第5章专题9 和差公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

和差公式

考向一  和差公式的直接应用

1、若均为第二象限角，满足，，则（    ）

A．        B．    C．             D．

【答案】B

【解析】∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，

∴cosα，

sinβ，

∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B

2、(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，

．

3、的值是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，故选：D.

4、已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为锐角，且，.

为第三象限角，且，

，

.故选A.

5、若，且，则　　

A． B． C．7 D．

【答案】D

【解析】若，且，则，

所以，

所以．

故选D．

6、已知：，均为锐角，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于，均为锐角，，，

所以．

所以．

所以．

故选B．

7、已知，则　　

A． B． C． D．3

【答案】C

【解析】由，

得，即．

．

故选C．

8、若,,则

A．           B．         C．           D．

【答案】C

【解析】故选

9、若，，且，均为钝角，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，均为钝角且，，，，

①，又，，②，由①②，知.

故选：B

10、已知为同一象限的角，且，求：

（1）；

（2）的值

【答案】(1),(2)

【解析】 (1)因为为同一象限的角，且,

所以,都为第四象限角,所以,.

(2),

.

考向二  逆用和差公式

1、式子的值为（  ）

A．           B．0          C．1             D．

【答案】B

【解析】两角和余弦，得，选B.

2、计算：______________

【答案】

【解析】

故答案为：

3、计算的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

．

4、的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】原式

．

5、的值是（   ）

A．     B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

6、等于（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】原式．

7、的结果是（   ）

A．1    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】原式

．

8、计算的结果等于（     ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】A

9、可以化为（     ）

A．      B．          C．       D．

【答案】B

10、求值：①★★      ；

②★★★       ；

【答案】1；2

11、计算：(1)；

(2).

【答案】(1)；(2)0

12、＝       

【答案】-1

13、化简：=_______

【答案】

【解析】

故答案为:.

14、下列计算正确的有________________________．

①；②；

③；                ④．

【答案】③④

【解析】①

≠1，所以①错误

②

，所以② 错误

③ 根据正切函数和角公式，化简得

所以③ 正确；④

，所以④ 正确 综上，正确的为③④

考向三  利用和差公式化简求值

1、的值是（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

．

2、不用计算器，求值：。

【答案】

【解析】

3、求下列各式的值：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可求解；

（2）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，诱导公式即可求解．

解：（1）；

（2）．

4、化简．

解：原式，

，

；

考向四  与诱导公式，同角公式结合凑角求值

1、定义运算，若，，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

，，所以：；

所以：；

；

所以：；

；

因为，

所以：．

故选B．

2、已知，，且，求的值

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于，故，．

所以．

，所以，

所以．

所以．

故选B．

3、若，，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由于，，

所以，，，

故，，

且，，

故．，

所以，

故选C．

4、已知，都是锐角，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题可知，，，

所以

．

故选D．

5、已知，则　　．

【答案】

【解析】因为，

所以，

所以，

则．

故答案为：．

6、已知为锐角，，则　　．

【答案】

【解析】因为为锐角，所以，

，，

则．

故答案为：

7、若，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

则．

故选B．

8、已知、为锐角，，，则　　

A． B． C． D．3

【答案】D

【解析】角，均为锐角，且，

，，

又，

解得：，

故选D．

9、已知，，求的值．

【解析】，       ①

．             ②

①式平方得，

②式平方得．

以上两式相加，有，

即，

得．