2022学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级下学期数学第二次模考试题(word版含答案)

这是一份2022学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级下学期数学第二次模考试题(word版含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年度（下）学期教学质量检测
九年级数学试卷（二）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在-1，-2，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（ ）

第4题图
A． B． C． D．
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
C．调查某省2022年北京东奥会的收视率，选择全面调查
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查
6．在不透明的盒子里，装有大小、形状完全相同的2个红球、3个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
7．在“六一”前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购进A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出的10名学生统计的各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3）
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数（个）
1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．0.4和0.35 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.35
9．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）

第9题图
A．-6 B．-8 C．-10 D．-12
10．如图，等腰中，，与正方形的边在同一直线上，，开始时点C与点D重合，让沿直线向右平移，到点A与点E重合时停止．设的长为x，与正方形重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（ ）

第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是5149900m，数据5149900用科学记数法表示为________．
12．分解因式：________．
13．计算：________．
14．不等式组的解集是________．
15．如图，，，平分，，，则的度数是________．

第15题图
16．如图，，，，，，点P在上由点B向点D方向移动，当和相似时，________．

第16题图
17．如图，在正方形中，，点M在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接，则线段的长为________．

第17题图
18．如图，在中，，，点C在边上，且，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P的坐标为________．

第18题图
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
学生课外阅读总时间条形统计图 学生课外阅读总时间扇形统计图
第20题图
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为多少？
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
四、（每题12分，共24分）
21．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
22．如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，且．

第22题图
（1）求证：是的切线；
（2）若，当，时，求的长．
五、（本题12分）
23．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．景点B在景点A的正东方向，点C在景点A北偏东60°方向的600米处，景点B在C的东南方向．

第23题图
（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）；
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，）．
六、（本题12分）
24．为了落实国务院“三农”优惠政策，最近，市委市政府出台了一系列优惠措施，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：，设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
七、解答题：（12分）
25．如图1，在中，，D为边上的一点，过点D作，垂足为E，连接，P为中点，连接，．
（1）求证：；
（2）将图1中绕着点A顺时针旋转如图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）若，，，在平面内，将绕点A旋转一周，当A，C，E三点共线时，请直接写出的面积．

第25题图1 第25题图2
八、解答题：（14分）
26．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段上存在一点M，使得，过点O作交的延长线与点H，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第26题图 第26题备用图

2021—2022学年度（下）学期教学质量检测（二）
九年级数学试卷参考答案
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． 5．1499×106 12． m(1-3n)2 13． 0 14． ＜x≤ 15．20° 16． 2或12或
17． 18．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．解：
---------------------------------------------4
----------------------------------------------------------------------------------------------6
∵x＝+tan45°＝4＋1＝5----------------------------------------------------------------------8
∴原式＝ ---------------------------------------------------------------------------------------10
20．解：解：（1）本次共调查学生13÷26%＝50（名）， -------------------------------------2
（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108° ----------4
（3）C等级人数为50－（4＋13＋15）＝18（名） -------------------------------------------5
补全图形如下：
第20题图1

-----------------------------------------------------6
（4）画树状图为：
第20题图2


-------------------------------------------------------------------------------9


由树状图可知，共有12种结果，它们出现的可能性相同，------------------------------------10
其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， ---------------------------------------11
所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 ＝．----------------------------------------12
四、 （每题12分，共24分）
21．解：（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，------------1
根据题意，得． ----------------------------------------------------------------4
解得x＝80． -----------------------------------------------------------------5
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x+20＝100． --------------------------------------------------------------------------------6
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元． -------------------------------------7
（2） 设准备购买m个A种书架， ---------------------------------------------------------------8
根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400． --------------------------------------------------10
解得m≤10． ----------------------------------------------------------------------------11
答：最多可购买10个A种书架． --------------------------------------------------------------12
22. 解：（1）连接BD， ------------------------------------------------------------------------1
第22题图
∵∠BAD＝90°，
∴BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE， --------------------------------------------------------------5
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线； ----------------------------------------------------------------------------6
（2）∵DE∥AC，
∵∠BDE＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC， ------------------------------------------------------------7
∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠CDE＝∠CBD，
∵∠DCE＝∠BCD＝90°，
∴△BCD∽△DCE， ---------------------------------------------------------------------------8
∴， 即∴，
∴CD＝4，
在Rt△BCD中，BD＝ ---------------------------------------------------9
同理：△CFD∽△BCD， -------------------------------------------------------------------------10
∴， 即 ∴，
∴CF＝，----------------------------------------------------------------------------------------11
∴AC＝2AF＝．------------------------------------------------------------------------------12
五、（本题12分）
23．解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，------------------------------------------------------1
在Rt△ACD中，∵∠A＝90°－60°＝30°，AC＝600，
∴CD＝AC＝300（m），
AD＝AC＝300（m），---------------------------------------------------------------------3
∵∠DCB＝45°，
∴∠B＝90°－∠DCB＝45°，
∴CD＝BD＝300（m），
BC＝CD＝300（m），--------------------------------------------------------------------5
答：景点B和C处之间的距离为300m；--------------------------------------------------6
（2）由题意得．
AC+BC＝600+300≈1024（m），-------------------------------------------------------------8
AB＝AD+BD＝300+300≈820（m），------------------------------------------------------10
1024﹣820＝204（m）， ---------------------------------------------------------------------------11
第23题图
答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约204m．------------------------------12









