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    高中数学第一单元集合与常用逻辑用语专题练五1.2.3充分条件必要条件含解析新人教B版必修第一册
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    高中数学第一单元集合与常用逻辑用语专题练五1.2.3充分条件必要条件含解析新人教B版必修第一册01
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    必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件测试题

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    这是一份必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件测试题,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    五 充分条件、必要条件

    (25分钟 50分)

    一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0)

    1“x1”“x22x30”(  )

    A.充要条件

    B.充分而不必要条件

    C.必要而不充分条件

    D.既不充分也不必要条件

    【解析】选B.x22x30(x3)(x1)0,解得x1x=-3

    所以“x1”“x22x30”的充分而不必要条件.

    2(2021·怀宁高一检测)已知aR,则“a>1”<1”(  )

    A.必要不充分条件

    B.充分不必要条件

    C.充要条件

    D.既不充分又不必要条件

    【解析】选B.因为a>1,则<1成立,而<1推不出a>1,例如a=-1

    所以“a>1”<1”的充分不必要条件.

    3(2020·长沙高一检测)集合A,若“xB”“xA”的充分不必要条件,则B可以是(  )

    A    B

    C      D

    【解析】选B.因为A,又“xB”“xA”的充分不必要条件,则BA,排除ACD.

    4(多选题)(2021·盐城高一检测)已知pq的充要条件,qr的充分不必要条件,那么(  )

    Arq的充分不必要条件

    Brq的必要不充分条件

    Cpr的充分不必要条件

    Dpr的必要不充分条件

    【解析】选BC.因为pq的充要条件,所以pqqp,即pq

    因为qr的充分不必要条件,所以qrrq,则rq的必要不充分条件,由pqqr,可得pr,因为rq,所以rp,所以pr的充分不必要条件.

    二、填空题(每小题5分,共10)

    5.在ABC中,BC”ABC是等腰三角形________条件.

    【解析】BC,则ABC是等腰三角形;又ABC是等腰三角形,则BC不一定相等;

    “∠B∠C”“△ABC是等腰三角形的充分不必要条件.

    答案:充分不必要

    6(2021·合肥高一检测)已知条件p

    条件q1m≤x≤1m;条件r1t<x≤12t.pr的充要条件,则t________.若pq的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________

    【解析】由条件p可得-1<x≤5,因为pr的充要条件,所以解得t2.

    因为pq的必要不充分条件,所以

    解得0≤m<2.

    答案:2 0≤m<2

    三、解答题(每小题10分,共20)

    7.设集合A

    B

    (1)用列举法表示集合A

    (2)xAxB的必要条件,求实数m的值.

    【解析】(1)x23x20(x1)(x2)0

    x=-1x=-2A{1,-2}

    (2)x∈Ax∈B的必要条件,则BAx2(m1)xm0 (x1)(xm)0

    解得x=-1x=-m,当m1时,B{1},满足BA

    m2时,B{1,-2},同样满足BA,所以m1m2.

    8.集合PQ.

    (1)a3,求∩Q

    (2)“xP”“xQ”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    【解析】(1)a3时,P

    RP

    所以∩Q.

    (2)因为“x∈P”“x∈Q”的充分不必要条件,所以PQ

    因为a1<a3恒成立,所以集合P≠,所以且两等号不能同时成立,

    解得-3≤a≤2,经验证,符合题意,所以实数a的取值范围是-3≤a≤2.

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