初中数学青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理课堂检测

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第7单元  平行线的证明

5 三角形内角和定理

一、单选题

1．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(   )

A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°

C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°

2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）

A．70°

B．80°

C．100°

D．110°

4．在中，，与的平分线交于点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（    ）

A．42° B．66° C．69° D．77°

6．锐角中，，则的范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．如图所示，点在长方形的边上，，，则与的关系是________．

8．一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．

9．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.

10．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度．

11．如图，中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数是_____________.

12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为______．

三、解答题

13．直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论．

14．如图所示，平分，平分，且，求证：．

15．已知：如图，，点E在AC上．求证：．

16．如图，在中，BF平分，CF平分，，求的度数．

17．如图，BE和BF三等分，CE和CF三等分，．求和的度数．

18．把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．

参考答案

1．B

2．B

3．B

4．C

5．C

6．C

7．垂直

8．15

9．60°

10．74

11．

12．100°或（）°或105°

13．

直角三角形的两锐角之和为90°．

已知，如图，是直角三角形，

求证：

证明：，

，

14．

证明：∵（已知），

∴（三角形内角和定理）．

∵平分，平分（已知），

∴，（角平分线的定义）．

∴（等量代换）．

∴（等式的性质）．

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

15．

解：在中，

∵（三角形内角和定理），

∴（等式的性质），

又∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∴（等式的性质），

∴（等量代换）．

16．

解：在中，

∵（已知），

∴（三角形内角和定理）．

∵BF平分，CF平分（已知），

∴，（角平分线的定义）．

在中，

∵（三角形内角和定理），

∴

．

17．

解：∵∠A=75°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=105°，

∵BE、BF三等分∠ABC，CE、CF三等分∠ACB，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，．

18．

解：∵∠BAO=30°，∠B=90°，

∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°．

由题意，得△B′CA≌△BCA，

∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．

∵长方形AB′CD中，AB′=CD，

∴AB=CD．

在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴∠BAO=∠DCO=30°，

∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，

∴∠B′CA=∠BCA=30°，

∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，

∴∠BAC=∠B′AC=60°．