初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质当堂检测题

《13.1.2 线段的垂直平分线的性质》课时练

一、单选题

1．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（    ）

A．作一个角等于已知角 

B．作一个角的平分线

C．作一条线段的垂直平分线 

D．过直线外一点P作已知直线的垂线

2．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到边的中点的是（    ） 

A． B．

C． D．

3．如图，在中，的垂直平分线交于G，，则的周长是（    ）

A． B． C． D．

4．△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段PA和BC的关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（    ）．

A． B．

C． D．与的长短关系不确定

6．用尺规作图作直线的一条垂线，下面是甲，乙两个同学做图描述：

甲：如图1，在直线上任取一点，以为圆心任意长为半径画弧，与直线相交于点、两点，再分别以、为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点，做直线即为所求

乙：如图2在直线上任取两点，作线段的垂直平分线

下面说法正确的是（    ）

A．甲对，乙不对 B．乙对甲不对

C．甲乙都对 D．甲乙都不对

7．如图，在中，边上两点、分别在、的垂直平分线上，若，则的周长为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．到三角形三个顶点距离相等的点是（    ）的交点．

A．三角形三边垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点

C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点

10．如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，的面积为，的平分线垂直于点P，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

13．如图，已知垂直平分，若，则四边形的周长是（    ）

A． B． C． D．

14．如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50° B．75° C．80° D．105°

二、填空题

16．如图，已知垂直平分交于点D，交于点E，则__________．

17．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为 ___cm．

18．如图，在中，DE垂直平分BC交AB于点E，若，的周长为31，则的周长为_________．

19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为__．

20．“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为，则的度数为__，与的数量关系为__．

三、解答题

21．如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧．一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．

22．某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．

23．已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=5cm，△ABD的周长为18cm，求△ABC的周长．

24．如图，，，求证：．

参考答案

1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B

11．C 12．B 13．A 14．C 15．C

16．

17．2

18．21

19．11．

20．       

21．解：如图，连接，作线段的垂直平分线，且交公路与点，点即为所求，

理由：∵点C是线段AB垂直平分线上的点，

∴CA=CB．

22．解：分别作的平分线和MN的垂直平分线；

作图步骤如下：

①以为圆心，任意长度为半径作弧，交于两点，分别以为圆心，以大于为半径在角的内部分别作弧，交于一点，作射线；

②分别以为圆心，以大于为半径在的两侧分别作弧，交于，作直线；

与的交点即为所求

如图所示，P在的平分线和MN的垂直平分线的交点上，点P就是仓库应该修建的位置．

23．解：∵DE是AC的中垂线，

∴AD=CD

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

又∵AE=5cm，

∴AC=2AE=2×5=10cm，

∴△ABC的周长=18+10=28cm．

24．解：∵AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上，

∵PB=PC，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，

∴直线AP是线段BC的垂直平分线，

∴BD=CD．