广西专用高考数学一轮复习考点规范练20同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教A版理

考点规范练20　同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础巩固

1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　　)

A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0

C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0

答案:B

解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.

2.(2020广东茂名二模)若cos,则sin=(　　)

A B C.- D.-

答案:D

解析:若cos,则sinα-=-cos+α-=-cosα+=-

3.已知tan(α-π)=,且,则sin=(　　)

A B.- C D.-

答案:B

解析:∵tan(α-π)=,∴tanα=

即,①

又sin2α+cos2α=1,②

联立①②,解得cosα=±,

又,∴α为第三象限角,∴cosα=-

∴sin=cosα=-

4.sin+cos-tan=(　　)

A.0 B C.1 D.-

答案:A

解析:原式=sin4π++cos-10π+-tan6π+=sin+cos-tan-1=0.

5.(2020辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=ax-2+2(a>0且a≠1)的图象过定点P,且角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,则=(　　)

A B.- C D.-

答案:B

解析:函数f(x)=ax-2+2(a>0且a≠1)的图象过定点P(2,3),则由题意可得tanα=

于是

=

=

==-

=-=-

6.(2020湖北武汉模拟)已知sin α=cos α,则sin2α+sin αcos α+1=(　　)

A B C.1 D.3

答案:B

解析:∵sinα=cosα,∴tanα=,

∴sin2α+sinαcosα+1=

=

7.已知sin,则sin+cos的值为(　　)

A.0 B C D.-

答案:C

解析:因为sin,所以sin+cos=sin+cos=2sin=2故选C.

8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=,则sin α-cos α的值为(　　)

A B.- C D.-

答案:C

解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,则2sinαcosα=-<0,

所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=

9.已知,sin α=,则tan α=　　　　　. 

答案:-

解析:,sinα=,∴cosα=-=-

∴tanα==-

10.(2020山东济宁模拟)已知tan(π-α)=2,则=　　　　　. 

答案:

解析:∵tan(π-α)=2,∴tanα=-2,

11.已知α为第二象限角,则cos +sin =　　　　　. 

答案:0

解析:原式=cos+sin=cos+sin

因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,

所以cos+sin=-1+1=0,即原式等于0.

12.已知k∈Z,则的值为　　　　　. 

答案:-1

解析:当k=2n(n∈Z)时,原式==-1.

当k=2n+1(n∈Z)时,原式===-1.

综上,原式=-1.

能力提升

13.已知sin(π-α)=log8,且,则tan(2π-α)的值为(　　)

A.- B C.± D

答案:B

解析:因为sin(π-α)=sinα=log8=-,

又,所以cosα=,

所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-

14.(2020江西九江二模)已知=2,则tan α=(　　)

A.- B C D.2

答案:A

解析:=2,∴sinα=2+2cosα,

∴两边平方,得sin2α=4+8cosα+4cos2α,即1-cos2α=4+8cosα+4cos2α,

整理得,5cos2α+8cosα+3=0,

解得cosα=-1,或cosα=-

当cosα=-1时,1+cosα=0,无意义,

∴cosα=-,此时,sinα=,

∴tanα==-

15.已知在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则△ABC为(　　)

A.等腰三角形  B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

答案:B

解析:由sin=3sin(π-A),得cosA=3sinA,所以tanA=,又因为A是△ABC的内角,所以A=由cosA=-cos(π-B),得coscosB,所以cosB=,所以B=

所以C=π-A-B=

故△ABC为直角三角形.

16.已知cos,且-π<α<-,则cos等于(　　)

A B.- C D.-

答案:D

解析:sin=cos,

∵-π<α<-,-α<

∴cos=-=-

17.(2020江苏淮安模拟)已知cos θ-3sin θ=,,则tan θ的值为　　　　. 

答案:-

解析:∵cosθ-3sinθ=,,

∴两边平方可得cos2θ+9sin2θ-6cosθsinθ=2=2sin2θ+2cos2θ,整理可得7sin2θ-cos2θ-6sinθcosθ=0,

∴7tan2θ-6tanθ-1=0,

解得tanθ=1,或tanθ=-,

,∴tanθ=-

高考预测

18.(2020四川成都期中)已知2sin θ-cos θ=1,则的值为(　　)

A B.0 C.2 D.0或2

答案:D

解析:由题意可得2sinθ-1=cosθ,

两边同时平方可得,4sin2θ-4sinθ+1=cos2θ=1-sin2θ,

则5sin2θ-4sinθ=0,

∴sinθ=0,cosθ=-1或sinθ=,cosθ=,

当sinθ=0,cosθ=-1时,=0;

当sinθ=,cosθ=时,=2.

综上,所求值为0或2.