人教版八年级上册14.3.2 公式法学案

这是一份人教版八年级上册14.3.2 公式法学案，共5页。

学习
目标
1．能直接利用平方差公式因式分解．
2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．
3.能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
学习
重点
利用平方差公式分解因式
学习
难点
弄清平方差公式的形式和特点。
预
习
案
1．(1)填空：4a2＝(________)2； 49b2＝(________)2；
0．16a4＝(________)2; a2b2＝(________)2.
(2)因式分解：2a2－4a＝________；
(x＋y)2－3(x＋y)＝________.
2．(1)填空：
(x＋2)(x－2)＝________；
(y＋5)(y－5)＝________.
(2)根据上述等式填空：
x2－4＝________；
y2－25＝________.
(3)总结公式：a2－b2＝________，
即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．
行
课
案
例1. 分解因式：
(1)x2y－4y； (2)(a＋1)2－1； (3)x4－1；
(4)－2(x－y)2＋32； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．
(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]
＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)
＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．
例2. 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
证明：依题意，得
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.
∵8n是8的n倍，
∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
例3.已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．
解：依题意，得
(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.
x-y=2 x=52
x+y=3 y=12
课堂练习
（1）x2y－4y （2）a4－16
（3）9（a＋b）2－（a－b）2 （4）（x2＋y2）2－x2y2．


（5）3（m＋n）2－27n2 （6）－4（x+2y）2+9（2x－y）2


检
测
案
1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列因式分解正确的是（ ）
A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)
C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)
3.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ）
A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D。被6或8整除
4.将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ）
A.xn（x3-x） B.xn(x3-1) C.xn+1(x2-1） D. Xn+1(x+1)（x-1）
5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2= a2-2ab+b2
C. a2+b2=(a+b)(a-b) D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b2
6.下列分解因式中错误是（ ）
A. a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)
C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)
7.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ）
A.2 B.4 C.4a D.2a2+2
8.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a2-2bc+c2-b2的值（ ）
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能
9．下列各式中，不能运用平方差公式分解因式的是（ ）.
A．B．
C．D．
10．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．=
C．D．
11．对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8B．mC．D．
12．因式分解x2y﹣2xy+y的结果为（ ）
A．（xy﹣1）2B．y（x﹣1）2C．y（x2﹣2x+1）D．y（x﹣1）