苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组复习练习题

这是一份苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组复习练习题，共12页。试卷主要包含了3　解二元一次方程组，完成框图中解方程组的过程，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 代入消元法解二元一次方程组
1.【教材变式·P100练一练T(2)】用代入法解方程组x+2y=4①,2x-3y=1②.下列解法中最简便的是 (M7210002)( )
A.由①得x=4-2y,把x代入②
B.由①得y=2-12x,把y代入②
C.由②得x=1+3y2,把x代入①
D.由②得y=2x-13,把y代入①
2.关于x、y的二元一次方程组y=x+3,2x-y=5,用代入法消去y后所得到的方程正确的是( )
A.2x-x+3=5 B.2x+x-3=5
C.2x+x+3=5 D.2x-x-3=5
3.(2023江苏徐州期末)若ab=25,且2a+b=18,则a的值为 .
4.(2023江苏宿迁期末)已知m+x=2,y-2m=3,用只含x的代数式来表示y,则y= .
5.(1)完成框图中解方程组的过程:
(2)上面框图所表示的解方程组的方法是 .
6.解下列方程组:(M7210002)
(1)y=x-5,3x-y=8; (2)x-y=1,2x+3y=5.
知识点2 加减消元法解二元一次方程组
7.已知关于x,y的方程组2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x-y的值为( )
A.-1 B.a-1 C.0 D.1
8.用加减消元法解方程组2x-3y=5①,3x-2y=7②,下列解法错误的是( )
A.①×3-②×2,消去x
B.①×2-②×3,消去y
C.①×(-3)+②×2,消去x
D.①×2-②×(-3),消去y
9.(2023河南中考)方程组3x+y=5,x+3y=7的解为 .(M7210002)
10.关于x,y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m满足5x+8y=6,则m= .
11.(2023江苏苏州期末)已知方程组3x+2y=4,2x+3y=6,则x2-y2的值等于 .
12.【新独家原创】若(a+b)2 023=-1,(a-b)2 025=1,则a2 024+b2 024= .
13.【江苏连云港常考·解二元一次方程组】(2023江苏连云港中考)解方程组3x+y=8①,2x-y=7②.(M7210002)
14.【一题多变·已知两个二元一次方程组解的情况,求参数】已知方程组5x-2y=3,mx+5y=4与x-4y=−3,5x+ny=1有相同的解,求m和n的值.(M7210002)
[变式·已知方程组的解求未知系数]一个被墨水污染的方程组如下:小刚回忆说:这个方程组的解是x=3,y=−2,而我求出的解是x=−2,y=2.经检查后发现,我的错误是看错了②中的x的系数所致.请你根据小刚的回忆,把方程组复原出来.
能力提升全练
15.(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为(M7210002)( )
A.0 B.1 C.2 D.3
16.(2022江苏苏州月考,6,★★☆)用加减法解方程组2x+3y=1,3x-2y=8时,要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数,必然适当变形,以下四种变形中正确的是(M7210002)( )
①4x+6y=1,9x-6y=8;②6x+9y=1,6x-4y=8;③6x+9y=3,-6x+4y=−16;
④4x+6y=2,9x-6y=24.
A.①② B.③④ C.①③ D.④
17.(2023江苏南通如东期中,12,★☆☆)已知二元一次方程组3x-2y=3,x+y=1,则4x-y的值为 .
18.【新考向·新定义试题】(2023江苏镇江扬中期中,16,★★☆)对x,y定义一种新运算“&”,规定:x&y=mx+ny(其中m,n均为非零常数),若1&1=3,1&2=5,则2&(-1)的值是 .
19.(2021江苏苏州中考,20,★☆☆)解方程组:3x-y=−4,x-2y=−3.(M7210002)
20.【整体代入法】(2023江苏常州天宁期中,24,★★☆)阅读材料:善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①,4x+11y=5②时,采用了一种“整体代入”的解法,具体步骤如下:
解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③,
把方程①代入③,得2×3+y=5,所以y=-1.
