青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理精品同步练习题

2022-2023年青岛版数学八年级上册5.5

《三角形内角和定理》课时练习

一              、选择题

1.在△ABC中，∠A-∠B = 900，则△ABC为(　　 )三角形。
　A.锐角三角形 　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形  　　D.无法确定 

2.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=，则∠A的度数是(       ).

A.       B.       　C.         D.

3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是(   )

A.1000      B.1100       C.1150      D.1200

4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为(     )

A.80°        B.72°         C.48°         D.36°

5.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是(        )

A.450     B.550      C.650      D.750

6.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(      ).

  A.一定有一个内角为45°      B.一定有一个内角为60°

  C.一定是直角三角形           D.一定是钝角三角形

7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC度数为(   )

A.15°    B.25°      C.30°        D.50°

8.下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= ∠C中.能确定△ABC是直角三角形的条件有(      )   

A.1个          B.2个           C.3个    D.4个

9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于(   )

 A.130°     B.210°     C.230°      D.310°

10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，CF⊥AD于点H.

下列判断：

①线段AG是△ABE的角平分线；

②BE是△ABD边AD上的中线；

③线段AE是△ABG的边BG上的高；

④∠1＋∠FBC＋∠FCB=90°.

其中正确的个数是(　　)

A.1       B.2       C.3        D.4

二              、填空题

11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．

12.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于       

13.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________

14.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是       ．

15.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。

16.如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　   　．

三              、解答题

17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

18.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.

19.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.

21.【探究】

如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=　 　度，∠P=　 　度

（2）∠A与∠P的数量关系为　    　，并说明理由.

【应用】

如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为　      　.

参考答案

1.C　

2.C.

3.C

4.B.

5.D.

6.A. 

7.B.

8.B.

9.C

10.C

11.答案为：70.

12.答案为：75

13.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600  

14.答案为：90°．

15.答案为：130  

16.答案为：75°．

17.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°

∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°

∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°         ∴∠D=43°

18.解：

19.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1＜CD＜9.

(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，

∴∠AEC=180°－∠BDE=55°

又∵∠A=55°，

∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.

20.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°-∠A=50°，

∴∠CBD=130°.

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=0.5∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°-65°=25°.

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°.

21.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，

∴∠A=50°，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，

∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；

（2）.

证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，

∴，，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，

∴，

∴，∴；

（3）.

理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，

∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，

∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，

∴△BCQ中，

∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）

=（∠ABC+∠ACB），

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.