还剩7页未读，
继续阅读
江苏省连云港市海滨中学2023届高三上学期开学测试数学试题（Word版含答案）
展开
这是一份江苏省连云港市海滨中学2023届高三上学期开学测试数学试题（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了已知集合A={，函数f，已知函数f，若定义在R上的奇函数f，已知定义在R上的函数f，若lna
连云港市海滨中学高三数学阶段测试试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={（x，y）|2x-y=0}，B={（x，y）|y=x2-3}，则A∩B的真子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
2.已知a，b>0，则“”是“ab≤1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A.f（x）+g（x）为奇函数 B.f（x）+g（x）为偶函数
C.f（x）g（x）为奇函数 D.f（x）g（x）为偶函数
4.设a=0.540.45，b=0.450.54，c=log0.540.45，则下列不等关系成立的是（ ）
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b
5.已知函数f（x）=x·（x-a）2在x=2处有极小值，则a的值为（ ）
A.2 B.6 C.2或6 D.-2或6
6.若定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则满足xf（x-2）≤0的x的取值范围为（ ）
A.（-∞，-1]∪[5，+∞） B.[-1，0]∪[5，+∞）
C.[-1，0]∪[2，5] D.（-∞，-1]∪[2，5]
7.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A.（-1，4） B.（-4，1） C.（-∞，-4）∪（1，+∞） D.（-∞，-3）∪（0，+∞）
8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）ef（1） D.ef（2）
9.若lna
10.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则（ ）
A.f（x1）
11.已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A.f（x）是偶函数 B.f（x）在（0，+∞）上单调递增
C.当x≤0时，f（x）≤-1 D.方程f（x）=0有且只有两个实根
12.已知函数，函数g（x）=xf（x），下列选项正确的是（ ）
A.点（0，0）是函数f（x）的零点
B.∃x1∈（0，1），x2∈（1，3），使f（x1）>f（x2）
C.函数f（x）的值域为[-e-1，+∞）
D.若关于x的方程[g（x）]2-2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.ax2-2x+1≥0，∀x>0恒成立，则实数a的取值范围是___________.
14.曲线y=ln（2x+1）在点（0，0）处的切线方程为___________.
15.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约___________年（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）.
16.设函数已知不等式f（x）≥0的解集为，则a=___________，若方程f（x）=m有3个不同的解，则m的取值范围是___________.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数f（x）=-x2+ax-2，x∈[1，3].
（1）当a=4时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）<0恒成立，求实数a的取值范围.
18.（12分）已知函数，且f（x）的图象关于坐标原点成中心对称.
（1）求实数a的值；
（2）若在y轴的右侧函数f（x）的图象始终在g（x）的图象上方，求实数m的取值范围.
19.（12分）已知函数.
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值.
20.（12分）已知x=0是函数的一个极值点.
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）≥1.
21.（12分）北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a元（10≤a≤13）的税收，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤17）时，一年的销售量为（18-x）2件.
（1）求该商店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）求出L的最大值Q（a）.
22.（12分）已知函数.
（1）讨论函数F（x）=f（x2）的单调性；
（2）若函数f（x）的图象与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.
参考答案
1.答案：A
解析：联立方程，解得或，即，有2个元素，故的真子集有
2.答案：B
解析：充分性：取，满足，但是，不满足.故充分性不满足；必要性：.故必要性满足.故”是“”的必要不充分条件.
3.答案：C
解析：令F1（x）=f（x）+g（x），则F1（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）≠-F1（x），且F1（-x）≠F1（x），
∴F1（x）既不是奇函数，也不是偶函数，故A､B错误；
令F2（x）=f（x）g（x），则F2（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F2（x），且F2（-x）≠F2（x），
∴F2（x）是奇函数，不是偶函数，故C正确､D错误；故选C.
4.答案：D
解析：因为f（x）=0.54x在R上递减，所以1=0.540>0.540.45>0.540.54，
又因为f（x）=x0.54在[0，+∞）上单调递增，所以0.540.54>0.450.54>0，
由1=0.540>0.540.45>0.540.54，0.540.54>0.450.54>0，所以1>0.540.45>0.450.54>0，
因为g（x）=log0.54x在（0，+∞）上单调递减，所以log0.540.45>log0.540.54=1，
所以c>a>b.
5.答案：A
解析：∵函数f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x，∴f′（x）=3x2-4ax+a2，
又f（x）=x（x-a）2在x=2处有极值，∴f′（2）=12-8a+a2=0，解得a=2或6，
又由函数在x=2处有极小值，故a=2，a=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x-2）（x-6），
所以函数f（x）=x（x-a）2在x=2处有极大值，不符合题意.