把y=-1代入①,得2x-5=3,解得x=4,所以原方程组的解为x=4,y=−1.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组3x+2y-2=0,3x+2y+15-x=−25.
素养探究全练
21.【新考向·新定义试题】【运算能力】(2022江苏苏州期末)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x-y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
(1)方程组x+2y=7,x-y=1的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由.
(2)若方程组2x-y=6,4x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”,求m的值.
(3)已知未知数为x,y的方程组x+ay=7,2y-x=5,其中a与x,y都是正整数,该方程组的解x与y能否具有“邻好关系”?如果能具有,请求出a的值及方程组的解;如果不能具有,请说明理由.
22.【运算能力】题目:已知有理数a,b满足a+b=2,且3a+2b=4k-4,2a+3b=−2,求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于a,b的方程组3a+2b=4k-4,2a+3b=−2,再求k的值;
乙同学:先解方程组a+b=2,2a+3b=−2,再求k的值;
丙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
(1)关于上述三种不同思路,完成下列任务:
①正确的打“√”,错误的画“✕”.
甲同学的思路 ;乙同学的思路 ;丙同学的思路 .
②试选择其中一种你认为正确的思路,解答此题.
(2)在解关于x,y的方程组(m+1)x-ny=12①,(n+2)x+my=8②时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,求m和n的值.
(3)在(2)的条件下,直接写出方程组(m+1)x-ny=12,(n+2)x+my=8的解.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 观察两方程的特点可知,①中x的系数为1,故可把①变形为x=4-2y,再代入②计算.
2.D y=x+3①,2x-y=5②,把①代入②得2x-(x+3)=5,∴2x-x-3=5.故选D.
3.答案 4
解析 由ab=25得5a=2b,
联立,得5a=2b①,2a+b=18②,由②,得b=-2a+18③,
把③代入①,得5a=-4a+36.解得a=4.
4.答案 7-2x
解析 由m+x=2得m=2-x,把m=2-x代入y-2m=3得y-2(2-x)=3,
∴y=7-2x.
5.解析 (1)如图:
(2)代入消元法.
6.解析 (1)y=x-5①,3x-y=8②,
将①代入②,得3x-(x-5)=8,解得x=32.
将x=32代入①,得y=32-5,即y=-72.
故原方程组的解为x=32,y=−72.
(2)x-y=1①,2x+3y=5②,由①得x=y+1③,
将③代入②,得2(y+1)+3y=5,解得y=35.
将y=35代入①,得x-35=1,解得x=85.
故原方程组的解为x=85,y=35.
7.D 2x+y=−a+4①,x+2y=3−a②,①-②,得x-y=-a+4-3+a=1.故选D.
8.D A.①×3-②×2,得-5y=1,可消去x,故不合题意;B.①×2-②×3,得-5x=-11,可消去y,故不合题意;C.①×(-3)+②×2,得5y=-1,可消去x,故不合题意;D.①×2-②×(-3),得13x-12y=31,不能消去y,符合题意.故选D.
9.答案 x=1y=2
解析 3x+y=5①,x+3y=7②,①+②得4x+4y=12,∴x+y=3③.①-③得2x=2,
∴x=1.②-③得2y=4,∴y=2.
∴原方程组的解为x=1,y=2.
10.答案 2
解析 3x+5y=m+2①,2x+3y=m②,①+②,得5x+8y=2m+2.因为5x+8y=6,所以2m+2=6,所以m=2.
11.答案 -4
解析 3x+2y=4①,2x+3y=6②,①+②,得5x+5y=10,即x+y=2.①-②,得x-y=-2.所以x2-y2=(x+y)(x-y)=-4.
12.答案 1
解析 因为(a+b)2 023=-1,(a-b)2 025=1,所以a+b=-1,a-b=1,
联立a+b=−1,a-b=1,解得a=0,b=−1,则a2 024+b2 024=02 024+(-1)2 024=0+1=1.
13.解析 ①+②,得5x=15.解得x=3.
将x=3代入①,得3×3+y=8.解得y=-1.
故原方程组的解为x=3,y=−1.
