初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学ppt课件

人教版初中数学八年级上册

13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定 导学案

一、学习目标：

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．

2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.

3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

重点：线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用.

难点：线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.

二、学习过程：

课前自测

一、轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线_______，直线两旁的部分能够互相_______，这个图形就叫做_____________，这条直线就是它的__________.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

二、两个图形关于这条直线(成轴)对称

把一个图形沿着某一条直线________，如果它能与______图形________，那么就说这两个图形_________________________，这条直线叫做__________，折叠后重合的点是对应点，叫做___________.

三、线段的垂直平分线

经过线段_______并且_________这条线段的______，叫做这条线段的垂_______________.

合作探究一

观察演示，动手操作:仔细观察折纸过程，回答问题.

OP_________AB，PA____PB.

【猜想】____________________________________________________________

【问题】如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.

【归纳】线段的垂直平分线的性质：

_________________________________________________________________

合作探究二

如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

思考：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

【猜想】____________________________________________________________

【问题】如图，线段AB，PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上.

（提示:看看你能想出几种方法？）

【归纳】线段的垂直平分线的判定：

_________________________________________________________________

典例解析

例1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.

已知：__________________________________

求作：__________________________________

例2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)

A.5 cm              B.10 cm              C.15 cm            D.17.5 cm

【针对练习】1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（    ）

A.6        B.5       C.4        D.3

2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是         .

例3.如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线交BC于E，F,垂足分别为M,N，若△ABC周长为18cm,且AB:BC:CA=2:4:3,求△AEF的周长.

例4.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.

求证：OE是CD的垂直平分线.

例5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.

达标检测

1．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（   ）

A．3    B．3.5     C．4     D．8

2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（  ）

A．5     B．10   C．12        D．13

3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（　  ）

A．41°     B．42° C．43°     D．44°

4．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，过点作，，垂足交的延长线于点，交于点，若，，则的周长为（  ）．

A．32     B．34   C．22       D．16

5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm．

6．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____．

7．如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．

(1)求证：为的角平分线；

(2)探究，，之间的数量关系并给出证明