第一章含量词的命题及其否定的应用-练习--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

含量词的命题及其否定的应用

一、单选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     设非空集合满足，则，则(    )

A.  B. ，有
C. ，使得 D. ，使得

二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）

2.     无锡市大桥实验学校高一期中]若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是  (    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

3.     若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是__________.
4.     若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是__________

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5.     本小题分

已知集合，，且
若“，”是真命题，求实数m的取值范围;
若“，”是真命题，求实数m的取值范围.

6.    本小题分

设全集，集合，非空集合，其中

若“”是“”的必要条件，求a的取值范围;

若命题“，”是真命题，求a的取值范围.

7.    本小题分

已知，，若“，使得”为真命题，求m的取值范围.

8.    本小题分

已知命题，，命题，若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围.

9.    本小题分

已知命题，若p为假命题，求实数m的取值范围.

10. 本小题分
    已知命题p：R，，命题q：存在R，，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，考查子集的关系．
根据交集运算结果判定集合关系，即可求解．

【解答】

解：，

错误；B正确.
故选

2.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题考察全称量词命题与存在量词命题之间的否定关系，属于中档题.
根据假命题的否定为真命题可知，是真命题，又，是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满足的条件．

【解答】

解：解法一：“，”为假命题，“，”为真命题，
可得，又，为真命题，可得，所以，故选
解法二：若集合，有，故“，”为真命题，不满足题意；
若集合，则，，故“，”为假命题，不满足题意．故排除C，D，
故选

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了由全称量词命题的真假求参数的取值范围，考查了运算求解能力，属于中档题.
由条件得当时，恒成立，进而可得，即可得解.

【解答】

解：因为，

若“，”为真命题，

则当时，恒成立，又，

所以

故答案为：

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了存在量词命题与不等式恒成立问题，考查了转化思想的应用问题，是中档题．
写出原命题的否定，再由一元二次方程中根的判别式小于0求得a的范围．

【解答】

解：若命题“，”为假命题，
则命题，为真命题，
则由，解得
故答案为：

5.【答案】解：由于“，”是真命题，所以，而，所以，解得，故m的取值范围为
因为，所以，得由q为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，
当时，，故m的取值范围为 

【解析】本题考查的知识要点：集合间的关系，全称量词命题和存在量词命题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．
 

6.【答案】解：因为“”是“”的必要条件，所以，又集合B是非空集合，
所以，解得
或，
因为命题“，”是真命题，所以，
所以，解得 

【解析】本题考查必要条件，存在量词命题的真假判定，集合的运算，属于中档题.
根据条件可得，列出不等式，解出a的取值范围即可.
首先计算出，根据题意可得，则，解出a即可.
 

7.【答案】解：，

，

若“，使得"为真命题，即集合A、B存在公共元素，

 假设A、B无公共元素，即，则或，

解得或，

则集合A、B存在公共元素时，实数m的取值范围

【解析】本题考查了存在量词命题，考查了转化与化归的思想.
根据题意转化为集合A、B存在公共元素，求出A、B无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可.
 

8.【答案】解：若命题p是真命题，则，对恒成立，即对恒成立.

当时，，所以，即

若命题q是假命题，则，使得为真命题.

即关于x的方程有实数根.

①当时，有实数根；

②当时；依题意得，即且，

综上①②，可得

因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是

【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，转化成有解的问题，分类讨论从而求得m的取值范围.

本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题.

9.【答案】解：由题意得，

为假命题，为真命题.

当时，对恒成立，符合题意；

当时，得，又，则得，

可得，

综上可得实数m的取值范围为

【解析】本题考查命题真假的判断，考查命题的否定，属于拔高题.
由题意得，为真命题，由此分析实数m的取值范围.
 

10.【答案】解：因为命题p为假命题，
所以命题p的否定为真命题，即命题“R，使”为真命题．
则有实根．

所以，

所以

若命题q：存在R，为真命题，

则方程有实根，

所以，

所以

所以且，

所以实数m的取值范围为

【解析】本题考查通过全称量词命题、存在量词命题的真假求参数范围，中档题.
由命题p的否定为真命题得，由方程有实根，得，从而求出m的范围.