14.解析 由已知可得5x-2y=3,x-4y=−3,解得x=1,y=1.
把x=1,y=1代入剩下的两个方程组成的方程组mx+5y=4,5x+ny=1得m+5=4,5+n=1,解得m=−1,n=−4.
方法解读 两个方程组有相同的解可以理解成四个方程具有相同的解,先将不含参数的方程联立成方程组,求出未知数的值,然后代入含有参数的方程组成的方程组即可求出参数的值.
[变式] 解析 设被滴上墨水的方程组为ax+by=2,mx-7y=8.
由小刚所说,知x=3,y=−2和x=−2,y=2都是原方程组中ax+by=2的解,
所以有3a-2b=2,-2a+2b=2,解得a=4,b=5.
又因为方程组的解是x=3,y=−2,
所以3m+14=8,解得m=-2.
故所求方程组为4x+5y=2,-2x-7y=8.
能力提升全练
15.B 3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①-②,
得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3.∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.
16.B 2x+3y=1(1),3x-2y=8(2).当x的系数互为相反数时,(1)×3,(2)×(-2)得,6x+9y=3,-6x+4y=−16,故③正确;当x的系数相等时,(1)×3,(2)×2得,6x+9y=3,6x-4y=16,故②错误;当y的系数互为相反数时,(1)×2,(2)×3得,4x+6y=2,9x-6y=24,故①错误,④正确.综上所述,正确的变形是③④.
故选B.
17.答案 4
解析 3x-2y=3①,x+y=1②,①+②,得4x-y=4.故答案为4.
18.答案 0
解析 ∵x&y=mx+ny,1&1=3,1&2=5,
∴m+n=3,m+2n=5,解得m=1,n=2,
∴x&y=x+2y,
∴2&(-1)=2+2×(-1)=0.
故答案为0.
19.解析 3x-y=−4①,x-2y=−3②,由①得y=3x+4③,
把③代入②,得x-2(3x+4)=-3,解得x=-1.
将x=-1代入③,得y=1.
所以原方程组的解是x=−1,y=1.
20.解析 由3x+2y-2=0,得3x+2y=2①,
把①代入3x+2y+15-x=-25,得2+15-x=-25.
∴x=1.把x=1代入①,得3+2y=2.∴y=-12.
∴原方程组的解为x=1,y=−12.
素养探究全练
21.解析 (1)具有“邻好关系”.
理由:x+2y=7①,x-y=1②,由②得|x-y|=1,
所以方程组的解x,y具有“邻好关系”.
(2)2x-y=6③,4x+y=6m④,
由③+④得6x=6m+6,解得x=m+1.
把x=m+1代入③,得2(m+1)-y=6,
解得y=2m-4,
则方程组的解为x=m+1,y=2m-4.
因为|x-y|=|m+1-2m+4|=|-m+5|=1,
所以5-m=±1,所以m=6或m=4.
(3)能具有“邻好关系”.
两个方程相加得(2+a)y=12,
因为a,x,y均为正整数,
所以a=1,y=4,x=3或a=2,y=3,x=1,
在上面符合题意的两组解中,只有a=1时,|x-y|=1,即a=1时,该方程组的解x与y具有“邻好关系”.所以a=1,方程组的解为x=3,y=4.
22.解析 (1)①√;√;√.
②选择丙同学的思路:
将原方程组中的两个方程相加,得5a+5b=4k-6,
∴a+b=4k-65.
∵a+b=2,∴4k-65=2.
解得k=4.(答案不唯一)
(2)∵在解关于x,y的方程组(m+1)x-ny=12①,(n+2)x+my=8②时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,
∴7m+7−3(n+2)=0,-2n+5m=0.
解这个方程组,得m=2,n=5.
(3)把m=2,n=5代入方程组(m+1)x-ny=12,(n+2)x+my=8得3x-5y=12①,7x+2y=8②,
①×2+②×5,得41x=41.解得x=1.
把x=1代入②,得7+2y=8.
解这个方程,得y=12.
所以方程组(m+1)x-ny=12,(n+2)x+my=8的解是x=1,y=12.