

初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案设计
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这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案设计,共4页。教案主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
28.1.2 余弦、正切函数(第2课时) 复习引入 教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦?为什么可以这样定义它.学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道,如课本图28.1-6所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么? 探究新知 (一)余弦、正切概念的引入 教师引导学生自己作出结论,其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同,都是通过两个三角形相似来证明. 学生证明过后教师进行总结:类似于正弦的情况,在课本图28.1-6中,当锐角A的大小确定时,∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==; 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==. 教师讲解并板书:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数. (二)余弦正切概念的应用教师解释课本第80页例2题意:如课本图28.1-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中一条边的值,要求余弦,正切值,就要求斜边与另一个直角边的值.我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求. 教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书. 解:∵sinA=, ∴AB==6×=10, 又∵AC==8, ∴cosA==,tanB==. 随堂练习 学生做课本第81页练习1、2、3题. 课时总结 在直角三角形中,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切,记作tanA. 教后反思 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________第2课时作业设计课本练习做课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与余弦、正切函数有关的部分)双基与中考一、选择题.1.已知sina+cosa=m,sina·cosa=n,则m,n的关系是( ). A.m=n B.m=2n+1 C.m2=2n+1 D.m2=1-2n2.在直角三角形ABC中,∠A为锐角,且cosA=,那么( ). A.0°<∠A≤30° B.30°≤∠A≤45° C.45°<∠A≤60° D.60°<∠A<90°3.如图1,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ).A. C.sina D.1 (1) (2) (3) (4)4.如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°,AD=3,sin∠ABD=,sin∠DBC=,则AB,BC,CD长分别为( ). A.4,12,13 B.4,13,12 C.5,12,13 D.5,13,125.如果a是锐角,且cosa=,那么sin(90°-a)的值等于( ).A.6.如图3,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,∠ABD=a,则下列结论正确的是( ). A.sina= B.cosa= C.tana= D.tana=7.如图4,为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°,则A、B间的距离应为( ). A.17sin50°米 B.17cos50°米 C.17tan50°米 D.17cot50°米8.在△ABC中,∠C=90°,且AC>BC,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,EF⊥AB于F,若CD=4,AB=10,则EF:AF等于( ).A. B. C.二、填空题
9.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25:24,则其中最小角的正切值是________.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=4,且S△ABC=2,则c=_______.11.已知直角三角形中较长的直角边长为30,这边所对角的余弦值为,则此三角形的周长为______,面积为_______.12.已知sinα·cosα=,0°<α<45°,则sinα-cosα=_______.三、解答题13.已知等腰三角形的一条腰长为20cm,底边长为30cm,求底角的正切值.14.已知sinα,cosα是方程4x2-2(1+)x+=0的两根,求sin2α+cos2α的值. 第2课时作业设计(答案)一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A二、9. 10.2 11.80,240 12.-三、13.如图,设△ABC为等腰三角形,AB=AC=20,BC=30,过A作AD⊥BC于D,则D为BC中点.∴BD=15,在Rt△ABD中,AD==5.∴tanB=.14.∵sinα+cosα=(1+),cosα·sinα=, ∴sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinα·cosα=[(1+)] 2- =1.
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