北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教学设计

课题名称：二元一次方程与一次函数

年级学科

八年级上数学

教材版本

北师大版

一、教学内容分析

《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.

二、教学目标

1、教学目标： 

（1）、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.

（2）、经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观.

（3）、在合作探究活动中，发展学生数形结合的意识和能力，使学生学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.

2、教学重点：

二元一次方程和一次函数的关系.

3、教学难点：

    数形结合和数学转化的思想意识．

三、学习者特征分析

学生已经能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图象的综合应用.通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想；通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象）之间的对应关系，进一步培养学生数形结合的意识和能力.

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题，启发引导；第二环节自主探索方程组的解与图象之间的关系；第三环节想一想二元一次方程组的解与函数图象之间的关系特殊情况；第四环节巩固练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置．

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

第一环节   设置问题，启发引导

1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？

    2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图象上吗？

    3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？

教师总结：二元一次方程和一次函数图象的关系．

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

利用交互式电子白板分别出示问题1、2、3、4，第三个问题找学生在电子白板上操作在函数图象任意画一点，验证它的坐标是否适合方程x+y=5。

给学生几分钟的思考时间，然后找学生回答，对学生回答的问题老师给予评价，如果回答错误及时纠正.

通过设置问题，引入新课，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫.

第二环节   自主探索方程组的解与图象之间的关系1．解方程组

    2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=­和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象.

3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？

教师归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系

（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.

（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种.

一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．

利用交互式电子白板出示问题1，找学生上黑板板书解方程组，其余学生下面自己练习，利用交互式电子白板出示问题2，找学生在电子白板上在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象，其余学生独立完成画图，相互交流观察与思考结果，教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.

利用交互式电子白板出示问题3，鼓励学生小组合作探索交流回答问题3.

学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．

让学生通过画图去探索，从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系；帮助学生从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系，最后通过小组合作交流讨论，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

第三环节 想一想 二元一次方程组的解与函数图象之间的关系特殊情况

内容：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？

教师归纳总结：两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解.

利用交互式电子白板在同一直角坐标系内，准确地展示一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象，学生很容易观察发现两条直线有无交点，它们有怎样的位置关系；学生计算发现方程组有无解；从而教师引导学生归纳总结.

通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充. 进一步揭示“数”与“形”转化关系，体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．

第四环节   巩固练习

1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组

的解．

2．有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？

一次函数与的图象之间有什么关系？

3．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

利用交互式电子白板分别出示问题1、2、3、4，学生练习，使学生加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

及时检测学生对本节知识的掌握情况．

第五环节     课堂小结

你的收获是什么？

1．二元一次方程和一次函数的图象有怎样的关系？

2．方程组和对应的两条直线的关系.

3．解二元一次方程组有几种方法，分别是哪些？

利用交互式电子白板出示课堂小结内容．找学生回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．

通过“问题串”的形式，让学生自主总结有关知识、方法，使本节课的知识点系统化、结构化；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。

第六环节  作业布置

必做题：书上124页  知识技能：1题和2题

选做题：书上124页  知识技能：3题

学生独立完成作业

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性.

教学板书

二元一次方程与一次函数

一、二元一次方程和一次函数图象的关系．

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

二、二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系

一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．

教学反思：

本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图象的基础上，充分利用交互式电子白板的很准确地画出一次函数图象，为学生探索新知提供了帮助，教学中通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．

不足：本节课容量较大,在课堂整体的时间把控上还有所欠缺,小组展示环节出彩度和课堂反馈检测要达到的预期效果还不够；对预设与新生成课堂资源的机智处理能力应继续提高；教师的课堂语言还可以再简练一些话语要体现核心。