2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11-13章+三角形+全等三角形+轴对称（甘肃中考）

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11-13章 三角形 全等三角形 轴对称（甘肃中考）

一．选择题（共10小题）

1．（2019•甘肃）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2．（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）

4．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）

5．（2021•甘肃）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2020•兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

7．（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）

A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2

8．（2019•天水）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）

9．（2018•兰州）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°

10．（2018•兰州）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（　　）

A． B． C． D．2

二．填空题（共4小题）

11．（2018•甘肃）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　   　．

12．（2018•甘肃）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　   　．

13．（2019•兰州）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝　   　°．

14．（2019•甘肃）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝　   　．

三．解答题（共4小题）

15．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．

16．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．

17．（2020•兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．

18．（2019•兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11-13章 三角形 全等三角形 轴对称（甘肃中考）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2019•甘肃）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，

故选：C．

2．（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；

B．不能沿一条直线折叠完全重合；

C．不能沿一条直线折叠完全重合；

D．能够沿一条直线折叠完全重合；

故选：D．

3．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选：B．

4．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）

【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴的对称点是B（3，4），

故选：D．

5．（2021•甘肃）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

6．（2020•兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，

∴∠C＝∠B＝40°，

∵DE⊥BC于点E，

∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，

故选：B．

7．（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）

A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2

【解答】解：根据题意：

m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，

所以m＝2，n＝﹣2．

故选：B．

8．（2019•天水）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）

【解答】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，

∴OH＝1，BH＝．

∴点B的坐标为（1，）．

故选：B．

9．（2018•兰州）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠ACD＝65°，

∵AD＝CD，

∴∠DCA＝∠CAD＝65°，

∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°＝50°．

故选：A．

10．（2018•兰州）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（　　）

A． B． C． D．2

【解答】解：∵等边△ABC的边长为4，

∴S△ABC＝×42＝4，

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，

即＝＝＝，

∴△ADE∽△ABC，相似比为，

故S△ADE：S△ABC＝1：4，

即S△ADE＝S△ABC＝×＝，

故选：A．

二．填空题（共4小题）

11．（2018•甘肃）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　7　．

【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，

∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，

解得a＝7，b＝1，

∵7﹣1＝6，7+1＝8，

∴6＜c＜8，

又∵c为奇数，

∴c＝7，

故答案是：7．

12．（2018•甘肃）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　8　．

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180＝1080，

解得n＝8．

∴这个多边形的边数是8．

故答案为：8．

13．（2019•兰州）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝　70　°．

【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°．

故答案为70．

14．（2019•甘肃）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝　或　．

【解答】解：

①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°

∴特征值k＝＝

②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°

∴特征值k＝＝

综上所述，特征值k为或

故答案为或

三．解答题（共4小题）

15．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．

【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，

在△BAC与△EAD中，

，

∴△BAC≌△EAD（SAS），

∴∠D＝∠C＝50°．

16．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．

【解答】证明：∵AB∥ED，

∴∠ABC＝∠DEF．

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

∴AC＝DF．

17．（2020•兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．

【解答】证明：∵AB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，

∴AD＝AE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE．

18．（2019•兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．

【解答】证明：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB＝∠DFE，

∴AC∥DF．