2022年山东省烟台地区中考一模数学试题（含答案）

2021-2022学年度第二学期期中学业水平检测

初四数学

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

1. 若x的算术平方根是4，则x的值是（）

A.  B. 2 C. 16 D. 64

2. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上，则左视图发生改变的是（）

A. 1的上面 B. 2的上面 C. 3的上面 D. 4的上面

5. 新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（）

A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

6. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

按键的结果为m，

按键结果为n，则下列判断正确的是（）

A B.  C.  D. 无法确定

7. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，PD的值为（）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

8. 如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的，则点A的对应点为（）

AD点 B. E点 C. D点或G点 D. D点或F点

9. 如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，正方形中，为上一点，于点，已知，过、、的与边交于点，则（）

A.  B.  C.  D.

12. 表中所列x，y的6对值是二次函数图像上的点所对应的坐标，其中，，

根据表中信息，下列四个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（）

A1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，相当于一根头发丝直径的六万分之一．已知某种植物花粉的直径是35000纳米，用科学记数法可表示为______米．

14. 如果一组数据的方差，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______．

15. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为______．

16. 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB垂直于地面，cm，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，．若∠APE=30°，则BF的长度为______cm．

17. 如图，AB是的直径，线段DC是的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为______．

18. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面AB的坡比为，则斜面AB的长是______米．（，结果精确到0.1m）

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）

19. 先化简，再求值：

已知，其中．

20. 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查部分学生；根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数是多少度？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）王老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

22. 某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．

（1）若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.

（2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．

24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线AB交x轴于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）直接写出的解集．

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．

26. 如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作交于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，且，求线段的长．

28. 已知，正方形ABCD的边长为6，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE=BF，连接CE，CF，EF．

（1）如图1，请判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，连接BD交EF于点M，当时，求AM的长；

（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，连接GH交EF于点N，当，时，求DE的长．

30. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）当时，求点A，B，C，D的坐标：

（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若，求m的值及直线DE的表达式；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点F为OC的中点，连接AF，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交AF于点G，过点G作GM⊥DE于点M，求的最大值．

2021-2022学年度第二学期期中学业水平检测

初四数学

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】21

【15题答案】

【答案】-8

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】##

【18题答案】

【答案】34.6

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）

【19题答案】【答案】；

【20题答案】

【答案】（1）此次调查一共随机调查200名学生，“灰”所在扇形的圆心角的度数为198°

（2）补图见解析    （3）估计该校投放到红色桶的人数有192名

（4）列表见解析，

【21题答案】

【答案】（1）“亲子两人游”套票的价格为35元

（2）a的值为20

【22题答案】

【答案】（1）；；

（2）或

（3）P（-2，-3）

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）8

【24题答案】

【答案】（1）△CEF是等腰直角三角形，理由见解析；

（2）；

（3）

【25题答案】

【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为；

（2），；

（3）的最大值为