盐城市东台市实验初中集团2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

盐城市东台市实验初中集团2022-2023学年九年级上学期

12月月考数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程中，属于一元二次方程是（　▲　）

A．x2＝1              B．＝1           C．2x2－y－1＝0     D．x+7＝0

2．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（　▲　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

3．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　▲　）

A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 

C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于3

4．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　▲　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1

5．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（　▲　）

A． B． C． D．

6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　▲　）

A．3(1+x)＝10     B．3(1+x)2＝10  C．3+3(1+x)2＝10     D．3+3(1+x)+3(1+x)2＝10

7．已知，点A（－3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+5图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　▲　）

A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

8．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a－b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b＝－2a，其中正确的结论个数是（　▲　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第5题图                               第8题图

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

9．数据10，11，12，13，14的极差是　  ▲  　．

10．如图，△ABC中，DE为中位线，则S△ADE∶S△ABC=　  ▲  　．

11．如图，A、B是⊙O上的点，半径为3，且∠AOB＝60°，S扇形AOB=　 ▲ （阴影部分面积）．

12．已知线段a＝2，b＝4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是　 ▲  ．

13．已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 　  ▲  　cm2．

14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 ▲  ．

第10题图         第11题图             第15题图                第16题图

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，3），B（4，1），当y1≤y2时，x的取值范围是　  ▲  　．

16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为　  ▲  　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17.（本题6分）解方程：（1）x2﹣9＝0．     （2）x2﹣4x＝0．

18.（本题6分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），

B（4，4），C（6，2）．

（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为　  ▲  　；

（2）直接写出弧ABC的长．

19.（本题8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是﹣2，求2024+m2-4m的值．

20．（本题8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x和函数值y部分对应值如下表：

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c、m的值；

（2）求此二次函数的表达式．

21．（本题8分）东台具有丰富的旅游资源，小明利用周日来东台游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．

22．（本题10分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军．

23．（本题10分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝

∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长．

24．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；

（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似．

25．（本题10分）自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加．从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句．从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连接而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形．

（1）一根长12cm的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积：S正三角形＝　   　cm2，

S正方形＝　       cm2；S正六边形＝　    　cm2；

（2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小　   　（直接写出）；

（3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是　     　（填：正三角形、正方形或正六边形）．

26．（本题12分）湖水清清味道甜，湖中草嫩螃蟹鲜．某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为30元/只，根据市场调查发现，售价为50元/只时，每天可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的售价每降低1元，每天销量可增加40只．

（1）当降价2元/只时，养殖户每天可售       只螃蟹；

（2）若养殖户每天的利润要达到8840元，并尽可能让利顾客，则售价应为多少元；

（3）当每只售价多少元时，每天销售的利润y (元)最大，最大利润是多少．

27．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．与轴交于点．且点的坐标为，点的坐标为．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若点P是第一象限内抛物线上一动点，连接PC、PB、BC，设点P的横坐标为t．

①当t为何值时，△PBC的面积最大，并求出最大面积；

②当t为何值时，△PBC是直角三角形．

（3）若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

参考答案                                     

对于不同的解法，阅卷视情评分

1． A    2．A．  3．D．  4．C． 5．C． 6．D． 7．B．8．D．

9．　 4  　．                                   10．　 1:4  ．

11． ．    12．　 8  ．

13．．                                     14．　   ．

15．　  0≤x≤4  　．                           16．　  2－2  　．

17.【解】（1）x2＝9，…………1分

∴x＝3或x＝﹣3，

∴x1＝3，x2＝﹣3；…………3分

（2）x（x﹣4）=0 …………1分

∴x1＝0，x2＝4．…………3分        两题合计6分

18. 【解】（1）（2，0）；………………3分

（2）弧ABC的长＝π．…………3分    两小题合计6分

19.【解】（1）根的判别式＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4m 2﹣4m2+4＝4＞0，………………3分

∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；………………4分

（2）∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m2﹣1＝0，………………6分

∴﹣m2+4m＝3，∴2024+m2-4m＝2021．………………8分

20．【解】（1）c＝5，m＝8；………………4分（填对一个2分，2个4分）

（2）根据图表可知：对称轴是直线x＝－1，顶点为（﹣1，4），

设y＝a（x+1）2+4，将（0，5）代入y＝a（x+1）2+4得，a+4＝5，解得a＝1，

∴这个二次函数的解析式为y＝（x+1）2+4．………………8分

方法不唯一，正确即可

21．【解】列表如下：

………………4分（列表或画树状图4分）

由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，

所以小明恰好选中景点B和C的概率为．………………8分

22．【解】

根据题意，三个小组的比赛成绩如下：

甲小组的比赛成绩为＝83.7（分），…………3分

乙小组的比赛成绩为＝82.1（分），…………6分

丙小组的比赛成绩为＝83.5（分），…………9分

此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．…………10分

23．【解】（1）证明：连接OD，如图所示：则∠ADO＝∠BAD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠CBD+∠BAD＝90°，

∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA+∠ADO＝90°，∴CD⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；…………5分

（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠CBE＝90°，

由（2）知∠CDO＝90°，∴∠CDO＝∠CBE，

又∵∠C＝∠C，∴△CDO∽△CBE，∴＝，

∵BC＝12，CA＝4，∴AB＝8，∴OA＝OD＝4，∴OC＝CA+OA＝8，

在Rt△CDO中，CD＝4，∴＝，解得：BE＝4．…………10分

(用勾股定理计算也行，只要正确即给分)

24．【解】（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的．

×2x（8－x）＝×8×10×．解得x1＝x2＝4．

答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；…………5分

（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似．

∵∠C＝∠C，∴可分为两种情况：

①＝，即＝，解得t＝；

②＝，即＝．解得t＝．

答：经过 或秒，△MCN与△ABC相似．…………10分（算出一解扣2分）

25． 【解】（1）  4    9   6   （一个2分）…………6分

（2）S正三角形＜S正方形＜S正六边形；…………8分

（意思清楚可，如填4＜9＜6；填正三角形的面积最小，正六边形的面积最大）

（3）正六边形．…………10分

26．【解】（1）填： 480 ．                         …………2分

（2）设蟹降价x元/只                               …………3分

依题意得：（50－x－30）（400+40x）＝8840，          …………5分

整理得：x2－10x+21＝0，解得：x1＝3，x2＝7．        …………7分

又∵要尽可能让利顾客，∴x＝7，∴50－x＝50－7＝43．

答：定价应为43元．                               …………8分

（3）设蟹降价x元/只

依题意得：y ＝（50－x－30）（400+40x）             …………9分

＝40（20－x）（10+x）＝－40（x－5）2+9000          …………11分

∵a＝－40＜0，∴当x＝5时，y有最大值，最大值为9000，

∴每盒售价定为45元时，每天销售的利润y（元）最大，最大利润是9000元．…………12分

27．【解】（1）将的坐标，点的坐代入得：

，解得，

抛物线的解析式为；…………4分

（2）设，，

①

当时，；…………8分

②当t为3、、时，△PBC是直角三角形．…………11分

（写对一个t的值得1分，合计3分）

（3）的坐标为：或或．…………14分

（写对一个的坐标得1分，合计3分）