【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程 公式法导学案（含答案）

  学习目标能推导一元二次方程求根公式;2.能应用公式法解一元二次方程3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况复习引入1. 用配方法解下列方程(1)6x2-8x-1=0   (2)4x2-3x=8解:(1)6x2-8x= 1,    x2-x= ,     x2-x+= +,   , x-=±∴x1=；x2=.(2)4x2-3x=8,   x2-x= 2,   x2-x+= 2+,  ,    x-=±∴x1=；x2=. 2.用配方法解一元二次方程的步骤．(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．探究新知如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，请用配方法的步骤求出它的根？尝试填空解：移项，得：ax2+bx=-c，二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：(1)当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根,即x1=，x2=．(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,即x1=x2=．(3)当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根．定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用“△”表示，即△=b2-4ac归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．尝试应用用公式法解下列方程．(1)x2―4x―7=0                         (2)    (3)5x2-3x=x+1                          (4)x2+17=8x分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：(1)a=1，b=-4，c=-7,  △=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.方程有两个不等的实数根x===2±即   x1=2+，x2=2-.（2）方程化为x2-2x+2=0.a=1，b=-2，c=2,  △=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0.方程有两个相等的实数根x1=x2=-=.(3)方程化为5x2-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1,   △=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.方程有两个不等的实数根x===即   x1=1，x2= -.(4)方程化为x2-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17,  △=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.方程无实数根总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。(2)求b2-4ac的值(3)判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根完成跟踪练习(见PPT)归纳小结  (一)这节课我们学到了什么？     (二)你认为应该注意什么问题？作业布置：完成课后练习.