6.答案：C
解析：因为定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，
所以f（x）在（-∞，0）上也是单调递增，且f（-3）=0，f（0）=0，
所以当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）<0，当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）>0，
所以由xf（x-2）≤0可得：或或x=0，
解得-1≤x≤0或2≤x≤5.
7.答案：C
解析：因为正实数满足，
所以，
当且仅当且，即的取等号，所以，
因为存在使不等式有解，
所以m2+3m>4，解得：m>1或m<-4，所以实数m的取值范围是（-∞，-4）∪（1，+∞）.
8.答案：C
解析：由题意可知，函数f（x）在R上单调递减.f（x）+f′（x）<0，f′（x）-f（x）>0.
构造h（x）=exf（x），定义域为R，则h′（x）=exf（x）+f′（x）ex=ex[f（x）+f′（x）]<0，所以h（x）在R上单调递减，所以h（2）g（1），即，f（2）>ef（1），故D错误.
9.答案：BC
解析：∵lna
解析：由y=f′（x）的图象可知：当a0，当x30，根据导数的几何意义可知f（x）的图象在点x=0处的切线斜率大于0，故选项D不正确.
11.答案：ABD
解析：A.f（x）的定义域为R关于原点对称，，所以f（x）为偶函数，故正确；B.当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+-cosx，f′（x）=1++sinx，1+sinx≥0，>0，所以f′（x）>0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，故正确；C.因为f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以x≤0，f（x）≥f（0）=-1，故错误；D.因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=-1<0，f（1）=2-cos1>0，f（0）·f（1）<0，所以f（x）在（0，+∞）上有唯一零点，又因为f（x）为偶函数，所以方程f（x）=0有且仅有两根，故正确.
12.答案：BC
解析：对于A，0是函数f（x）的零点，零点不是一个点，所以A错误；对于B，当x<1时，f′（x）=（x+1）ex，则当x<-1时，f′（x）<0，f（x）单调递减，当-10，f（x）单调递增，所以，当01时，f′（x）=，则当13时，f′（x）>0，f（x）单调递增，所以，当1
所以对于选项D，关于x的方程[g（x）]2-2ag（x）=0有两个不相等的实数根⇔关于x的方程g（x）[g（x）-2a]=0有两个不相等的实数根⇔关于x的方程g（x）-2a=0有一个非零的实数根⇔函数y=g（x）的图象与直线y=2a有一个交点，且x≠0，则
当x<1时，g′（x）=exx（x+2），当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：
x
x<-2
-2
-2
0
+
0
-
0
+
g（x）
增
极大值
减
极小值
增
极大值g（-2）=，极小值g（0）=0；
当x≥1时，g′（x）=，当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：
x
1
1
x>2
g′（x）
-e
-
0
+
g（x）
e
减
极小值
增
极小值.画出图象如图2，综上可得，或，解得的取值范围是.故错误.
13.答案：
解析：由恒成立，可得，对恒成立，令，则，当时，，所以.
14.答案：
解析：函数的导数为，
所以切线的斜率，切点为，则切线方程为.
15.答案：6876
解析：样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足，
由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，
即，两边同时取以2为底的对数，得：
∴T=1.2×5730=6876年.
∴推测良渚古城存在的时期距今约6876年.
16.答案：0（0，2）
解析：由y=x3-3x，得y′=3x2-3；
由y′>0得x>1或x<-1；由y′<0得-1
因此，当x=-1时，函数y=x3-3x取得极大值2；当x=1时，函数y=x3-3x取得极小值-2；
由x3-3x=0可得x=0或；
在同一直角坐标系中，作出函数y=x3-3x与y=x的大致图象如图，
由图象可得，当时，x3-3x≥0；
因为f（x）=，为使不等式f（x）≥0的解集为，
结合图象可知，只有a=0；
所以
因为方程f（x）=m有3个不同的解，等价于函数y=f（x）与直线y=m有三个不同的交点，
作出函数的大致图象如图：
由图象可得，0
因为x∈[1，3]，所以x-2∈[-1，1]，（x-2）2∈[0，1]，-（x-2）2+2∈[1，2]，所以函数f（x）的值域为[1，2].
（2）由-x2+ax-2<0，得：ax
因为，当且仅当时等号成立，所以，所以.
18.解析：（1）的图象关于坐标原点成中心对称，是奇函数，
，解得
又时，，所以.
（2）在轴的右侧函数的图象始终在的图象上方，即对恒成立.
与在上都是增函数，在上是增函数，，
当时，，
解得m≤-2，故所求实数m的取值范围为（-∞，-2].
