初中数学第十二章 全等三角形综合与测试复习练习题

专题02高分突破-全等三角形重难点题型分类（原卷版）

题型1： 全等三角形的性质

1．下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等             B．形状相同的两个三角形全等 

C．面积相等的两个三角形全等             D．全等三角形的面积一定相等

2．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

3．如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝　 　．

题型2：添加一个条件，是两三角形全等

4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN

5．如图，已知∠ADB＝∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AD＝BC C．∠ABD＝∠CDB D．AB＝CD

6．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△CDA，还需要补充的条件不能是（　　）

A．AB＝CD B．BC＝DA C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA

题型三：尺规作图的依据

7．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

题型4：角平分线的性质

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（　　）

A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AB＝14，S△ABD＝28，则CD的长为　 　．

12．如上图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　    　cm．

题型五：全等三角形中档证明题

考向1：重叠边技巧

短边相等+重叠边=长边相等

长边相等-重叠边=短边相等

13．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

14．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：AB∥DE．

考向2：重叠角技巧

重叠角技巧：小角相等+重叠角=大角相等

            大角相等-重叠角=小角相等

15．如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．

16．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE．

考向三：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，∠1=∠3

技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2，再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。

17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC边上的一点，连接AE，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：△ACE≌△CBD；

（2）若BE＝3，AB＝6，求点E到AB的距离．

18．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．

（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．

考向4：证两次全等

19．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．

20．如图，已知AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF．求证：AF＝DE．

21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．

求证：（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

22．如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，BF分别在线段AC的两侧，且AE＝CF，AB＝CD，BD与AC相交于点G．

（1）求证：EG＝GF；

（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

（3）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否成立？（要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由）

考向5：旋转型全等（手拉手模型）

23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝45°，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：CE＝2AF．

24．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．

考向6：角平分线、外角思想

25．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．

（1）求证：BE＝CF．

（2）已知AC＝16，BE＝3，求AB的长．

26．已知：AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．

27．已知，如图点E在三角形ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．

（1）求证：∠ABE＝∠C；

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，求证：△ABF≌△ADF；

（3）在（2）的条件下，设AB＝5，AC＝8，求DC的长．