2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第13章+轴对称+（黑龙江中考

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第13章 轴对称 （黑龙江中考

一．选择题（共4小题）

1．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2020•齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4．（2020•牡丹江）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（　　）

A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对

二．填空题（共10小题）

5．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 　   　．

6．（2020•大庆）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　   　．

7．（2020•齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　   　．

8．（2020•哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为　   　．

9．（2020•牡丹江）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是　   　．

10．（2019•齐齐哈尔）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为　   　．

11．（2019•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为　   　．

12．（2019•绥化）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　   　度．

13．（2018•绥化）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为　   　．

14．（2018•哈尔滨）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　   　．

三．解答题（共1小题）

15．（2020•牡丹江）在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB＝∠B+30°，求∠AEB．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第13章 轴对称 （黑龙江中考

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：A．

2．（2020•齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，

∴∠C＝40°，

∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，

∴∠AB'B＝∠B＝50°，

∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，

故选：A．

4．（2020•牡丹江）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（　　）

A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对

【解答】解：若4为等腰三角形的腰长，

∵周长为10，

∴底边长为10﹣8＝2，

即另两边长分别为4，2；

若4为等腰三角形的底边长，

∵周长为10，

∴腰长为（10﹣4）÷2＝3，

即另两边长分别为3，3，

故选：C．

二．填空题（共10小题）

5．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 　36°或45°　．

【解答】解：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠ABC的度数．

∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，

∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，

∵∠CDA＝2∠ABC，

∴∠CAB＝3∠ABC，

∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴5∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝36°，

（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠ABC的度数．

∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，

∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB

∴∠BAC＝2∠ABC，

∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴4∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝45°，

故答案为：36°或45°．

6．（2020•大庆）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　（﹣2，3）　．

【解答】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．

故答案为：（﹣2，3）．

7．（2020•齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　10或11　．

【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，

∵此时能组成三角形，

∴周长＝3+3+4＝10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，

此时能组成三角形，

所以周长＝3+4+4＝11．

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．

故答案为：10或11．

8．（2020•哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为　5或7　．

【解答】解：∵AD为BC边上的高，

∴△ABD为Rt△ABD，

在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，

∴BD＝＝＝6，

如图1所示，当点D在BC上时，

BC＝BD+CD＝6+1＝7，

如图2所示，当点D在BC的延长线上时，

BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，

故答案为：7或5．

9．（2020•牡丹江）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是　80°，20°或50°，50°　．

【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；

②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．

故答案为：80°，20°或50°，50°．

10．（2019•齐齐哈尔）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为　15°或45°或75°　．

【解答】解：①如图1，当点B是顶角顶点时，

∵AB＝BC，BD⊥AC，

∴AD＝CD，

∵BD＝AC，

∴BD＝AD＝CD，

在Rt△ABD中，∠A＝∠ABD＝×（180°﹣90°）＝45°；

②如图2，当点B是底角顶点，且BD在△ABC外部时，

∵BD＝AC，AC＝BC，

∴BD＝BC，

∴∠BCD＝30°，

∴∠ABC＝∠BAC＝×30°＝15°；

③如图3，当点B是底角顶点，且BD在△ABC内部时，

∵BD＝AC，AC＝BC，

∴BD＝BC，

∴∠C＝30°，

∴∠ABC＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°；

故答案为：15°或45°或75°．

11．（2019•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为　2　．

【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，

∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，

∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，

BO＝OD＝4，

∵CE∥AB，

∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，

∴∠DAO＝∠ACE＝30°，

∴AE＝CE＝6，

∴DE＝AD﹣AE＝2，

∵∠CED＝∠ADB＝60°，

∴△EDF是等边三角形，

∴DE＝EF＝DF＝2，

∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2，

∴OC＝＝2，

∴BC＝＝2．

12．（2019•绥化）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　36　度．

【解答】解：设∠A＝x

∵AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x

∵BD＝BC

∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x

∵在BDC中x+2x+2x＝180°

∴x＝36°

∴∠A＝36°．

故填36．

13．（2018•绥化）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为　50°或80°　．

【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，

当50°为底角时，其他两角为50°、80°，

所以等腰三角形的顶角为50°或80°．

故答案为：50°或80°．

14．（2018•哈尔滨）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　130°或90°　．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，

∴∠B＝∠C＝40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，

∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，

∴∠ADC＝130°，

当∠ADB＝90°时，则

∠ADC＝90°，

故答案为：130°或90°．

三．解答题（共1小题）

15．（2020•牡丹江）在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB＝∠B+30°，求∠AEB．

【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，

∴AE＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA．

∵∠CAB＝∠B+30°，

∠CAB＝∠CAE+∠EAB，

∴∠CAE＝30°．

∵∠C＝90°，

∴∠AEC＝60°．

∴∠AEB＝120°