人教版九年级下册28.1 锐角三角函数获奖课件ppt

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1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点)2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”. 即可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说，需要准备 70 m 长的水管.
任意画一个Rt△ABC ，使得∠C=90°，∠A = 45°，计算BC 与 AB 的比，你能得出什么结论？
因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得 AB 2=AC 2+BC 2=2BC 2.
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” .
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
sinA 、 sin39 °、 sinβ （省去角的符号）
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.
解：如图1，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
如图2，在Rt△ABC中，由勾股定理得
sinA =0.6 m ( )
sinB =0.8 m ( )
练习1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
练习2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝60°求sinA的值．
解：如图（2）在Rt△ABC中，
练习3 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，设点 A (3，0)，连接PA .
在△APO中，由勾股定理得
∴ AB = 3BC =3×3=9.
练习5 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA= ，求这个三角形的周长．
解：设BC=7x，则AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾 股定理得：
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).
练习6. 如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 △ABC 的面积.
又∵ △ABC 为等腰△，BD⊥AC， ∴ AC=2AD=6， ∴S△ABC=AC×BD÷2=12.