19.解析：（1）∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，
又直线的斜率为1，函数的导数为，
.
（2），
①当时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
②当即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
③当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，在区间上，此时函数在区间上单调递增，
则函数在区间上的最小值为.
④当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
综上所述，当时，函数在区间上的最小值为，当时，函数在区间上的最小值为
20.解析：（1）由题意因为x=0是函数f（x）的一个极值点，所以f′（0）=-a=0，解得a=±1.又因为a+0>0，所以a=1.
（2）证明：由（1）可知的定义域为（-1，+∞），
则，
令g（x）=ex-x-1，则g′（x）=ex-1，
当x∈[0，+∞）时，g′（x）≥0；当x∈（-1，0）时，g′（x）<0，
故g（x）在（-1，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
从而对于∀x∈（-1，+∞），g（x）≥g（0）=0，
所以当x∈（-1，0）时，f′（x）<0，则f（x）在（-1，0）上单调递减；
当x∈（0，+∞）时，f′（x）>0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增.
故对于∀x∈（-1，+∞），f（x）≥f（0）=1.
21.解析：（1）由题可知，预计每件产品的售价为x元（13≤x≤17），
而每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a元（10≤a≤13），
所以商店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=（x-5-a）（18-x）2，x∈[13，17].
（2）∵L=（x-5-a）（18-x）2，x∈[13，17]，∴L′（x）=（28+2a-3x）（18-x），
令，解得：或，
，所以
①当，即时，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
②当，即时，则恒成立，所以在[13，17]单调递增，，
所以
22.解析：（1）F（x）=f（x2）=ax2+elnx2=ax2+2elnx（x>0）
则，
当a≥0时，F′（x）≥0，则F（x）为单调递增函数，
当a<0时，令F′（x）=0，解得，
当时，，则为单调递增函数，
当时，，则为单调递减函数，
综上：当时，在上单调递增，当时，的增区间为，减区间为
令，则
所以（1），
由，得，
所以函数h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
又x→+∞时，h（x）→0，作出h（x）图象，如图所示，
由题意可得方程①的根，有一个t1必在（0，1）内，令一个根t2=1或t2=0或t2∈（-∞，0），
当t2=1时，方程①无意义，
当t2=0时，a=1，t2=0不满足题意，
所以当t2∈（-∞，0）时，由二次函数的性质可得，
解得a>1.
综上：实数a的取值范围为（1，+∞）.
连云港市海滨中学高三数学阶段测试试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={（x，y）|2x-y=0}，B={（x，y）|y=x2-3}，则A∩B的真子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
2.已知a，b>0，则“”是“ab≤1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A.f（x）+g（x）为奇函数 B.f（x）+g（x）为偶函数
C.f（x）g（x）为奇函数 D.f（x）g（x）为偶函数
4.设a=0.540.45，b=0.450.54，c=log0.540.45，则下列不等关系成立的是（ ）
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b
5.已知函数f（x）=x·（x-a）2在x=2处有极小值，则a的值为（ ）
A.2 B.6 C.2或6 D.-2或6
6.若定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则满足xf（x-2）≤0的x的取值范围为（ ）
A.（-∞，-1]∪[5，+∞） B.[-1，0]∪[5，+∞）
C.[-1，0]∪[2，5] D.（-∞，-1]∪[2，5]
7.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A.（-1，4） B.（-4，1） C.（-∞，-4）∪（1，+∞） D.（-∞，-3）∪（0，+∞）
8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）
9.若lna
10.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则（ ）
A.f（x1）
11.已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A.f（x）是偶函数 B.f（x）在（0，+∞）上单调递增
C.当x≤0时，f（x）≤-1 D.方程f（x）=0有且只有两个实根
12.已知函数，函数g（x）=xf（x），下列选项正确的是（ ）
A.点（0，0）是函数f（x）的零点
B.∃x1∈（0，1），x2∈（1，3），使f（x1）>f（x2）
C.函数f（x）的值域为[-e-1，+∞）
D.若关于x的方程[g（x）]2-2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.ax2-2x+1≥0，∀x>0恒成立，则实数a的取值范围是___________.
14.曲线y=ln（2x+1）在点（0，0）处的切线方程为___________.
15.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约___________年（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）.
16.设函数已知不等式f（x）≥0的解集为，则a=___________，若方程f（x）=m有3个不同的解，则m的取值范围是___________.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数f（x）=-x2+ax-2，x∈[1，3].
（1）当a=4时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）<0恒成立，求实数a的取值范围.
18.（12分）已知函数，且f（x）的图象关于坐标原点成中心对称.
（1）求实数a的值；
（2）若在y轴的右侧函数f（x）的图象始终在g（x）的图象上方，求实数m的取值范围.
