2023届陕西省西安市周至县第四中学高三上学期期中数学（文）试题（解析版）

2023届陕西省西安市周至县第四中学高三上学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．已知复数，则下列说法正确的是（    ）

A．z的虚部为 B．z的共轭复数

C．z的模为 D．z在复平面内对应的点在第二象限

【答案】C

【分析】根据复数的除法运算化简得，分别对选项判断即可.

【详解】，所以z的虚部为，所以A错误；

z的共轭复数，所以B错误；

，所以C正确；

z在复平面内对应的点为，所以z在复平面内对应的点在第四象限，所以D错误.

故选：C.

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出集合AB，再根据交集的概念得答案.

【详解】

故选：C.

3．已知命题，则是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定是存在性量词命题即可选出答案.

【详解】解：由题意得：

全称量词命题的否定是存在性量词命题：

故，则

故选：C

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据偶函数的定义和常见函数的单调性逐项分析即得.

【详解】对于A，因为，所以为奇函数，故A不符合，

对于B，根据二次函数的性质可得在上单调递减，故B不符合，

对于C，的定义域为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，故C不符合，

对于D，因为函数的定义域为，且，故为偶函数，

在上，，函数在区间上单调递增，所以D符合，

故选：D.

5．设，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由指数函数单调性，结合临界值即可确定大小关系.

【详解】在上单调递增，，即；

又，；

综上所述：.

故选：D.

6．已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性和周期性即可求解.

【详解】由题可知即，

由奇函数性质可知，所以,

所以，所以是以4为周期的周期函数，

则

当时，所以，

所以

故选：A

7．若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ）

A． B．

C．  D．

【答案】B

【分析】根据函数 的奇偶性和单调性求解即可.

【详解】由题意，函数 在 上单调递增，是偶函数，所以在 上单调递减；

对于 ，有 ，解得 ；

故选：B.

8．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】根据角的终边经过点，求得，根据同角的三角函数关系化简，代入求值，可得答案.

【详解】由角的终边经过点，则，

故，

故选:C.

9．若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（    ）

A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5

【答案】A

【分析】由已知，设出扇形的半径和弧长，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径和弧长，然后直接计算圆心角的弧度数即可.

【详解】设扇形的半径为，弧长为，由题意得，解得或，

故扇形的圆心角的弧度数或 ．

故选：A.

10．已知向量，，若∥，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用坐标运算得到，的坐标，然后利用共线列方程，解方程即可.

【详解】，，又∥，所以，解得.

故选：A.

11．在等比数列中，，则的值为（    ）

A．48 B．72 C．144 D．192

【答案】D

【分析】由等比数列的性质求解

【详解】数列是等比数列，则，，

而，故．

故选：D

12．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（    ）

A．3 B．2 C．－2 D．－3

【答案】A

【分析】由题得a3＝7，设等差数列的公差为，解方程组即得解.

【详解】解：由等差数列性质可知，S5＝×5＝5a3＝35，解得a3＝7，

设等差数列的公差为，

所以，解之得.

故选：A.

二、填空题

13．已知函数是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是__________．

【答案】1

【分析】根据幂函数的定义即可求出m的值.

【详解】由已知是幂函数，且该函数在第一象限是增函数

得： 解得

故答案为：1

14．函数的单调递增区间为______

【答案】

【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解.

【详解】令，解得或，

故函数的定义域为.

∵在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

∴在上单调递减，在上单调递增，

故函数的单调递增区间为.

故答案为：.

15．函数的零点个数为____．

【答案】2

【详解】求出分段函数每一段的零点即可.

【点睛】令，得或（舍去）

令，得，

故函数函数的零点个数为2

故答案为：2

16．不等式的解集是__________

【答案】

【分析】不等式转化为，再解不等式得到答案。

【详解】原不等式可化为，即，解得

故答案为：

17．已知向量，且，则___________．

【答案】10

【分析】应用向量线性运算的坐标表示得，再由向量垂直有，应用坐标表示求参数x，即得坐标，应用坐标公式求其模长.

【详解】由题设，，又，

所以，可得，

则，故.

故答案为：

三、解答题

18．计算

(1).

(2).

【答案】(1)9

(2)5

【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可；

（2）根据对数运算法则运算求解即可.

【详解】（1）

；

（2）

.

19．已知向量，满足，，．

(1)求；

(2)若，求实数k的值．

【答案】(1)6

(2)或2

【分析】（1）先求出的平方，进而求出；

（2）根据向量垂直得到方程，求出实数k的值.

【详解】（1）．

所以；

（2）由题意可得：，即，

∴，解得：或2，

所以实数k的值是-1或2.

20．已知函数．

(1)若函数为偶函数，求实数的值；

(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

(3)求函数在上的最小值．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）由偶函数定义可直接构造方程求得的值；

（2）由二次函数的单调性可确定对称轴位置，由此可得的取值范围；

（3）分别在，和的情况下，根据二次函数的单调性确定最小值点，进而得到最小值.

【详解】（1）为偶函数，，即，

，解得：.

（2）的对称轴为，在上是减函数，，

即实数的取值范围为.

（3）由题意知：开口方向向上，对称轴为，

当时，在上单调递增，；

当时，在上单调递减，在上单调递增，；

当时，在上单调递减，；

综上所述：.

21．已知数列的前项和满足：.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用退一相减法可知数列为等比数列，进而可得数列的通项公式；

（2）利用错位相减法求和.

【详解】（1）由已知，

当时，，解得，

当时，，

则，即，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以；

（2）由（1）得，则，

所以①，

②，

①②得，

所以.