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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件课文内容课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件课文内容课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了q⇏p，p⇏q，p⇒q，q⇒p，p⇔q，注意点，反思感悟，充要条件的证明，探求充要条件，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1.理解充要条件的概念.
2.能够判定条件的充分、必要、充要性.
3.会进行简单的充要条件的证明.
同学们，上节课，我们学习了充分条件与必要条件，让我们知道了导致结论成立的条件可能不唯一，同样的条件也可能得出不同的结论，但生活中还有一些实例，比如：“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”，像这种条件和结论唯一的结构，其实在我们数学上，也有很多类似的问题，让我们一探究竟吧！
充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
问题 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题是真命题？那么条件和结论互换后，命题的真假又是怎样的呢？你能用充分条件与必要条件的知识解释它们之间的关系吗？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集.
提示 上述命题中的命题(1)(4)是真命题，条件和结论互换后仍是真命题；命题(2)是真命题，但条件和结论互换后是假命题；命题(3)是假命题，但条件和结论互换后是真命题.
1.一般地，如果p⇒q且 ，则称p是q的充分不必要条件.2.如果 且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.3.如果 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称为 条件，记作 .
1.判断方法：①确定哪个是条件，哪个是结论；②尝试用条件推结论；③再尝试用结论推条件；④最后判断条件是结论的什么条件.2.存在p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，例：p：x>0，q：|x|>1.
判断下列各题中，p是q的什么条件.(1)设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：二次函数的图像开口向上，q：a>0；
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其图像开口向上⇔a>0，∴p是q的充要条件.
(2)p：实数a能被6整除，q：实数a能被3整除；
∵p⇒q，q⇏p，∴p是q的充分不必要条件.
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，∴p是q的充要条件.
(4)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形.
∵p⇏q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.
判断充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件的四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.
(1)(多选)在下列四个结论中，正确的有A.设x∈R，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要 条件C.“a2>b2”是“a>b”的充分不必要条件D.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
对于结论A，∵x>2⇒x>1，但x>1⇏x>2，故A正确；对于结论B，由于不知道斜边，所以不是充要条件；C显然不正确；对于结论D，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故D正确.
(2)(多选)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”；q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是
由题意知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则开关S闭合，故D中p是q的充要条件.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1.必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充要条件的证明思路一般地，证明“p成立的充要条件为q”：(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根，
所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
已知a＋b≠0，求a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件.
由a2＋b2－a－b＋2ab＝0，即a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b－1)(a＋b)＝0，又∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1等价于a2＋b2－a－b＋2ab＝0.∴在a＋b≠0的条件下，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
探求充要条件的两种方法(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明.(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证.
求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件.
所以两方程有一个公共实根的充要条件为k＝－2.
1.知识清单： (1)充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断. (2)充要条件的证明. (3)充要条件的探求.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：条件和结论辨别不清.
1.(多选)已知四边形ABCD，则“A，B，C，D四点共圆”成立的充要条件是A.∠A＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝180°C.∠B＋∠D＝180° D.∠C＋∠D＝180°
2.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由条件知D⇒C⇔B⇒A，即D⇒A，但A⇏D.
3.设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件.
4.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则a2＋b2＝c2⇔△ABC为直角三角形.
5.在平面直角坐标系中，点(x,1－x)在第一象限的充要条件是________.
由题意可得x>0且1－x>0，解得0
x2－1≠0⇔x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件.
2.函数y＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是A.m＝－2 B.m＝2C.m＝－1 D.m＝1
3.已知p：“x＝2”，q：“x－2＝ ”，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
由q可推出p，必要性成立，反之，由p可推出q，即充分性成立.所以p是q的充要条件.
4.(多选)设U是全集，A，B是U的两个子集，则“A∩B＝A”的充要条件是A.A⊆B B.B⊆AC.∁UA⊇∁UB D.∁UA⊆∁UB
由A∩B＝A可知A⊆B，反过来A⊆B，则A∩B＝A，对C来说，实际上也是A⊆B.
