初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质习题

3.1.2等式的性质（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（        ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

2．根据等式性质，下列结论正确的是（        ）

A．若，则 B．若，则

C．由，得 D．由，得

3．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（         ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

4．下列方程的变形中，正确的是（          ）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由于得

5．下列方程变形正确的是（         ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

6．下列说法错误的是（         ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（         ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（        ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么，③如果，那么；④如果，那么．其中正确的有（   ）.

A．①②④ B．①②③④ C．①③ D．②④

10．下列变形中，正确的是(          )

A．若，那么 B．若，那么

C．若，那么 D．若，那么

二、填空题(共10个小题)

11．四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是__________，最大的数是___________．

12．在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ．

13．已知，利用等式性质可求得的值是_________．

14．已知，则的值为__________．

15．已知，则代数式的值为_________．

16．己知方程，且含的式子表示________．

17．利用等式的性质解方程：已知6-x=-2，则x=_______．

18．已知，则________．

19．已知，且，则__________．

20．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：

设任意一个实数为x，令，

等式两边都乘以x，得．①

等式两边都减，得．②

等式两边分别分解因式，得．③

等式两边都除以，得．④

等式两边都减m，得x＝0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

三、解答题(共6个小题)

21．认真思考，回答下列问趣：

（1）由能不能得到？为什么？

（2）由能不能得到？为什么？

（3）由能不能得到？为什么？

（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？

（5）由，能不能得到？为什么？

22．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．

23．利用等式的性质解下列方程：

（1）；    （2）；     （3）．

24．利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）；    （2）；    （3）；    （4）．

25．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？

26．阅读下列材料：

问题：怎样将表示成分数？

小明的探究过程如下：

设①     ②

③     ④

⑤     ⑥

⑦

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；

（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．

参考答案：

1．D

【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意；

B．如果，那么a +c−c =b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意；

C．如果，那么成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；

D．如果，那么a=b，故选项正确，符合题意；

故选：D．

2．A

【详解】∵，

∴，

故A符合题意；

∵，

∴当m≠0时，，

故B不符合题意；

∵，

∴，

故C不符合题意；

∵，

∴，

故D不符合题意；

故选A．

3．C

【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意；

B.如果，那么，本选项错误，不符合题意；

C.如果，那么，选项正确，符合题意；

D.如果，那么，本选项错误，不符合题意；

故选：C．

4．A

【详解】A、，得，正确；

B、，得，故选项B错误；

C、，得，故选项C错误；

D、，得，故选项D错误；

故选：A．

5．D

【详解】解：A．由，得，故选项A不符合题意；

B．由，得，故选项B不符合题意；

C．由，得，故选项C不符合题意；

D．由，得，故选项D符合题意．

故选：D．

6．D

【详解】解：A. ∵a=b，∴ac=bc，故本选项不符合题意；

B.∵，

∴，故本选项不符合题意；

C.∵，

∴，故本选项不符合题意；

D.∴，

∴当c=0时，不能推出a=b，故本选项符合题意；

故选：D．

7．C

【详解】∵若，则，是正确变形，

∴A不符合题意；

∵若，则，是正确变形，

∴B不符合题意；

∵若，则，没有指明a不为零，是错误变形，

∴C符合题意；

∵若，则，是正确变形，

∴D不符合题意；

故选C．

8．C

【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意．

B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意．

C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意．

D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意．

故选：C．

9．D

【详解】解：①如果ax=ay（a≠0），那么x=y，故①错误；

②如果a+b=0，那么a2=b2，故②正确；

③如果|a|=|b|，那么a=±b，故③错误；

④如果3a=2b，那么，故（4）正确，

所以，上列等式变形，正确的有：②④，

故选：D．

10．B

【详解】A. 若，那么，当c=0时，不一定成立，∴不正确；

B. 若，那么，∵c≠0，∴两边都乘以c得a=b，∴正确；

C. 若，那么，∵，∴，∴不正确；

D. 若，那么，∵，∴，∴不正确．

故选：B．

11．     w     z

【详解】解：由x﹣2021＝y+2022＝z﹣2023＝w+2024，得

x﹣y＝2021+2022＝4043＞0，∴x＞y，①

x﹣z＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z＞x，②

y﹣w＝2024﹣2022＝2＞0，∴y＞w，③

由①②③，得

z＞x＞y＞w；

∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；

故答案为：w；z．

12．y=6-3x

【详解】解：3x + y = 6

等式两边同时减去3x，得y=6-3x．

故答案为：y=6-3x．

13．

【详解】解：

两边同时减得，

两边同时乘以2得，

∴

故答案为：20．

14．

【详解】解：等式两边都除以2b，得，

故答案为：．

15．4

【详解】解：∵，

∴，

∴原式．

故答案为：4．

16．

【详解】解：

-3y=-2x-1

y=，

故答案为：．

17．8

【详解】解：6-x=-2，

两边都减去6得-x=-8，

两边都乘以﹣1得x=8．

故答案为：8．

18．2022

【详解】解：∵，

∴，

∴，，

代入得，

故答案为：2022．

19．6

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为：6．

20．④

【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，

∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；

故答案为：④．

21．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析

【详解】（1）由等式不能得到，理由如下：

因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．

再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；

（2）由能得到，理由如下：

因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；

（3）由不一定能得到，理由如下：

因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；

当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；

（4）不能由得到，理由如下：

因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；

当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；

能由得到，理由如下：

这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；

（5）因为，

所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到

所以可以得到．

22．-30．

【详解】由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；

由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②．

①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，

即2x2＋4xy－3y2＝－30．

23．（1）；（2）；（3）x=-27．

【详解】解：（1）两边减7，得：．

于是x=19；

（2）两边除以，得：．

于是x=-4；

（3）两边加5，得：，

化简，得：，

两边乘，得：x=-27．

24．（1）；（2）；（3）；（4）

【详解】解：（1）两边加上5得：，

解得：，

经检验：左边右边，为方程的解；

（2）两边除以0.3，系数化为1得：，

经检验：左边右边，为方程的解；

（3）两边减去4得：，

两边除以5，系数化为1得：，

经检验：左边右边，为方程的解；

（4）两边乘以4，去分母得：，

两边减去8得：，

合并得：，

两边除以得：，

经检验：左边右边，为方程的解．

25．能，x=2.

【详解】试题分析：根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.

试题解析：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.

26．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等  等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）

【详解】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．

故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．

设

，

，