．是真命题【答案】D【分析】根据均值不等式得到 为假命题，根据指数函数单调性得到为假命题，对比选项得到答案.【详解】时，，当时等号成立，所以，所以为假命题；为真命题，为假命题，故A和C错误.当时，，故为假命题，则是假命题.所以B错误，D正确.故选：D.5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据给定的条件，利用对数函数单调性比较大小，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为，因此，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由解析式结合函数图象直接判断即可.【详解】对A，为奇函数，排除；对B，为偶函数，在单减，排除；对C，为偶函数，在单增，符合题意；对D，为偶函数，由对勾函数图象特点可知，函数不单调，排除.故选：C7．函数在区间上的最小值是（    ）A．- B． C．1 D．-1【答案】A【分析】根据函数单调性找出区间中的最小值.【详解】在区间单调递减， 在区间也单调递减，所以在区间单调递减，因此故选：A8．已知函数f(x)的定义域为[-2，4]，其图像如图所示，则xf(x)<0的解集为（    ）A．{x|-2≤x<-1} B．{x|-1≤x≤0}C．{x|1≤x≤3} D．{x|0≤x≤4}【答案】A【分析】根据图像判断自变量和函数值符号即可.【详解】由题图可知，当-2≤x<-1时，f(x)>0，当-1≤x≤0时，f(x)≤0，当0<x≤4时，f(x)>0，故xf(x)<0的解集为{x|-2≤x<-1}，故选：A.9．用表示两个数中的较小值，设 ，则的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】求得的解析式，根据其单调性，即可求得最大值.【详解】令，解得，故，故当时，单调递增；当时，单调递减，则的最大值为.故选：B.10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则（    ）A．2 B． C．－2 D．－【答案】A【分析】由题意可得函数的周期，从而得到，由解析式可得答案.【详解】解：依题意，，，函数的周期为6，故，又，则．故选：A．11．函数的图象是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析函数的奇偶性，利用奇偶性及在上函数值的范围判断作答.【详解】函数定义域为R，，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除C；当时，，当且仅当时取等号，即当时，，A，D不满足，B符合题意.故选：B12．已知是定义在R上的奇函数，对，都有.若，则满足的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用奇函数得到，再从题意可得到是R上的减函数，即可求出答案【详解】因为，是定义在R上的奇函数，所以，因为，都有，所以是R上的减函数，因为，所以，解得，故x的取值范围是，故选：A13．设函数满足且与的图象交点为，则的值为（    ）A．0 B．n C．2n D．4n【答案】C【分析】根据已知条件判断和都关于中心对称，由此求得的值.【详解】由于满足，所以关于中心对称.由于，所以关于中心对称.所以与的图像交点，两两关于对称.所以.故选：C.14．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知函数为偶函数，且在上为增函数，由已知可得出，解此不等式即可得解.【详解】函数的定义域为，，即函数为偶函数，，当时，，则，所以，函数在上为增函数，由，可得，得，即，解得.故选：D. 二、填空题15．，的否定形式为__________.【答案】，【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.【详解】改量词：改为，否结论：否为，所以，的否定形式为：，.故答案为：，.16．函数的单调递增区间是__．【答案】【分析】根据复合函数定义域，单调性进行求解.【详解】由题知，所以，所以 或 因为在上单调递减，在 上单调递增，又因为 在 上单调递增，所以由复合函数单调性可知的单调递增区间是.故答案为：.17．已知，则__________.【答案】【分析】直接将代入计算即可.【详解】由已知得故答案为：18．若函数的零点是和，则不等式的解集为__________.【答案】【分析】由韦达定理得，再解不等式即可.【详解】解：因为函数的零点是和，所以，，解得，所以，解得或所以，不等式的解集为故答案为： 三、解答题19．化简求值：(1)；(2)．【答案】(1)100(2)1 【分析】（1）根据有理数指数幂及根式的运算性质即可求解；（2）根据对数运算性质及指数幂的运算即可求解.【详解】（1）原式，（2）原式.20．解下列不等式和方程：（1） （2）【答案】（1），（2）或【分析】（1）利用对数函数的单调性解不等式即可；（2）利用换元法，设，则，求出的值，从而可求出的值【详解】解：（1）由，得，所以，解得，所以不等式的解集为，（2）设，则，得，解得或，当时，，得，当时，，得，所以方程的解为或21．已知函数f(x)＝，若函数f(x)的图象过点(－1，3).（1）求k的值；（2）若f(a)≥27，求实数a的取值范围；（3）若函数y＝f(|x|)－b有两个零点，求实数b的取值范围.【答案】（1）k＝1；（2）(－∞，－2]；（3）.【解析】（1）解方程＝3得的值，即得解；（2）解不等式≥27即得解；（3）先求出函数在单调递减，在单调递增，求出函数的值域即得解.【详解】（1）∵f(－1)＝3，∴＝3，∴k－2＝－1，解得k＝1.（2）由（1）及题意得，f(a)＝≥27，∴2a＋1≤－3，解得a≤－2.故实数a的取值范围为(－∞，－2].（3）由（1）知，f(x)＝，∴当x≥0时，f(|x|)＝是减函数，值域为.∵y＝f(|x|)是偶函数，∴当x≤0时，y＝f(|x|)是增函数，值域为.令y＝f(|x|)－b，所以.∴函数y＝f(|x|)－b有两个零点时， .【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，考查函数的奇偶性的应用，考查零点问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．已知函数是上的奇函数，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意，当时，，求出的表达式，结合函数的奇偶性的解析式，即可得答案；（2）根据题意，分析函数在上的单调性，则原不等式等价于，进而可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，当时，，则，又由是上的奇函数，则，故；（2）当时，，则在上为增函数，又由是上的奇函数，则在上也为增函数，由于函数在处连续，故在上为增函数，由可得，，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 四、双空题23．集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=_________；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是_______（答案不唯一，写出一个即可）【答案】     ##0.5     【分析】分别根据充要条件以及必要不充分条件的含义即可求解.【详解】因为A是B的充要条件，则解集相同.，得，因为，则，解得；因为A是B的充分不必要条件，即，又因为，且，则，需要，解得，即故答案为：；24．已知集合，集合，且，则_______；_______【答案】          2【分析】解绝对值不等式化简集合A，由A∩B＝，说明﹣1是方程的根，把代入方程求解m，然后把解出的m值代入集合B中的不等式化简集合B，求出A∩B后可得n的值．【详解】，因为A∩B＝，所以是方程的根，把代入方程得，3(1+m)＝0，所以m＝，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}，所以A∩B＝，即n＝2．所以所求m，n的值为，2．故答案为：．