初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组教学设计

这是一份初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组教学设计，共4页。教案主要包含了问题探究，同步练习，学习反思，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1、会用代入消元法解二元一次方程组；
2、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
教学重点：
用代入法解二元一次方程组．
教学难点：
代入消元法的基本思想．
教学过程：
温故知新
复习二元一次方程的变形：
用含x的代数式表示y： 2x+y=2
用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
复习二元一次方程组的概念:
设苹果和梨的质量分别为x (g)和y (g)，由题意得：
把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起叫做二元一次方程组.
二、问题探究
思考:(1)你能求出苹果和梨子的质量吗?
(2) 能否将这个二元一次方程组转化成为一元一次方程呢?
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以由方程①可知方程②中的y也等于x+10，可以用x+10代替方程②中的y。这样就有x+（ x+10 ）=200 ③
整理思路：上面解方程组的基本思路是”消元”。也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程。这里消元的方法是“代入”,这种解方程组的方法称为代入消元法, 简称代入法。代入法是解二元一次方程组的常用方法之一。
把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想.
试一试：根据篮球比赛规则:赢一场得2分，输一场得1分。在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，得20分。请根据题意列出方程组。
对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？
二、典型例题：
例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．
解：由①得 y=12-x ③ 变形，用含x的代数表示y
把③代入②，得 2x+（12-x）=20 代入，让“二元”化成“一元”
x= 8 解一元一次方程，求出x的值
把x=8代入①，得y=4． 再代入，求出y的
8
4 总结，写出方程组的解
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
思考以下问题：
方程①变形后代入哪一个方程？其目的是什么？
为什么能代入？
只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
在学生回答完上述问题的基础上，指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．
三、同步练习
用代入法解下列方程组：



3、
四、学习反思
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
五、随堂练习