人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学设计

21.2.2　公式法

1．理解一元二次方程求根公式的推导．

2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．

▲重点

求根公式的推导和公式法的应用．

▲难点

一元二次方程求根公式的推导．

◆活动1　新课导入

用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x－5＝0.

解：(1)x1＝－1，x2＝－2；(2)x1＝－1，x2＝.

任何一个一元二次方程都可以写成ax2＋bx＋c＝0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？

◆活动2　探究新知

教材P9　探究．

提出问题：

(1)运用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

(2)请结合“步骤”解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，移项得__ax2＋bx＝－c__，二次项系数化为1得__x2＋x＝－__，两边同时加一次项系数一半平方得__x2＋x＋＝－__．左边写成完全平方式，右边整理得__＝__；

(3)＝两边能直接开平方求解吗？为什么？你觉得应该怎么办？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0__时，x＝，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式__．

2．式子__b2－4ac__叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式．Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__有两个不相等的实数根__；Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__有两个相等的实数根__；Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根__．

提出问题：

(1)一元二次方程根的情况是由什么决定的？

(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？需要注意什么问题？

◆活动4　例题与练习

例1　教材P11　例2.

例2　不解方程，判断下列方程的根的情况．

(1)x2－2x＋1＝0；(2)3x2＋4x＋5＝0；(3)－x2＋7x＋6＝0.

解：(1)b2－4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根；(2)b2－4ac＝－44＜0，∴方程无实数根；(3)b2－4ac＝73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．

例3　关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

解：(1)依题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－；

(2)答案不唯一，如：m＝1.此时方程为x2＋3x＝0，解得x1＝－3，x2＝0.

练习

1．教材P12　练习第1，2题．

2．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则(　B　)

A．k＝－4　　　　B．k＝4　　　　C．k≥－4　　　　D．k≥4

3．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是(　D　)

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__m＞－4__．

◆活动5　课堂小结

1．求根公式的概念及其推导过程．

2．公式法的概念．

3．运用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将所给的方程化成一般形式，注意移项要变号，尽量让a＞0；(2)找出系数a，b，c，注意各项系数及符号；(3)计算b2－4ac的值，若结果为负数，方程无解；若结果为非负数，代入求根公式算出结果．

1．作业布置

(1)教材P17　习题21.2第4，5题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思