19.（12分）已知函数.
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值.
20.（12分）已知x=0是函数的一个极值点.
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）≥1.
21.（12分）北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a元（10≤a≤13）的税收，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤17）时，一年的销售量为（18-x）2件.
（1）求该商店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）求出L的最大值Q（a）.
22.（12分）已知函数.
（1）讨论函数F（x）=f（x2）的单调性；
（2）若函数f（x）的图象与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.
参考答案
1.答案：A
解析：联立方程，解得或，即，有2个元素，故的真子集有
2.答案：B
解析：充分性：取，满足，但是，不满足.故充分性不满足；必要性：.故必要性满足.故”是“”的必要不充分条件.
3.答案：C
解析：令F1（x）=f（x）+g（x），则F1（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）≠-F1（x），且F1（-x）≠F1（x），
∴F1（x）既不是奇函数，也不是偶函数，故A､B错误；
令F2（x）=f（x）g（x），则F2（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F2（x），且F2（-x）≠F2（x），
∴F2（x）是奇函数，不是偶函数，故C正确､D错误；故选C.
4.答案：D
解析：因为f（x）=0.54x在R上递减，所以1=0.540>0.540.45>0.540.54，
又因为f（x）=x0.54在[0，+∞）上单调递增，所以0.540.54>0.450.54>0，
由1=0.540>0.540.45>0.540.54，0.540.54>0.450.54>0，所以1>0.540.45>0.450.54>0，
因为g（x）=log0.54x在（0，+∞）上单调递减，所以log0.540.45>log0.540.54=1，
所以c>a>b.
5.答案：A
解析：∵函数f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x，∴f′（x）=3x2-4ax+a2，
又f（x）=x（x-a）2在x=2处有极值，∴f′（2）=12-8a+a2=0，解得a=2或6，
又由函数在x=2处有极小值，故a=2，a=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x-2）（x-6），
所以函数f（x）=x（x-a）2在x=2处有极大值，不符合题意.
6.答案：C
解析：因为定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，
所以f（x）在（-∞，0）上也是单调递增，且f（-3）=0，f（0）=0，
所以当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）<0，当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）>0，
所以由xf（x-2）≤0可得：或或x=0，
解得-1≤x≤0或2≤x≤5.
7.答案：C
解析：因为正实数满足，
所以，
当且仅当且，即的取等号，所以，
因为存在使不等式有解，
所以m2+3m>4，解得：m>1或m<-4，所以实数m的取值范围是（-∞，-4）∪（1，+∞）.
8.答案：C
解析：由题意可知，函数f（x）在R上单调递减.f（x）+f′（x）<0，f′（x）-f（x）>0.
构造h（x）=exf（x），定义域为R，则h′（x）=exf（x）+f′（x）ex=ex[f（x）+f′（x）]<0，所以h（x）在R上单调递减，所以h（2）
9.答案：BC
解析：∵lna
解析：由y=f′（x）的图象可知：当a
11.答案：ABD
解析：A.f（x）的定义域为R关于原点对称，，所以f（x）为偶函数，故正确；B.当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+-cosx，f′（x）=1++sinx，1+sinx≥0，>0，所以f′（x）>0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，故正确；C.因为f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以x≤0，f（x）≥f（0）=-1，故错误；D.因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=-1<0，f（1）=2-cos1>0，f（0）·f（1）<0，所以f（x）在（0，+∞）上有唯一零点，又因为f（x）为偶函数，所以方程f（x）=0有且仅有两根，故正确.
12.答案：BC
解析：对于A，0是函数f（x）的零点，零点不是一个点，所以A错误；对于B，当x<1时，f′（x）=（x+1）ex，则当x<-1时，f′（x）<0，f（x）单调递减，当-1
所以对于选项D，关于x的方程[g（x）]2-2ag（x）=0有两个不相等的实数根⇔关于x的方程g（x）[g（x）-2a]=0有两个不相等的实数根⇔关于x的方程g（x）-2a=0有一个非零的实数根⇔函数y=g（x）的图象与直线y=2a有一个交点，且x≠0，则
当x<1时，g′（x）=exx（x+2），当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：
x
x<-2
-2
-2
0
+
0
-
0
+
g（x）
增
极大值
减
极小值
增
极大值g（-2）=，极小值g（0）=0；
当x≥1时，g′（x）=，当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：
x
1
1
x>2
g′（x）
-e
-
0
+
g（x）
e
减
极小值
增
极小值.画出图象如图2，综上可得，或，解得的取值范围是.故错误.
13.答案：
解析：由恒成立，可得，对恒成立，令，则，当时，，所以.
