初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课堂检测

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①两人前行过程中的速度为200米/分；

②m的值是15，n的值是3000；

③东东开始返回时与爸爸相距1500米；

④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

2、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米

C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米

3、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：

①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

5、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）

A．小明骑车的速度是20km/h

B．小明还书用了18min

C．妈妈步行的速度为2.4km/h

D．公园距离小明家8km

8、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

9、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

10、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为___________________．

2、在函数中，自变量的取值范围是___________．

3、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．

4、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．

5、函数的定义域是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：在Rt△ABC中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

(1)如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；

(2)如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．

2、某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用．

（1）完成上面表格；

（2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式．

3、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；

（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．

4、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．

（1）说明图（a）中点和点的实际意义．

（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．

5、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．

（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．

（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；

m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；

爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），

则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；

运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），

东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），

则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，

∴结论中正确的是①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；

由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：（米/分）；

小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，

∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），

∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），

剩余路程为：（米），

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．

【详解】

解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；

乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，

∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，

∴48-40=8km/h，

故③甲车的速度比乙车慢正确；

设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，

∴40t+48t=24，

解得h，

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．

【详解】

解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．

6、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．

【详解】

解：属于函数的有

故y是x的函数的个数有2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．

【详解】

解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；

1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；

设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；

2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．

【详解】

解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；

根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；

在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；

∵乙从起点到终点的时间为10分钟，

∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，

设乙需要t分钟追上甲，

，

解得t=7.5，

∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

9、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

10、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式可知，由此求解即可．

【详解】

∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

2、

【解析】

【分析】

根据算术平方根的非负性即可完成．

【详解】

由题意，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．

3、1760

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．

【详解】

解：小明离家2分钟走了160米，

∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；

小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；

小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，

设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，

则有160t＝1200+120+40t，

∴t＝11，

∴小明离家距离为11×160＝1760米．

故答案为：1760米．

【点睛】

本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．

4、2025

【解析】

【分析】

首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．

【详解】

解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2-m-3=0，

随意m2-m=3，

2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．

故答案为2025．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．

5、x≠0

【解析】

【分析】

由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．

【详解】

解：函数的定义域是：x≠0．

故答案为：x≠0．

【点睛】

本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

三、解答题

1、 (1)△DEF的周长为9

(2)存在，．证明见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件求出AC及∠A的度数，由等边三角形求出∠ADC=90°，求出CD即可得到周长；

（2）根据边长求出CF+BE=3，根据等边三角形的性质求出，得到EG=BE，由，得到；

（3）分别求出△DEF与△DGH的面积，两者相减即可得到函数解析式．

(1)

解：在中，，，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

的周长；

(2)

解：结论：．

理由：，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

；

(3)

，

，

．

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，平移的性质，等角对等边证明边相等，直角三角形的性质，利用公式求三角形的面积，求函数解析式，正确掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．

2、（1）5.6；6.4；11.2；（2）

【解析】

【分析】

（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；

（2）根据表格及（1）可直接进行求解．

【详解】

解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，

∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2；

故答案为5.6；6.4；11.2；

（2）由（1）可得：

行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为．

【点睛】

本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．

3、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．

【解析】

【分析】

（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；

（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；

（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，

∴无人机的速度为75-50=25米/分；

（2）由题意得：，，

故答案为：2，15；

（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．

4、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

【解析】

【分析】

（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．

【详解】

解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，

但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，

即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，

由图（c）知，两直线平行即票价不变，

直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，

即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；

综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

【点睛】

本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．

5、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1

【解析】

【分析】

(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．

(2)根据函数值，得相应的自变量的值．

【详解】

(1)∵s=at2，

∴s=×0.8t2=t2．

当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，

当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．

(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，

当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．

【点睛】

本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．