2020-2021学年3 探索三角形全等的条件综合训练题

学霸夯基——北师大版七年级下册

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一、单选题

1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去. 

A．①和② B．③ C．② D．①

2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） 

A．AD＝AE B．AB＝AC

C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC

3．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（　　）

A．AB=DB，∠ A=∠ D B．DB=AB，AC=DE

C．AC=DE，∠C=∠E D．∠ C=∠ E，∠ A=∠ D

4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4 ，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（　　） 

A． B．2  C．3  D．2

5．不能使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．斜边、直角边对应相等 B．两直角边对应相等

C．一锐角和斜边对应相等 D．两锐角对应相等

二、填空题

6．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=　     　．

7．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　                    　，使△AEH≌△CEB．

8．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE=DF，∠BAG=∠ABC=45°，BC+AG= ，AE=2EF，则AF=　     　． 

9．在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长　     　．

三、解答题

10．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．
 

11．如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC． 

12．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

解：我写的真命题是：

在△ABC和△DEF中，如果　                    　，那么　            　．（不能只填序号）

证明如下：　                                                                                                 　

13．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明．

图(1):延长DE到F使得EF=DE

图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F

图(3):过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.