5.(多选)下列命题中是真命题的是A.“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.“b2－4ac<0”是“f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0”的充要 条件D.“三角形的三边满足勾股定理”的充要条件是“此三角形为直角三 角形”.
A，“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件.B，“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件.C，“b2－4ac<0”是“f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0”的必要不充分条件.D，三角形的三边满足勾股定理⇒此三角形为直角三角形，三角形为直角三角形⇒此三角形的三边满足勾股定理，故BD是真命题.
6.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的_____________条件.
非有志者不能至，意思是“能至”一定“有志”，但“有志”也不一定“能至”，故“有志”是“能至”的必要不充分条件.
8.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A⊆B”是“a<5”的___________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
因为|x|≤4⇔－4≤x≤4，所以A＝{x|－4≤x≤4}.又A⊆B，所以a≥4.又“a≥4”是“a<5”的既不充分也不必要条件.
9.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？
∵q是r的必要条件，∴r⇒q.∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒q，又∵q是s的充分条件，∴q⇒s.∴s是q的充要条件.
(2)r是q的什么条件？
由r⇒q，q⇒s⇒r，知r是q的充要条件.
(3)p是q的什么条件？
∵p是r的必要条件，∴r⇒p，∴q⇒r⇒p.又p能否推出q未知，∴p是q的必要条件.
又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0及x>y，
11.“a< ”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，
12.(多选)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的为A.A∪B＝A B.(∁UA)∩B＝∅C.(∁UB)⊆(∁UA) D.A∪(∁UB)＝U
由Venn图可知，ABD都是充要条件.
13.m＝1是函数y＝ 为二次函数的___________条件，y＝ 为二次函数是m＝3的___________条件.
当m＝1时，函数y＝x2为二次函数.反之，当函数为二次函数时，m2－4m＋5＝2，即m＝3或m＝1，所以m＝1是函数y＝ 为二次函数的充分不必要条件.y＝ 为二次函数是m＝3的必要不充分条件.
14.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像不过第三象限的充要条件是__________.
如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0.
15.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝ ，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，
∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件.
得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形.∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件.
1.理解充要条件的概念.
2.能够判定条件的充分、必要、充要性.
3.会进行简单的充要条件的证明.
同学们，上节课，我们学习了充分条件与必要条件，让我们知道了导致结论成立的条件可能不唯一，同样的条件也可能得出不同的结论，但生活中还有一些实例，比如：“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”，像这种条件和结论唯一的结构，其实在我们数学上，也有很多类似的问题，让我们一探究竟吧！
充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
问题 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题是真命题？那么条件和结论互换后，命题的真假又是怎样的呢？你能用充分条件与必要条件的知识解释它们之间的关系吗？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集.
提示 上述命题中的命题(1)(4)是真命题，条件和结论互换后仍是真命题；命题(2)是真命题，但条件和结论互换后是假命题；命题(3)是假命题，但条件和结论互换后是真命题.
1.一般地，如果p⇒q且 ，则称p是q的充分不必要条件.2.如果 且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.3.如果 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称为 条件，记作 .
1.判断方法：①确定哪个是条件，哪个是结论；②尝试用条件推结论；③再尝试用结论推条件；④最后判断条件是结论的什么条件.2.存在p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，例：p：x>0，q：|x|>1.
判断下列各题中，p是q的什么条件.(1)设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：二次函数的图像开口向上，q：a>0；
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其图像开口向上⇔a>0，∴p是q的充要条件.
(2)p：实数a能被6整除，q：实数a能被3整除；
∵p⇒q，q⇏p，∴p是q的充分不必要条件.
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，∴p是q的充要条件.
(4)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形.
∵p⇏q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.
判断充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件的四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.
(1)(多选)在下列四个结论中，正确的有A.设x∈R，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要 条件C.“a2>b2”是“a>b”的充分不必要条件D.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
对于结论A，∵x>2⇒x>1，但x>1⇏x>2，故A正确；对于结论B，由于不知道斜边，所以不是充要条件；C显然不正确；对于结论D，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故D正确.