六、 （本题12分）
解：（1）∵-----------------------------3
∴y与的函数关系式为：-----------------------------------------4
（2） -------------------------------------------------6
∵，∴当时，有最大值．最大值为200．----------------------------------7
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
---------------------------------------------------------------------------------------------------------8
（3）当时，可得方程．----------------------------------------------10
解得，．∵，∴不符合题意，应舍去 -----------------------------11
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------12
第25题图1

七、 解答题：（12分）
25. （1）证明：如图1
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°
∵∠ACB=90°，P为BD的中点
∴PC=
∴PC＝PE ------------------------------------------------------------------------------------------------3
（2）（1）中的结论成立，证明：
如图2，取AB的中点G，取AD的中点F，连接CG，PG，PF，EF．
∵P是BD的中点，∴PG∥AF，PF∥AG．
∴四边形AFPG是平行四边形 ---------------------------------------------------------------------4
∴∠1＝∠2，∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
在Rt△ABC和Rt△AED中
∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE
第25题图2
∴∠5=∠6
∵G，F是AB，AD中点
∴GB＝GC，DE＝DF
∴∠5＝∠BCG，∠6＝∠FED
∴∠BGC＝180°－2∠5
∠DFE＝180°－2∠6
∴∠BGC＝∠DFE
∴∠2＋∠BGC＝∠3+∠DFE
即∠CEP＝∠EFP --------------------------------------------------------------------------------------6
∵PG＝AF，AF＝EF
∴PG＝EF，
同理CG＝PF
∴△PGC≌△PFE（SAS）
∴PC＝PE ----------------------------------------------------------------------------------------------8
（3） --------------------------------------------------------------------------------------12
简解如下：
第一种情况：过点P作PH⊥AC，垂足为H，延长EP与BC相交于点F．易得BF＝DE＝3，BC＝5，CF＝5－3＝2，PH＝1， CE＝ ∴S△PCE＝

第25题第（3）小题图①
第25题图第3问图①

第25题图第3问图②







第二种情况：过点P作PH⊥AC，垂足为H，易得CE＝
PH＝ ∴S△PCE＝
八、 解答题：（14分）
26. （1）解：∵ 抛物线经过点A（-1，0），B（3，0）两点，
--------------------------------------------------------------------------------2
解得： -------------------------------------------------------------------------------4
∴抛物线的解析式是---------------------------------------------------5
（2）由（1）得，点C（0，6）
∵直线BC经过点B(3，0），C(0，6)，
∴直线BC的解析式为y=－2x+6 ----------------------------------------------------------------6
设点M的坐标为（m，-2m+6）（0 如图①所示，过点M作MN⊥y轴于点N，过点H作HK⊥y轴于点K，则∠MNO＝∠MOH＝∠HKO＝， ------------------------------------------------------------------------------------7
∵∠OMB＝， ∴OM＝OH．
易知，∠MON＝∠OHK，
∴△OMN≌△HOK(AAS），-----------------------------------------------------------------------8
∴MN=OK，ON=HK．
∴H(－2m+6，－m)
∵点H(－2m+6，－m)在直线y=－2x+6上，
∴－2（－2m+6）＝－m ----------------------------------------------------------------------------9
解得m＝，把m＝代入y=－2x+6中得y＝
图②
∴当∠OMB＝时，点M的坐标为（）-------------------------------------------------10
图①
图③











（3） 存在----------------------------------------------------------------------------------------------11
易知，点D的坐标为（1，8）
分两种情况讨论：
当CD为菱形的边时，如图所示②：过C作CE⊥DQ于E
∵C(0，6），D(1，8) ∴CD＝
∴Q点的坐标为（1，8－）或（1，8+）
当CD为菱形的对角线时，如图所示③：过点C作CE⊥DQ于E．
由题意可知，CE＝1，DE＝8－6＝2， 设EQ＝m 则DQ＝CQ ＝2－m
在Rt△CEQ中，由勾股定理得，12＋m2＝(2－m)2 解得m=
∴Q点的纵坐标为6+＝ ∴此时Q点的坐标为（1，）
综上所述，点Q的坐标为（1，8－）或（1，8+）或（1，）-------------------------14