14.答案：
解析：函数的导数为，
所以切线的斜率，切点为，则切线方程为.
15.答案：6876
解析：样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足，
由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，
即，两边同时取以2为底的对数，得：
∴T=1.2×5730=6876年.
∴推测良渚古城存在的时期距今约6876年.
16.答案：0（0，2）
解析：由y=x3-3x，得y′=3x2-3；
由y′>0得x>1或x<-1；由y′<0得-1
因此，当x=-1时，函数y=x3-3x取得极大值2；当x=1时，函数y=x3-3x取得极小值-2；
由x3-3x=0可得x=0或；
在同一直角坐标系中，作出函数y=x3-3x与y=x的大致图象如图，
由图象可得，当时，x3-3x≥0；
因为f（x）=，为使不等式f（x）≥0的解集为，
结合图象可知，只有a=0；
所以
因为方程f（x）=m有3个不同的解，等价于函数y=f（x）与直线y=m有三个不同的交点，
作出函数的大致图象如图：
由图象可得，0
因为x∈[1，3]，所以x-2∈[-1，1]，（x-2）2∈[0，1]，-（x-2）2+2∈[1，2]，所以函数f（x）的值域为[1，2].
（2）由-x2+ax-2<0，得：ax
因为，当且仅当时等号成立，所以，所以.
18.解析：（1）的图象关于坐标原点成中心对称，是奇函数，
，解得
又时，，所以.
（2）在轴的右侧函数的图象始终在的图象上方，即对恒成立.
与在上都是增函数，在上是增函数，，
当时，，
解得m≤-2，故所求实数m的取值范围为（-∞，-2].
19.解析：（1）∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，
又直线的斜率为1，函数的导数为，
.
（2），
①当时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
②当即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
③当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，在区间上，此时函数在区间上单调递增，
则函数在区间上的最小值为.
④当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
综上所述，当时，函数在区间上的最小值为，当时，函数在区间上的最小值为
20.解析：（1）由题意因为x=0是函数f（x）的一个极值点，所以f′（0）=-a=0，解得a=±1.又因为a+0>0，所以a=1.
（2）证明：由（1）可知的定义域为（-1，+∞），
则，
令g（x）=ex-x-1，则g′（x）=ex-1，
当x∈[0，+∞）时，g′（x）≥0；当x∈（-1，0）时，g′（x）<0，
故g（x）在（-1，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
从而对于∀x∈（-1，+∞），g（x）≥g（0）=0，
所以当x∈（-1，0）时，f′（x）<0，则f（x）在（-1，0）上单调递减；
当x∈（0，+∞）时，f′（x）>0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增.
故对于∀x∈（-1，+∞），f（x）≥f（0）=1.
21.解析：（1）由题可知，预计每件产品的售价为x元（13≤x≤17），
而每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a元（10≤a≤13），
所以商店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=（x-5-a）（18-x）2，x∈[13，17].
（2）∵L=（x-5-a）（18-x）2，x∈[13，17]，∴L′（x）=（28+2a-3x）（18-x），
令，解得：或，
，所以
①当，即时，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
②当，即时，则恒成立，所以在[13，17]单调递增，，
所以
22.解析：（1）F（x）=f（x2）=ax2+elnx2=ax2+2elnx（x>0）
则，
当a≥0时，F′（x）≥0，则F（x）为单调递增函数，
当a<0时，令F′（x）=0，解得，
当时，，则为单调递增函数，
当时，，则为单调递减函数，
综上：当时，在上单调递增，当时，的增区间为，减区间为
令，则
所以（1），
由，得，
所以函数h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
又x→+∞时，h（x）→0，作出h（x）图象，如图所示，
由题意可得方程①的根，有一个t1必在（0，1）内，令一个根t2=1或t2=0或t2∈（-∞，0），
当t2=1时，方程①无意义，
当t2=0时，a=1，t2=0不满足题意，
所以当t2∈（-∞，0）时，由二次函数的性质可得，
解得a>1.
综上：实数a的取值范围为（1，+∞）.
相关试卷
2024届江苏省连云港市灌南高级中学高三上学期期中数学试题含答案： 这是一份2024届江苏省连云港市灌南高级中学高三上学期期中数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届江苏省连云港市海州高级中学高三上学期10月阶段测试数学试题含答案： 这是一份2024届江苏省连云港市海州高级中学高三上学期10月阶段测试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，因为，，填空题，解答题，问答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
2024届江苏省连云港市灌南高级中学高三上学期假期检测（一）数学试题含答案： 这是一份2024届江苏省连云港市灌南高级中学高三上学期假期检测（一）数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