(2)(多选)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”；q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是
由题意知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则开关S闭合，故D中p是q的充要条件.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1.必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充要条件的证明思路一般地，证明“p成立的充要条件为q”：(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根，
所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
已知a＋b≠0，求a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件.
由a2＋b2－a－b＋2ab＝0，即a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b－1)(a＋b)＝0，又∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1等价于a2＋b2－a－b＋2ab＝0.∴在a＋b≠0的条件下，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
探求充要条件的两种方法(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明.(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证.
求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件.
所以两方程有一个公共实根的充要条件为k＝－2.
1.知识清单： (1)充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断. (2)充要条件的证明. (3)充要条件的探求.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：条件和结论辨别不清.
1.(多选)已知四边形ABCD，则“A，B，C，D四点共圆”成立的充要条件是A.∠A＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝180°C.∠B＋∠D＝180° D.∠C＋∠D＝180°
2.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由条件知D⇒C⇔B⇒A，即D⇒A，但A⇏D.
3.设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件.
4.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则a2＋b2＝c2⇔△ABC为直角三角形.
5.在平面直角坐标系中，点(x,1－x)在第一象限的充要条件是________.
由题意可得x>0且1－x>0，解得0
x2－1≠0⇔x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件.
2.函数y＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是A.m＝－2 B.m＝2C.m＝－1 D.m＝1
3.已知p：“x＝2”，q：“x－2＝ ”，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
由q可推出p，必要性成立，反之，由p可推出q，即充分性成立.所以p是q的充要条件.
4.(多选)设U是全集，A，B是U的两个子集，则“A∩B＝A”的充要条件是A.A⊆B B.B⊆AC.∁UA⊇∁UB D.∁UA⊆∁UB
由A∩B＝A可知A⊆B，反过来A⊆B，则A∩B＝A，对C来说，实际上也是A⊆B.
5.(多选)下列命题中是真命题的是A.“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.“b2－4ac<0”是“f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0”的充要 条件D.“三角形的三边满足勾股定理”的充要条件是“此三角形为直角三 角形”.
A，“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件.B，“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件.C，“b2－4ac<0”是“f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0”的必要不充分条件.D，三角形的三边满足勾股定理⇒此三角形为直角三角形，三角形为直角三角形⇒此三角形的三边满足勾股定理，故BD是真命题.
6.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的_____________条件.
非有志者不能至，意思是“能至”一定“有志”，但“有志”也不一定“能至”，故“有志”是“能至”的必要不充分条件.
8.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A⊆B”是“a<5”的___________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
因为|x|≤4⇔－4≤x≤4，所以A＝{x|－4≤x≤4}.又A⊆B，所以a≥4.又“a≥4”是“a<5”的既不充分也不必要条件.
9.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？
∵q是r的必要条件，∴r⇒q.∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒q，又∵q是s的充分条件，∴q⇒s.∴s是q的充要条件.
(2)r是q的什么条件？
由r⇒q，q⇒s⇒r，知r是q的充要条件.
(3)p是q的什么条件？
∵p是r的必要条件，∴r⇒p，∴q⇒r⇒p.又p能否推出q未知，∴p是q的必要条件.
又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0及x>y，
11.“a< ”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，
12.(多选)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的为A.A∪B＝A B.(∁UA)∩B＝∅C.(∁UB)⊆(∁UA) D.A∪(∁UB)＝U
由Venn图可知，ABD都是充要条件.
13.m＝1是函数y＝ 为二次函数的___________条件，y＝ 为二次函数是m＝3的___________条件.
当m＝1时，函数y＝x2为二次函数.反之，当函数为二次函数时，m2－4m＋5＝2，即m＝3或m＝1，所以m＝1是函数y＝ 为二次函数的充分不必要条件.y＝ 为二次函数是m＝3的必要不充分条件.
14.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像不过第三象限的充要条件是__________.
如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0.
15.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝ ，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，
∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件.
得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形.∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件.
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